2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

1. −15的倒数是（ ） A.−5

B.15

C.−15

D.5

2. 下列运算正确的是（ ）

A.a +a ＝a 2

B.a 2⋅2a 3＝2a 6

C.√6a ÷√2a =3

D.(−ab 3)2＝a 2b 6

3. 如图，是一个长方体的三视图（单位：cm ），这个长方体的体积是（ ）

A.16cm 3

B.18cm 3

C.22cm 3

D.24cm 3

4. 如图，AB // CD ，CE 平分∠AED ，∠EDC ＝80∘，则∠ECD ＝（ ）

A.40∘

B.45∘

C.50∘

D.55∘

5. 在平面直角坐标系中，将点P(a, b)关于原点对称得到点P 1，再将点P 1向左平移2个单位长度得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）

A.(b −2, −a)

B.(b +2, −a)

C.(−a +2, −b)

D.(−a −2, −b)

6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4

钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ） A.{8x −3=y 7x +4=y B.{y −8x =3y −7x =4

C.{8x −y =37x −y =4

D.{8x +3=y 7x −4=y

7. 学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：

） A.430，20

B.430，200

C.440，30

D.440，300

8. 如果m +n ＝1，那么代数式(3m+n m 2−mn +1m )⋅(m 2−n 2)的值为（ ）

A.−4

B.−1

C.1

D.4

9. 如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）

A. B.

C.

D.

10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠ABC ＝30∘，AC ＝6，D 是线段AB 上一个动点，以BD 为边在△ABC 外作等边△BDE ．若F 是DE 的中点，则CF 的最小值为（ ）

A.6

B.8

C.9

D.10

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分.）

若代数式√x−1

2

有意义，则x的取值范围是________．

不等式2x+7≥3(x+2)的解集是________．

为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助．据

中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只．数

据“18.64亿”用科学记数法表示为________．

某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机

调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的

统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有________人．

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为328

m（结果保留整数，√3≈1.732）．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，C(0, −4)，AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A

在反比例函数y=k

x (x>0)的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝________5

3

．

三、解答题（本大题共7小题，满分72分.）

)−1．

计算：(π−3.14)0+√2sin45∘−|−3|+(1

2

如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．

如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：

①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；

②连接AE，DE；

③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；

④连接DF．

根据以上操作，解答下列问题：

（1）线段DF与线段AE的位置关系是________；

（2）若∠ADF＝56∘，求∠CDE的度数．

在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲

口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3．先

从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记

下数字为n．

(1)请用列表法或画树状图的方法表示出所有(m, n)可能的结果；

(2)规定：若m，n都是方程x2−3x+2=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程

x2−3x+2=0的解时，则小宇获胜．问他们两人谁获胜的概率大？

已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．