2014迎春杯五年级复赛答案及详解

“2014数学解题能力展示”读者评选活动

五年级

一、选择题（每题8分，共32分）

1、一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）

（A）400 （B）396 （C）392 （D）388

【答案】C

【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2.54……；999除以2.54符合条件的结果是392.

2、图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）

（A）28 （B）32 （C）36 （D）40

【答案】A

【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分

组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形。

因此阴影部分的面积为64÷16×7＝28

3、过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯。

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】B

【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫。球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份。球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6

÷= ，若a和b同时扩大3倍，则（）

4、整数除法算式：a b c r

（A）r不变（B）c扩大3倍（C）c和r都扩大3倍（D）r扩大3倍

【答案】D

【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数。

二、选择题（每题10分，共70分）

⨯⨯的计算结果是（）

5、算式8264462811111

（A）9090909091 （B）909090909091 （C）10000000001 （D）100000000001

【答案】D

【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D

6、对于大于零的分数，有如下4个结论： ① 两个真分数的和是真分数； ② 两个真分数的积是真分数；

③ 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； ④ 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确的有（ ）个。

（A ）1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 【答案】B

【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确。

7、右面竖式成立时除数与商的和为（ ）

（A ）289 （B ）351 （C ）723 （D ）1134 【答案】C 【解析】

首先根据倒数第三行可以确定A ＝0，B ＝4；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意。再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581.

8、将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1. 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】B

【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好。 第一次操作2014+2＝2016；第二次操作2016÷9＝224；第三次操作224÷8＝28； 第四次操作28÷7＝4；第五次操作4÷＝1

9、我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 （A ）1512 （B ）3024 （C ）1510 （D ）3020 【答案】A

【解析】考察是计数问题中的排列组合。

0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”， 5

10252C 种；在被挑选的5个数中，

最小的放中间，

82541121

1

6

3288

542

225

E

D

1

64210

2

041C

B A 2

12

46

6

4

2102

剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，2

46C =种；

在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了。

如果是214212C C ⨯=，是错误的，同学们可以选出5个数排列一下看看其中的变化规律。

所以共有“神马数”252×6＝1512个

10、如右图所示，五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，CD ：ED ＝3:2，那么，三角形ACE 的面积是（ ）平方厘米 （A ）1325 （B ）1400 （C ）1475 （D ）1500

【答案】A

【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，

那么BG ＝3a ，DG ＝2a ，根据勾股定理可得2222229413BD BD DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD ＝EF ，BC ＝DE ，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a = 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=

，即25

10613252

⨯=

11、三位数N ，分别减3、加4、除以4、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个 （A ）8 （B ）6 （C ） 4 （D ）2 【答案】C 【解析】

三、选择题（每题12分，共48分）

12、右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了。 （A ）6 （B ）7 （C ） 8 （D ）9

【答案】B

F

E

D

C B

A

I

H

G

F

E

D

C B

A