小学五年级奥数ppt：长方体和正方体教学内容

底面积就可以求出下降的水的高度，用原来的高度减去下降的高度 就是现在的水深．
• 0.5米=50厘米
50×15×15=11250（立方厘米 ）
11250÷60÷60=3.125（厘米），
50-3.125=46.875（厘米）．
答：容器里的水深是46.875厘米．
• 练一练1有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长 方体容器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这 长方体容器的底面积是多少平方厘米？
• 答：这时水面高15厘米。
典型例题精讲2
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质 正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 分析 因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以 这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长： 96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。 知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于 它们的体积和。 体积=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米 答：这个大正方体的体积是216立方厘米。
长方体和正方体（二）
专题简析
• 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把 一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个 物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
• 解答上述问题，必须掌握这样几点： • 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不
• 5×5×5÷0.5， =125÷0.5， =250（平方厘米） 答：长方体容器的底面积是250平方厘米。
• 练一练2：有大中小三个长方形水池，它们的池口都是正方形 ，边长分别为6分米，3分米和2分米．现在把两堆碎石分别
沉入中小两个水池内．这两个水池的水面分别升高了6厘米和
4厘米．如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面
将升高多少厘米？（结果保留整数）
• 6分米=60厘米，3分米=30厘米，2分米=20厘米， 放中池里碎石的体积：30×30×6=5400（立方厘米）， 放小池里碎石的体积：20×20×4=1600（立方厘米）， 两堆碎石总体积：5400+1600=7000（立方厘米）， 大水池的水面升高：7000÷（60×60）≈2（厘米）， 答：大水池的水面升高了2厘米．
【思路导航】 由于后来两个水箱里的水面的高度
一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水 的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面 的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积： 40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底 面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得 到后来水面的高度。
• 典型例题精讲4
• 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高 10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝 左竖起来，面的水深应该是多少厘米？
计算法：
总水量是8×6×3=144立方分米 甲的底面积是8×6=48平方分米 乙的底面积是4×4=16平方分米 两者水面高度是：144÷（48+16）=2.25（分米） 答：水面的高度是2.25米．
• 练一练2：有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽 30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个
变； • 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积
的和； • 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
典型例题精讲1
例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从 里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘 米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水 面高度一样，现在水面高多少厘米？
• 练一练1：有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、 水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使 两个水池中水面同样高。问水面高多少？
• 解：设两个池中水面的高度为x米，
由题意得 8×6×x+4×4×x=8×6×3 48x+16x=144 64x=144 x=2.25． 答：水面的高度是2.25米．
• 练一练1：:有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平 方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一 个大正方体，求这个大正方体的体积。
24÷6=4（平方厘米），因为2×2=4，所以棱长是2厘 54÷6=9（平方厘米），因为3×3=9，所以棱长是3厘米 294÷6=49（平方厘米）因为7×7=49，所以棱长是7厘
大正方体体积：
2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米） 答：这个大正方体的体积是378立方厘米．
• 练一练2：将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的 两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是 13厘米，宽7厘米，求它的高。
• 两个正方体熔铸成一个长方体,体积不变. 表面积为216平方厘米的正方体,一个面的面积为36平方厘米,棱长为6 厘米,体积为6×6×6=216（平方厘米） 表面积为384平方厘米的正方形,一个面的面积为64平方厘米,棱长为8 厘米,体积为8×8×8=512（平方厘米） 熔铸成的长方体的高为：（216+512）÷（13×7）=8（厘米） 答：熔铸成的长方体的高为8厘米.
棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面
。这时水面高多少厘米？
• 水箱的底面积是：40×30＝1200（平方厘米） 水的体积是：1200×10＝12000（立方厘米） 正方体铁块的底面积是：20×20＝400（平方厘米） 水箱放入正方体铁块后,底面积变成了 1200－400＝800（平方厘米） 现在水面高：12000÷800＝15（厘米）
• 典型例题精讲3
• 一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形， 容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块， 这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深 将是 多少厘米？
• 【思路导航】将铁柱取出，下降的水的体积等于铁柱的体积，先根 据长方体体积=长×宽×高计算出铁柱的体积，再除以长方体容器的