八年级上册数学思维训练培训(培优)试题：三角形中的边角关系

八年级上册数学思维训练培训（培优）试题：三角形中的边角关系

【思维入门】

例1如图，AE ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠DAE 与∠B 、∠C(∠C>∠B)之间关系。

例2如图，已知∠MON=90°，点A ，B 分别是OM ，ON 上的动点．若P 2是∠BAO 和△OBA 的外角∠OBD 的平分线的交点，则∠BP 2A 的大小是否发生变化？为什么？

【思维拓展】

例3用长度相等的120根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．

例4锐角△ABC 中，AB>BC>AC ，且最大内角比最小内角大24°，求∠A 的取值范围．

【思维升华】

例5如图，在△ABC 中，已知点P ，Q 分别在AC ，BC 上，BP 与AQ 相交于点O ，若△BOQ 、△ABO 、△APO 的面积分别为1、2、3，△PQC 的面积等于____________________.

【跟踪训练】

A

E C D B

1.若△ABC 的三边整数，周长为13，一边长为5，则三角形的最大边长为______.

2.如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点G ，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A 的度数为_______________.

3、（鄂州中考）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，7 ABC S △，DE=2，AB=4，则AC 的长是（）

A 、4

B 、3

C 、6

D 、5

（第2题图） （第3题图） （第4题图）

4、（宁波中考）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC=____________cm 。

5、三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（ ）

A ．36°≤β≤45°

B ．45°≤β≤60°

C ．50°≤β≤90°

D ．45°≤β≤72°

【拓展提升】

1．在△ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线交点是I ，则∠BIC 是( )

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．无法确定

2．如图，在Rt △ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，∠ACB ＝6x ，则x 值可以是( )

A ．10°

B ．20°

C ．30°

D ．40°

① ② ③

3．如图①，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC ＝90°＋12∠A ＝12×180°＋12

∠A .如图②，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条角三等分线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C ＝23×180°＋13∠A ，∠BO 2C ＝13

×180°＋23

∠A .根据阅读，猜想(n 等分时，内部有n －1个点，用n 的代数式表示)∠BO n －1C ＝( ) A.2n ×180°＋1n ∠A B.1n ×180°＋2n

∠A C.n n －1×180°＋1n －1

∠A D.1n ×180°＋n －1n ∠A 4．若三角形三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足∠A >3∠B ，∠C <2∠B ，则三角形是

( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形但不等边 D ．等边三角形

5．已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对应的外角分别是∠1，∠2，∠3，若∠1＝3∠B ，∠2＝4∠C ，则∠A 的度数是____________．

6．如图，已知在四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠BAD ＝105°，∠ABC ＝∠ADC ＝45°，则∠CAD 的度数是____________．

B

A

C

F E

7.如图，点D,C,G 在同一条直线上， BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，CF 平分∠ACG ，BE 延长线与CF 相交于点F ，若∠BDC=160°，∠A=100°，则∠F=________________.

8.将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a ，b ，c ，且满足a ≤b ≤c ，则（a ，b ，c ）有______组解，所构成的三角形都是______三角形。

9．如图①，在△ABC 中，AE 平分∠BAC (∠C ＞∠B )，F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于D .

(1)试推导∠EFD 与∠B ，∠C 的数量关系；

(2)如图②，当点F 在AE 的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(1)中推导的结论是否还成立？

①

②

10.已知线段AD 是△ABC 的高，AD=5，BD=3，CD=9

，求△ABC 的面积.

【挑战竞赛】

1、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、

c ，其中a ，b 满足26(4)0a b a b ，则第三边长c 的取值范围是（）

A 、3＜c ＜5

B 、2＜c ＜4

C 、4＜c ＜6

D 、5＜c ＜6

2.设△ABC 的三边为a ，b ，c ，三边上的高分别为ha ，hb ，hc ，若三边满足2b=a+c ，则三个高应满足（ ）

B