2017年缙云中学重点高中提前自主招生试题及答案

2017年缙云中学提前招生数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是

A ．2332=-

B ．5

2

3

a a a =⋅ C ．3

2

6

a a a =÷ D ．()

63

2

62a a -=-

2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则以下关系一定正确的是

A ．2r

B ．r 2 +l 2= h 2

C ．h 2 +4r 2= l 2

D ．侧面积rl π=S 3．如图1，将某四边形纸片ABCD 的AB 向BC 方向折过去（其中AB ＜BC ），使得A 点落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图2．将B 点折向D ，使得B 、D 两点重迭，如图3，展开后出现折线C

E ，如图4．根据图4，判断下列关系正确的是

图1 图2 图3 图4

A ．AD//BC

B ．AB//CD

C ．∠ADB ＞∠BDC

D ．BD 、C

E 相互平分 4．直线x y 2

1

=

和直线y ＝－x ＋3所夹锐角为α，则sin α的值为 A

B

C ．34

D ．43

5．如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数x y 1=

的图象上．若点B 在反比例函数x

k

y =的图象上，则k 的值为

A ．4

B ．2

C ．-4

D ．-2

6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB =2，则AE 的长为

A ．558

B ．5

54 C ．3 D ．334

7． △ABC 的一边长为5，另两边分别是方程2

60x x m -+=的两根，则m 的取值范围是 A ．11

4m >

B ．1194m <≤

C ．1194m ≤≤

D ．114

m ≤ 8．已知下列命题：

①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+

c x

c

x 的根是c ； 第6题

第5题

第2题

②在反比例函数x

y 2

=

中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；

④函数y = kx 2

+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x

A ．①③

B ．③

C ．②④

D ．③④ 二、填空题（共6小题，24分）

9．已知a ，b 是常数且三个单项式33x y ，b ax y ，-5xy 相加得到的和仍是单项式，则 b -a 的值为____ ____．

10．已知c b a c b a <<=-,，则b

a

的取值范围为____ _____． 11．因式分解(

)()2

2

2

2x x

x

x +-+- ．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 与Q 的

坐标分别为 ， ． 13．在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，过点C 作直线l //AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则∠ABF 的度数为 ．

14．已知一次函数y 1=x +a 和y 2=x +b (a,b 为常数)分别经过点A （1，m ）和点B （2，6-m ），设u = y 1 ·y 2 ，v = y 1 + y 2，

（1）当u 和 v 的图象交点横坐标为3时，m = ．

（2）当u 和 v 的增减性一致时，自变量x 的取值范围是 ； 三、简答题（共8小题，72分）

15．（本小题5

分）计算：|60sin 833|)580(cos )2

1

(3032︒

--++︒+--

第12题

16．（本小题7分）已知AB是⊙O的弦，点C为圆上一点．

（1）用无刻度直尺与圆规作⊙O；

（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；

（3）若已知圆的半径R＝5，AB＝8，求所作等腰三角形底边上

的高．

第16题17．（本小题8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种

衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

18．（本小题8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图，已知距电线杆AB 的水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 长为2米，坡角为60°，在坝顶点C 处测得电线杆顶点A 的仰角为30°，DE 之间是宽为3m 的行人道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，问是否需要将此人行道封闭，请说明理由．（提示：在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）

19．（本小题满分10分）（1）如图，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作P A x ⊥轴，作PB y ⊥ 轴，垂足分别为A ，B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有 个； （2）如图，在一次函数y =-x +1的图象上取点P ，作P A x ⊥轴，作PB y ⊥轴，垂足分别为A ，B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有 个； （3）在一次函数y =-x +k 的图象上取点P ，作P A x ⊥轴，作PB y ⊥轴，垂足分别为A ，B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有3个 ，试求k 的值．

第18题

第19题