与中点、角平分线有关的全等三角形证明题(辅助线作法总结)

E

D C

B

A

与中点有关的全等

1．如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，求证：AD ＜2

1

(AB ＋AC)

2．已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ， 求证：AF ＝EF ．

3．△ABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥DF ，E 在AB 边上，F 在AC 边上，判断并证明BE+CF 与EF 的大小？

4．已知：如图，AB ∥CD ，EB =EC ，AB +CD =AD ． ①求证：AE ⊥DE ； ②求证：DE 平分∠ADC ； ③求证：AE 平分∠BAD ．

A

B

C

D

E

F

A

B C

D A B

C

D

E

F

与中点相关的全等问题辅助线作法：中线倍长法

与角平分线有关的全等

1．P 是△ABC 外角∠DAC 平分线上一点，比较AB+AC 与PB+PC 的大小

2.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，P 是AD 上的任意一点，且AB ＞AC ，求证：AB-AC ＞PB-PC ．

3．已知AM ∥BN ，AC 平分∠MAB ，BC 平分∠NBA,过C 作直线DE ，分别交AM 、BN 于点D 、E ，求证：AB=AD+BE ；

4.如图，BD 平分∠MBN ，A ，C 分别为BM ，BN 上的点，且BC ＞BA ，E 为BD 上的一点，AE=CE ，求证：∠BAE+∠BCE=180°．

A

B

C

D P

A

B

C

D

E

M

N

D

C

B

A

E

D C

B

A

5.如图：在△ABC 中，AB =AC ，∠A =100°

，BD 平分∠ABC ，求证：BD +AD =BC ．

6.已知：如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，过E 的直线分别交AB 、DC 于B 、C ． ①求证：AE ⊥DE ； ②求证：EB =EC ； ③求证：AB +CD =AD ．

与角平分线相关的全等问题辅助线作法：截取相等法

H

G

F

E D C

B

A

常见的基本图形

1.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 向外作等边△ABE 和等边△ACD ，直线BD 与直线CE 相交于点O ．求证：CE=BD ；

2．已知：如图C 为线段AB 上一点，分别以AC 和BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，连结AE 、BD ，交于F ，AE 交CD 于G ，BD 交CE 于H ，连FC 、GH ． ① 求证：AE =BD ；

② 求证：CG =CH ；

③ 求证：GH ∥AB ；

④求∠AFB的度数；