方程组的同解性

方程组的同解性

方程组的同解性

解方程组的基本思路是消元，消元的方法：代入消元法和加减消元法．通过消元把复杂的方程组转化为新的简单的方程组．这里就产生一个问题，所得的新方程组的解是原方程组的解吗？会不会多呢，又会不会少呢？如果在解方程组的过程中，原方程组的解增多或减少，都不能达到解方程组的目的．为了保证在解方程组的过程中，方程组的解保持不变，我们在这里研究一些方程组的解会不会起变化的知识，也就是同解方程组的概念及其有关知识．

(1)同解方程组：如果两个方程组的解完全相同，也就是说第一个方程组的所有解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的所有解也都是第一个方程组的解，这样的两个方程组叫做同解方程组．

解方程组时需要逐步用同解方程组来代替原方程组．原方程组如果有解，最后的与之同解的方程组的解，就是原方程组的解．

下面介绍三个同解变形定理，作为解方程组的理论根据．

同解定理一：如果方程组里的任何一个方程用和它同解的方程来代替，那么所得的新方程组与原方程组同解．

同解定理二：如果方程组中的一个方程是一个未知数用另一个未知数的代数式来表示的等式，在这方程组里的另一个方程中把这个未知数用这个代数式代替，则所得的新方程组与原方程组同解．

同解定理三：如果把方程组里的一些方程的两边分别相加(或相减)得出一个新方程，并且把原方程组里的任意一个方程换成这个新方程，则所得的新方程组与原方程组同解．

我们重点学习了二元一次方程组的解法，它的基本思想是通过消元将方程组转化为一元一次方程求解．消元的方法重点介绍了两种方法：代入消元法和加减消元法．通过解方程应体会到方程组的解是由它的系数决定的．