高三数学基础知识手册
高考数学基础知识手册(共77页)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1第一章 集合和命题1.集合及其表示法能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集；集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；集合常用大写字母A B C 、、…表示，集合中的元素用小写字母a b c 、、…表示；如果a 是集合A 的元素，就记作a A ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，就记作a A ∉，读作“a 不属于A ”； 数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作Ν，不包括零的自然数组成的集合，记作*Ν；全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作R ；另外正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为+-+-+-Z Z Q Q R R 、、、、、； 点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合；含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；规定空集不含元素，记作∅；集合的表示方法常用列举法和描述法；将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即 A ={x | x 满足性质 p }，这种表示集合的方法叫做描述法2.集合之间的关系对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”；空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以若A B ⊆，不要遗漏A =∅的情况；对于一个含有n 个元素的集合P ，它的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集的个数为22n -；用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图；对于两个集合A 和B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A B =，读作“集合A 等于集合B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等；对于两个集合A 和B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ⊂≠B 或B ⊃≠A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”； 对于数集N Z Q R 、、、来说，有N ⊂≠Z ⊂≠Q ⊂≠R ；3.集合的运算一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ，读作“A 交B ”，即{A B x x A =∈ 且}x B ∈；由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作A B ，读作“A 并B ”，即{A B x x A =∈ 或}x B ∈；在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符合U 表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在 全集U 中的补集，记作U C A ，读作“A 补”，即{},U C A x x U x A =∈∉；德摩根定律：()U U U C A B C A C B = ；()U U U C A B C A C B = ；容斥原理：用||A 表示集合A 的元素个数，则||||||||A B A B A B =+- ； ||||||||||||||||A B C A B C A B B C C A A B C =++---+ ；4.命题可以判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表述，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题；如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由α可以推出β，记作αβ⇒，读作“α推出β”，换言之，αβ⇒表示以α为条件、β为结论的命题是真命题；如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β等价；推出关系满足传递性：αβ⇒，βγ⇒，那么αγ⇒；一个数学命题用条件α，结论β表示就是“如果α，那么β”，如果把结论和条件互相交换，就得到一个新命题“如果β，那么α”，这个命题叫做原命题的逆命题；一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个命题就叫做原命题的否命题；如果把α、β的否定分别记作α、β，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是“如果α，那么β”；如果把原命题“如果α，那么β”结论的否定作条件，把条件的否定作结论，那么就可得到一个新命题，我们把它叫做原命题的逆否命题，即“如果β，那么α”；如果A 、B 是两个命题，A B ⇒，B A ⇒，那么A 、B 叫做等价命题； 原命题与逆否命题是等价命题；不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题；复合命题有三类：p 或q ，p 且q ，非p ； pq 非p p 或q p 且q 真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假一些常用结论的否定形式：原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个 至多有1n -个 小于不小于至多有n 个 至少有1n +个 p 或q 非p 且非q对所有x 成立 存在某个x 不成立p 且q非p 或非q 对任何x 不成立 存在某个x 成立 5.充要条件一般地，用α、β分别表示两个命题，如果命题α成立，可以推出β也成立，即αβ⇒，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件；一般地，用α、β分别表示两个命题，如果既有αβ⇒，又有βα⇒，即αβ⇔，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，这时我们就说，α是β的充分必要条件，简称充要条件；设具有性质p 的对象组成集合A ，具有性质q 的对象组成集合B ，则①若A B ⊆，则p 是q 的充分条件；②若A ⊂≠B ，则p 是q 的充分非必要条件；③若A B ⊇，则p 是q 的必要条件；④若A ⊃≠B ，则p 是q 的必要非充分条件；⑤若A B =，则,p q 互为充要条件；等价关系：“p q ⇒”⇔“A B ⊆”⇔“A B A = ”⇔“A B B = ”⇔“U U C B C A ⊆”⇔“U A C B =∅ ”⇔“U C A B U = ”（注意考虑A =∅的情况）；第二章 不等式1.不等式的基本性质性质1 如果,a b b c >>，那么a c >；性质2 如果a b >，那么a c b c +>+；性质3 如果a b >，0c >，那么ac bc >；如果a b >，0c <，那么ac bc <； 性质4 如果,a b c d >>，那么a c b d +>+；性质5 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >；性质6 如果0a b >>，那么110a b<<； 性质7 如果0a b >>，那么n n a b >(*)n ∈N ；性质8 如果0a b >>>(*,1)n n ∈>N ；2.不等式的解法（1）一元二次不等式对于一个整式不等式，它只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax 2 +bx +c >0或 ax 2 +bx +c <0（ a ≠0 ）； 一般地，设一元二次不等式为 ax 2 +bx +c >0或 ax 2 +bx +c <0（ a >0 ），当对应的一 元 二 次 方 程 ax 2 +bx +c =0 的 根 的 判 别 式 = ∆b 2 −4ac >0 时 ， 先 求 出 方程20ax bx c ++=的两个实数根12,x x （不妨设12x x <），于是不等式20ax bx c ++>的解集为1{|x x x <或2}x x >，不等式20ax bx c ++<的解集为12{|}x x x x <<；不等式的解集经常用区间来表示，设,a b 都为实数，并且a b <，我们规定：①集合{|}x a x b ≤≤叫做闭区间，表示为[,]a b ；②集合{|}x a x b <<叫做开区间，表示为(,)a b ；③集合{|}x a x b ≤<或{|}x a x b <≤叫做半开半闭区间，分别表示为[,)a b 或(,]a b ； ④实数集R 表示为(,)-∞+∞，集合{|}x x a ≥、{|}x x a >、{|}x x b ≤和{|}x x b <分别用区间[)a +∞、()a +∞、(,]b -∞和(,)b -∞表示；a 与b 也叫做区间的端点，“+∞”读作“正无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”；前面讨论的是判别式0∆>的情形，当0∆<时，抛物线2y ax bx c =++(0)a >与x 轴没有交点，整个图像都在x 轴的上方，于是不等式20ax bx c ++>的解集为实数集R ，不 等式20ax bx c ++<的解集为空集∅；当0∆=时，抛物线2y ax bx c =++(0)a >与x 轴两个交点重合，即122b x x a ==-， 除了这一个点外，抛物线的其余部分都在x 轴的上方，于是不等式20ax bx c ++>的解集 为(,)(,)22b b a a-∞--+∞ ，不等式20ax bx c ++<的解集为空集∅； （2）高次不等式高次不等式常用“数轴标根法”来解，其步骤是：①等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积；（未知数系数一定是正数）②把各因式的根标在数轴上；③从右上角起，用曲线穿根（奇次根穿透，偶次根不穿透），看图像写出解集；如图：123()()()0x x x x x x ---≥（假设123x x x <<）的解为123[,][,)x x x x ∈+∞ ；（3）分式不等式型如()0()f x x ϕ>（或0≥）或()0()f x x ϕ<（或0≤）（其中()f x 、()x ϕ为整式且()0x ϕ≠）的不等式称为分式不等式；解分式不等式的关键是转化为整式不等式；()0()()0()f x f x x x ϕϕ>⇔⋅>，()0()()0()f x f x x x ϕϕ<⇔⋅<； ()0()f x x ϕ≥（或0≤）()()0f x x ϕ⇔⋅≥（或0≤）且()0x ϕ≠； （4）含绝对值不等式||x 表示实数x 在数轴上所对应的点到原点的距离；所以，不等式||x a <(0)a >的解集为(,)a a -，类似地，不等式||x a >(0)a >的解 集为(,)(,)a a -∞-+∞ ；解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值，一般有如下方法：①定义法；② 零点分段法；③ 平方法；④ 数形结合法；绝对值不等式的性质：||||||||||a b a b a b -≤±≤+（5）无理不等式只含有一个未知数，并且未知数在根号中的不等式叫做无理不等式；解无理不等式，关键是转化为有理不等式；()0,()0,()()f x g x f x g x >⇔≥≥>；2()()0,()0,()[()]g x f x g x f x g x >⇔≥≥>或()0,()0f x g x ≥<；（6）指数对数不等式解指数对数不等式的关键是化成相同的底数，然后同时去掉底数；①当1a >时，()()()()f x g x a a f x g x >⇔>，log ()log ()()()0a a f x g x f x g x >⇔>>；②当01a <<时，()()()()f x g x a a f x g x >⇔<，log ()log ()0()()a a f x g x f x g x >⇔<<3.基本不等式基本不等式1 对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立；基本不等式2 对任意正数a 和b ，有2a b +≥，当且仅当a b =时等号成立； 推论1 若,,a b c +∈R ，则3333a b c abc ++≥，当且仅当a b c ==时等号成立；推论2 若,,a b c +∈R ，则3a b c ++≥a b c ==时等号成立；推论3 12n a a a n+++≥…*,,1i n a i n +∈∈≤≤N R ；均值不等式2112a b a b+≥≥≥+，,a b +∈R ； 柯西不等式 22222()()()a b c d ac bd ++≥+；注意：一正二定三相等；和定积最大，积定和最小；4.不等式的证明（1）比较法要证明a b >，只要证明0a b ->，同样，要证明a b <，只要证明0a b -<，这种证明不等式的方法叫做比较法；用比较法证明不等式的一般步骤是：先作出要求证的不等式两边的差，通过对这个差的变形，确定其值是正的还是负的，从而证明不等式成立；（2）分析法从要求证的结论出发，经过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够判定这些条件都成立，那么就可以断定原结论成立，这种证明方法叫做分析法；（3）综合法从已知条件出发，利用各种已知的命题和运算性质作为依据，推导出要求证的结论，这种方法叫做综合法；（4）放缩法在证明过程中，根据不等式传递性，常采用舍去（或添加）一些项而使不等式的各项之和变小（或变大），或把某些项换成较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分式的分子（或分母），从而达到证明的目的，这种证明不等式的方法叫做放缩法；（5）换元法根据证明需要进行一些等量代换，选择适当的辅助参数简化问题的一种方法；（6）判别式法根据证明需要，通过构造一元二次方程，利用关于某一变量的二次三项式有实根时的判别式的取值范围来证明不等式；（7）分解法按照一定的法则，把一个数（或式）分解为几个数（或式），使复杂的问题转化为简单易解的基本问题，然后各个击破，从而证明不等式的一种方法；（8）反证法（9）数学归纳法第三章 函数的基本性质1.函数概念与运算（1）函数概念在某个变化过程中有两个变量,x y ，如果对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x 的函数，记 作()y f x =，x D ∈，x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的取值范围D 叫做函数的定义域， 和x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域；求函数定义域时，主要考虑以下因素：①分母不为零；② 偶次方根号内大于等于零；③ 真数大于零；④ 实际意义；求定义域时，遵循“括号内范围一致”原则；当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，通常这个过程叫做建模；（2）函数的和与积一般地，已知两个函数1()()y f x x D =∈，2()()y g x x D =∈，设12D D D = ，并且 D ≠∅，那么当x D ∈时，()y f x =与()y g x =都有意义，于是把函数()()y f x g x =+ ()x D ∈叫做函数()y f x =与()y g x =的和；类似于求两个函数的和，我们也可以求两个 函数的积，同样考虑两函数的公共定义域后，可以定义两个函数的积；2.函数的基本性质（1）奇偶性一般地，如果对于函数()y f x =的定义域D 内的任意实数x ，都有()()f x f x -=，那么就把函数()y f x =叫做偶函数；如果函数()y f x =()x D ∈是偶函数，那么()y f x =的图像关于y 轴成轴对称图形，反过来，如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数；如果对于函数()y f x =的定义域D 内的任意实数x ，都有()()f x f x -=-，那么就把函数()y f x =叫做奇函数；如果函数()y f x =()x D ∈是奇函数，那么()y f x =的图像关于原点成中心对称图形，反过来，如果一个函数的图像关于原点成中心对称图形，那么这个函数必是奇函数；由上可知，函数定义域D 关于原点对称是这个函数有奇偶性的必要非充分条件； 奇偶性分类：① 奇函数；② 偶函数；③ 既是奇函数又是偶函数；④ 非奇非偶函数；奇偶性常用性质结论：①奇函数()y f x =在0x =处有意义(0)0f ⇒=②奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称；③对于多项式函数12()n n f x ax bx cx dx e -=+++++…；若()f x 是奇函数()f x ⇔偶次项的系数全为零；若()f x 是偶函数()f x ⇔奇次项的系数全为零；④()y f x a =+为奇函数()()f x a f x a ⇔-+=-+；()y f x a =+为偶函数()()f x a f x a ⇔-+=+；⑤()y f x =为奇函数()()f x a f x a ⇔+=---；()y f x =为偶函数()()f x a f x a ⇔+=--；⑥任意一个定义域关于原点对称的函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和；即：()()()()()22f x f x f x f x f x --+-=+；复合函数奇偶性：①对于(())f g x ，同奇则奇，有偶则偶；②奇±奇＝奇；偶±偶＝偶；奇×奇＝偶；奇÷奇＝偶；偶×偶＝偶；偶÷偶＝偶；奇×偶＝奇；奇÷偶＝奇；一般地，对于给定区间I 上的函数()y f x =：如果对于属于这个区间I 的自变量的任 意两个值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()y f x =在这个区间上 是单调增函数，简称增函数；如果对于属于这个区间I 的自变量的任意两个值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()y f x =在这个区间上是单调减函数，简称减函数；如果函数()y f x =在某个区间I 上是增（减）函数，那么说函数()y f x =在区间I 上 是单调函数，区间I 叫做函数()y f x =的单调区间；证明单调性步骤：① 在定义域上任取12x x <；② 作差12()()f x f x -；③ 变形判断； 单调性常用性质结论：①在对称的两个区间上，奇函数单调性相同，偶函数单调性相反；②互为反函数的两个函数有相同的单调性复合函数单调性：①对于(())f g x ，同增异减；②增＋增＝增；减＋减＝减；增－减＝增；减－增＝减；注意：单调性是函数局部的性质，奇偶性是整体的性质；（3）最值一般地，设函数()y f x =在0x 处的函数值是0()f x ，如果对于定义域内任意x ，不等 式0()()f x f x ≥都成立，那么0()f x 叫做函数()y f x =的最小值，记作min 0()y f x =；如 果对于定义域内任意x ，不等式0()()f x f x ≤都成立，那么0()f x 叫做函数()y f x =的最 大值，记作max 0()y f x =；求函数最值的方法：①利用基本初等函数的值域：反比例函数、一次函数、二次函数、幂指对函数等；②配方法：主要用于二次函数求最值；③换元法：无理函数，复合函数等，包括三角换元，注意新变量的取值范围；④数形结合法：利用函数图像求最值，或根据几何意义（斜率、距离等）；⑤单调性法：结合函数单调性求最值；⑥不等式法：利用常见的基本不等式，注意一正二定三相等；⑦分离常数法：分式函数；⑧判别式法：定义域为R ，有二次项的分式方程，⑨转化法：利用某些式子的有界性进行转化求最值；或转化成求反函数的定义域；⑩其他法：包括向量法、构造法、平方法、导数法等；一般地，对于函数()y f x =()x D ∈，如果存在实数c ()c D ∈，当x c =时，()0f c =，那么就把x c =叫做函数()y f x =()x D ∈的零点；实际上，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的解，也就是函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标；通过每次把()y f x =的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法；零点定理：若()()0f m f n <，则方程()0f x =在区间(,)m n 内至少有一个实根；（5）周期性一般地，对于函数()f x ，如果存在一个常数T (0)T ≠，使得当x 取定义域D 内的任意值时，都有()()f x T f x +=成立，那么函数()f x 叫做周期函数，常数T 叫做函数()f x 的周期，对于一个周期函数()f x 来说，如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数()f x 的最小正周期；周期性的判断：①()()f x a f x a +=-，2T a =；()()f x a f x b +=+，T a b =-；②()()f x a f x +=-，1()()f x a f x +=±，1()()1()f x f x a f x -+=+，2T a =； ③1()1()f x a f x +=-或1()1()f x f x a =-+，3T a =；④1()()1()f x f x a f x -+=-+，1()()1()f x f x a f x ++=-，4T a =；⑤()()()()f x f x a f x f x a ++=+，2T a =；()()(2)()()(2)f x f x a f x a f x f x a f x a ++++=++，3T a =；1()()()()()()n f x f x a f x na f x f x a f x na ++++++=⋅++项……，(1)T n a =+；（6）对称性①一个函数的对称性对于函数()y f x =，若()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立，则函数对称 轴是x a =；若()()f a x f b x +=-恒成立，则函数对称轴是2a bx +=； 若()()0f a x f a x ++-=或()(2)0f x f a x +-=恒成立，则函数对称中心是(,0)a ；若()()2f a x f a x b ++-=，则函数的对称中心是(,)a b ；注意：括号内相减得常数，一般有周期性；括号内相加得常数，一般有对称性；②两个函数的对称性函数()y f x =与函数(2)y f a x =-的图像关于直线x a =对称； 函数()y f x a =+与函数()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=对称；函数()y f x =与函数2(2)b y f a x -=-的图像关于点(,)a b 对称；3.函数的图像变换（1）平移变换①左加右减()()a y f x y f x a =−−−−−→=+左移个单位；()()a y f x y f x a =−−−−−→=-右移个单位；②上加下减()()b y f x y f x b =−−−−−→=+上移个单位；()()b y f x y f x b =−−−−−→=-下移个单位；（2）伸缩变换①1()()y f x y f x ωω=−−−−−−−−−−→=纵坐标不变，横坐标变为原来的倍(0)ω>； ②()()A y f x y Af x =−−−−−−−−−−→=横坐标不变，纵坐标变为原来的倍(0)A >； （3）翻折变换①()|()|y f x y f x =→=；函数()y f x =图像在x 轴上方的部分保持不变，将函数()y f x =图像在x 轴下方的部分对称翻折到x 轴上方；②()(||)y f x y f x =→=；保留()y f x =图像在y 轴右边的部分，并将y 轴右边的部分沿y 轴对称翻折到y 轴左边，替代原有的y 轴左边图像；（4）对称变换函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于原点对称； 函数()y f x =与函数(2)y f a x =-的图像关于直线x a =对称； 函数()y f x a =+与函数()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=对称；函数()y f x =与函数2(2)b y f a x -=-的图像关于点(,)a b 对称；第四章 幂函数、指数函数和对数函数1.幂函数一般地，函数ky x =（k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数； 幂函数k y x =（k ∈Q ）的性质：①幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如果与坐标轴相交，则交点一定是原点；②所有幂函数在(0,)+∞上都有定义，并且图像都经过点(1,1)；③若0k >，幂函数图像都经过点(0,0)和(1,1)，在第一象限内递增；若0k <，幂函数图像只经过点(1,1)，在第一象限内递减；注意：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，再根据奇偶性完成整个图像一般地，函数x y a =(0a >且1)a ≠叫做指数函数，自变量x 叫做指数，a 叫做底数，函数的定义域是R ；指数运算法则：x y x y a a a +⋅=(0,,)a x y >∈R ；()x y xy a a =(0,,)a x y >∈R ；()xxxa b a b ⋅=⋅(,0,)a b x >∈R ；一般地，指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像如图所示：指数函数有下列性质：性质1 指数函数xy a =的函数值恒大于零，定义域为R ，值域(0,)+∞；性质2 指数函数xy a =的图像经过点(0,1)；性质3 函数x y a =(1)a >在R 上递增，函数x y a =(01)a <<在R 上递减；3.对数及其运算一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即b a N =，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数；根据对数定义，可知：①零和负数没有对数，真数大于零；②1的对数为0，即log 10a =；③底的对数等于1，即log 1a a =；④对数恒等式：log a NaN =成立；通常将以10为底的对数叫做常用对数，常用对数10log N 简记作lg N ；以无理数2.71828...e =为底的对数叫做自然对数，自然对数log e N 简记作ln N ；对数运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么：log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a aMM N N-=；log log n a a M n M =； 对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0,1,0,1,0a a b b N >≠>≠>）；常用恒等式：① log a NaN =；② log N a a N =；③ log log 1a b b a ⋅=；④ log log log log a b c a b c d d ⋅⋅=；⑤ log log m n a a nb b m=；一般地，对于函数()y f x =，设它的定义域为D ，值域为A ，如果对A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，且满足()y f x =，这样得到的x 关于y 的函数叫做()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，在习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为1()y fx -=()x A ∈；反函数的判定：①反函数存在的条件是原函数为一一对应函数；定义域上的单调函数必有反函数；②周期函数不存在反函数；定义域为非单元素的偶函数不存在反函数；反函数的性质：①原函数()y f x =和反函数1()y f x -=的图像关于直线y x =对称；若点(,)a b 在原函数()y f x =上，则点(,)b a 必在其反函数1()y fx -=上；②函数()y f x =与1()y f x -=互为反函数；原函数()y f x =的定义域是它反函数1()y f x -=的值域；原函数()y f x =的值域是它反函数1()y f x -=的定义域；③原函数与反函数具有对应相同的单调性；奇函数的反函数也是奇函数；求反函数步骤：①用y 表示x ，即求出1()x f y -=；②,x y 互换，即写出1()y f x -=；③确定反函数定义域；注意事项：若函数()y f ax b =+存在反函数，则其反函数为11[()]y f x b a-=-，而不 是1()y f ax b -=+，函数1()y f ax b -=+是1[()]y f x b a=-的反函数； 5.对数函数一般地，对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠就是指数函数x y a =(0a >且1)a ≠的反函数；因为x y a =的值域是(0,)+∞，所以，函数log a y x =的定义域是(0,)+∞；对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠在1a >及01a <<两种情形下的图像如图所示：对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠的性质：性质1 对数函数log a y x =的图像都在y 轴的右方，定义域(0,)+∞，值域为R ； 性质2 对数函数log a y x =的图像都经过点(1,0)；性质3 对数函数log a y x =(1)a >，当1x >时，0y >；当01x <<时，0y <；对数函数log a y x = (01)a <<，当1x >时，0y <；当01x <<时，0y >；性质4 对数函数log a y x =(1)a >在(0,)+∞上是增函数，log a y x = (01)a <<在(0,)+∞上是减函数；6.指数对数方程我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程；在解指数方程时，常利用指数函数的性质：a a αβαβ=⇔=，其中0a >且1a ≠，将指数方程化为整式方程求解；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程；解对数方程时，必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能产生增解；解指数对数方程的基本思路是通过“化成相同底数”“换元”等方法转化成整式方程；7.抽象函数抽象函数的解法：①赋值法；如赋值0x =、1x =±、y x =±、0x y ==等；②结构变换法；如1122()[()]f x f x x x =-+、1122()()x f x f x x =⋅等；抽象函数特征可能对应函数()()()f x y f x f y +=+或()()f xy x f y =⋅，(1)f c =正比例函数()f x cx =(0)c ≠()()()f x y f x f y +=⋅或()[()]y f xy f x =，(0)1f =指数函数xy a =(0a >且1)a ≠()()()f xy f x f y =+或()()yf x y f x =⋅，(1)0f =对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠()()()f xy f x f y =⋅，(1)1f = 幂函数()kf x x =第五章 三角比1.角的概念与度量一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的；特别地，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，这个角叫做零角；在平面直角坐标系中，把角的顶点置于坐标原点，角的始边与x 轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限；当角的终边在坐标轴上时，就认为这个角不属于任何象限；我们把所有与角α有重合终边的角 （包括角α本身）的集合表示为{|360,}k k ββα=⋅︒+∈Z ；在平面几何里，我们把周角分成360等份，每一份叫做1度的角，这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制；我们也可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧或圆弧所对的圆心角的大小；把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度；用“弧 度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制；如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么比值lr就是角α的弧度数的绝 对值，即lrα=，这里α的正负由它的终边的旋转方向决定；零角的弧度数为零；。
数学知识手册(高中)
数学知识手册(高中)一、代数1.1 一元二次方程一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0，其中a eq0。
解一元二次方程的公式为：$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
请注意，判别式D=b2−4ac的值决定了方程的解的性质。
1.2 因式分解因式分解是将一个代数式分解为若干个乘积的形式。
常见的因式分解方法有提公因式法、配方法、分组分解法等。
1.3 多项式多项式是由有限个数的变量与常数通过加法、减法和乘法运算构成的代数式。
多项式的次数为含有非零系数的最高次幂的指数。
二、几何2.1 直角三角形直角三角形是一种有一个角为90度的三角形。
直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上的平方和，即勾股定理：a2+b2=c2。
2.2 圆的性质圆是平面上到一个确定点距离等于定长的点的集合。
圆的周长公式为$C =2\\pi r$，面积公式为$S = \\pi r^2$。
2.3 向量向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量的加法满足三角形法则，即两向量相加的结果是以它们为边的三角形的第三条边。
三、概率与统计3.1 随机变量随机变量是描述随机试验结果的数值的变量。
随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
3.2 概率概率是随机事件发生的可能性大小的度量。
概率的基本性质包括非负性、规范性和可列可加性。
3.3 统计统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的学科。
统计的应用包括描述统计和推断统计等。
四、微积分4.1 导数导数是函数在某一点处的变化率，也是函数的切线斜率。
导数的定义为$f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。
4.2 不定积分不定积分是确定函数的原函数。
不定积分的计算使用基本积分公式或换元法、分部积分法、分式分解法等方法。
4.3 微分方程微分方程是涉及未知函数及其导数的方程。
常见的微分方程包括一阶微分方程和二阶微分方程。
高三数学知识点全集
高三数学知识点全集一、集合与函数1. 集合的表示与性质集合的定义、集合的表示方法、集合的性质等。
2. 集合的运算交集、并集、补集和差集等基本运算，以及运算法则。
3. 函数与映射函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。
二、数列与数列的极限1. 数列的概念与性质数列的定义、通项公式、等差数列、等比数列等概念和性质。
2. 数列的求和等差数列的求和公式、等比数列的求和公式等。
3. 数列极限的概念与性质数列极限的定义、数列极限的性质及运算法则等。
三、函数的极限与连续性1. 函数极限的概念与性质函数极限的定义、性质以及函数极限的运算法则等。
2. 函数连续性的概念与性质函数连续性的定义、连续函数的性质、间断点等。
3. 函数的导数与微分函数导数的定义、导数的性质、常见函数的导数等。
四、导数与其应用1. 导函数的性质与运算导函数的定义、常见函数的导函数、导函数的性质及运算法则等。
2. 高阶导数与高阶导数的应用高阶导数的概念及性质、高阶导数在曲线研究中的应用等。
3. 函数的求导公式与高阶导数常见函数的求导公式、复合函数的求导、隐函数的求导等方法。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质概率的定义、基本概率规则、加法定理、乘法定理等。
2. 随机变量及其分布随机变量的定义、离散随机变量、连续随机变量、分布函数等。
3. 统计与抽样统计的基本概念、抽样的方法与意义、样本调查等。
六、空间几何与立体几何1. 空间几何图形的性质点、线、面的基本概念和性质，空间几何图形的分类与特征等。
2. 空间几何与向量空间向量的定义、向量的运算法则、向量的数量积与向量的垂直、向量的平行等。
3. 空间几何与平面几何的关系点与直线的位置关系、平面与直线的位置关系等。
七、三角函数与平面向量1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。
2. 三角函数的基本公式与解法三角函数的基本公式、解三角方程等方法。
3. 平面向量的基本概念与性质向量的概念、向量的性质、向量的运算法则等。
高三数学知识点总结整本
高三数学知识点总结整本数学作为一门学科，是高中阶段的重要科目之一。
高三学生需要将前两年的数学知识进行总结和整合，为高考做准备。
下面是高三数学知识点的整本总结：第一章：函数与导数1. 函数的概念和表示方法2. 初等函数的性质和图像3. 点、直线的相关性质与应用4. 导数的概念、性质及其在几何和物理问题中的应用第二章：数列与数学归纳法1. 数列的概念、表示方法与常用性质2. 等差数列与等比数列的性质和求和公式3. 数学归纳法的基本思想和应用第三章：三角函数与解三角形1. 弧度制和角度制的相互转换2. 正弦、余弦、正切函数的定义和基本性质3. 解三角形的基本方法和相关定理第四章：平面向量与立体几何1. 平面向量的基本概念、表示方法和运算法则2. 向量共线、垂直和平行的判定条件3. 空间中点、向量、直线和平面的相关性质与应用第五章：概率论与数理统计1. 随机事件和概率的基本概念2. 排列与组合的基本原理和公式3. 随机变量及其概率分布4. 抽样调查与统计分析第六章：数学证明与数学建模1. 数学证明的基本方法与策略2. 数学思维与创新的培养3. 数学建模的基本思路和模型构建第七章：函数与方程1. 一元二次方程的性质与求解方法2. 一次函数与二次函数的图像与性质3. 无理方程的基本解法与应用第八章：立体几何与空间解析几何1. 空间中的点线面及其位置关系2. 空间几何体的性质与计算3. 空间解析几何的基本概念与应用第九章：三角函数与三角恒等变换1. 三角函数图像与性质2. 三角恒等变换的基本公式和推导第十章：导数与微分应用1. 导数的计算方法与应用2. 函数的单调性、极值和最值3. 微分中值定理和导数应用总结：高三数学知识点总结整本共涵盖了高中数学的重要概念、公式、性质和应用。
它为高三学生复习数学提供了全面的参考材料。
希望同学们能够利用这份梳理出的知识点进行有效的复习和巩固，从而在高考中取得好成绩。
祝愿大家学业有成！。
高三数学知识点总结基础
高三数学知识点总结基础数学是一门重要的学科，也是许多学生最为头疼的科目之一。
高三阶段对于数学知识的掌握尤为关键，因此我们需要对这一年学过的数学知识点进行系统、全面的总结。
在这篇文章中，我将从基础的角度出发，梳理高三数学知识点，帮助同学们更好地复习和掌握。
一、函数与方程1. 数集与函数数集是由一些确定的数所组成的集合，如自然数集、整数集等。
而函数是数到数的一种映射关系，一般用f(x)表示，其中f为函数名，x为自变量，f(x)为函数对应于自变量x的值。
2. 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，其一般形式为y=ax+b。
二次函数是指函数的最高次数为2的函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以指数为自变量的函数，其一般形式为y=a^x，其中a为底数。
对数函数是指指数函数的逆运算，其一般形式为y=log_a(x)，表示以a为底x的对数。
4. 线性方程与二次方程线性方程是指表达式中仅含有一次幂的方程，其一般形式为ax+b=0。
二次方程是指方程中含有二次幂的方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0。
二、三角函数1. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与三角比息息相关。
在直角三角形中，正弦函数定义为对边比斜边，余弦函数定义为邻边比斜边，正切函数定义为对边比邻边。
2. 基本三角函数的性质基本三角函数具有诸多性质，如正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π，正切函数的周期为π，等等。
在计算中，这些性质可以帮助我们快速求解问题。
三、立体几何1. 空间直角坐标系空间直角坐标系由三个坐标轴构成：x轴、y轴和z轴。
在空间直角坐标系中，我们可以用三维空间中的点表示物体的位置。
2. 空间几何体的计算空间几何体包括球体、圆锥体、圆柱体等，对于这些几何体，我们可以根据其性质进行计算，如球体的体积为4/3πr^3，圆锥体的体积为1/3πr^2h，等等。
高三数学全部基础知识点
高三数学全部基础知识点一、函数与方程函数的概念：函数是一个将一个集合的每个元素映射成目标集合中唯一的元素的规则。
函数的表示方法：函数可以用公式、图形、表格等形式进行表示。
一次函数与二次函数：一次函数的形式为y=ax+b，其中a、b为常数；二次函数的形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
方程的概念：方程是表明两个代数式相等的数学语句。
一元一次方程与一元二次方程：一元一次方程的形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数；一元二次方程的形式为ax^2+bx+c=d，其中a、b、c、d为已知数，x为未知数。
二、数列与数列极限数列的概念：数列是有序排列的一系列数的集合，其中每个数称为数列的项。
等差数列与等比数列：等差数列是一个数列，每一项与它前一项的差是恒定的；等比数列是一个数列，每一项与它前一项的比是恒定的。
数列极限的概念：数列极限是数列中的项随着项的序号无限增大或无限减小时趋向的某个确定的常数。
数列极限的计算：根据数列的递推公式和极限的性质，可以计算数列的极限值。
三、三角函数正弦函数与余弦函数：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]；余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数与余弦函数的图像：正弦函数的图像呈现周期性的波动，以y轴为对称轴；余弦函数的图像呈现周期性的波动，以x轴为对称轴。
四、平面几何点、线、面的概念：点是没有长度、宽度、高度的几何元素；线是由无数个点连在一起形成的几何元素；面是无数个线连在一起形成的几何元素。
平行与垂直：两条直线平行，当且仅当它们的斜率相等；两条直线垂直，当且仅当它们的斜率的乘积为-1。
多边形的性质：正多边形的内角和公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
正多边形的外角和公式为360°/n。
五、概率与统计概率的概念：概率是描述某个事件发生可能性大小的数值。
事件的概念：事件是指特定的一个或一组结果。
高中数学基础知识完全手册
高中数学基础知识系统导记（学生可根据自己的实际，选择记忆，突出重点和针对性）一、集合与简易逻辑1．元素与集合的关系：)(A a A a ∉∈或。
2．集合的元素具有：确定性、无序性、互异性。
如若{}2,,1aa A =，则01≠±≠a a 且。
3．集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法。
其中要特别注意用描述法表示的集合，要弄清楚集合元素的属性，如若A={椭圆}，B={直线}，则φ=⋂B A ，又若⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>=+=)0(1|),(2222b a b y a x y x A ，{}0|),(=++=C By Ax y x B ，则B A ⋂可能有0个或1个或2个元素，再如{})23(log |22+-==x x y x A ，{})23(log |22+-==x x y y B ，{})23(log |),(22+-==x x y y x C ,A 表示函数的定义域，B 表示函数的值域，C 表示函数图象上的点集。
注意：若{}R x x x A ∈>=,1|，{}R y y y B ∈>=,1|，则B A =。
4．常见数集：R ．表示实数集；N ．表示自然数集；)(*+N N 或表示正整数集；Q ．表示有理数集；Z 表示整数集。
5．空集是任何集合的子集，记作：A ⊆φ，空集是任何非空集合的真子集；记作：φA ，任何一个集合是它本身的子集，记作：A A ⊂。
6．包含关系：AB A A B B =⇔=U U A BC B C A ⇔⊆⇔⊆（U 为全集）。
注意：当A B A =⋂或B B A =⋃时，要注意考虑φ=A 与φ≠A 的情况。
7．要证明集合A=B ，则须证明：A B B A ⊆⊆且。
8．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有12-n 个；非空子集有12-n 个；非空的真子集有22-n个。
9．判断命题的真假要以真值表（p 与非p ：真假相对；q p 或：一真必真；q p 且：一假必假）为依据。
高中基础知识手册
高中基础知识手册高中基础知识手册高中是学生学习的重要阶段，掌握一些基础知识对于学习其他学科有着至关重要的作用。
下面是一份高中基础知识手册，希望能够帮助同学们更好地学习。
一、数学基础知识1.基本运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则和运算法则。
2.代数基础：整式的加法、减法、乘法、除法；分式的加法、减法、乘法、除法。
3.方程与不等式：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法等。
4.几何基础：平面图形、立体图形的基本属性与判定，如平行、相似关系、三角形的性质等。
5.函数与图像：函数的概念、函数与方程的关系、函数的图像及其性质等。
二、物理基础知识1.力学基础：牛顿三定律、力的合成与分解、摩擦力、弹力等。
2.热学基础：温度、热量、热传递等基本概念及物质状态变化规律。
3.光学基础：光的反射、折射、色散等基本现象及光的三原色原理。
4.电学基础：电荷、电场、电流、电压、电阻等基本概念及电路的基本知识。
5.波动基础：波的传播、波的性质、声音、光波等基本知识。
三、化学基础知识1.化学元素：常见元素的周期表信息，如元素符号、原子序数、主要性质等。
2.化学键：离子键、共价键、金属键等基本类型的化学键。
3.酸碱中和反应：酸的性质、碱的性质，以及酸碱中和反应的原理。
4.氧化还原反应：氧化反应、还原反应、氧化还原反应的判别及应用。
5.化学反应速率：反应速率的概念、表达式及影响因素。
四、生物基础知识1.细胞结构与功能：细胞的基本结构及其功能，如核糖体、核膜、线粒体等。
2.遗传与进化：基因的遗传规律、染色体的结构与功能、变异与进化的关系。
3.生态系统：生态系统的组成、结构及其内部相互关系。
4.生物分类：生物分类的原则及常见生物分类群。
5.人体健康：常见疾病的防治知识、健康饮食的重要性等。
以上仅是高中基础知识的一部分，同学们可以根据自己的需要进行深入学习和拓展。
通过高中基础知识的掌握，同学们可以为以后的学习打下坚实的基础，在学习其他学科时更加得心应手。
高三数学知识点归纳书
高三数学知识点归纳书前言：高三是学生们备战高考的关键时期，九十九重山河，只争朝夕。
数学是高考科目之一，掌握数学知识点是取得高分的基础。
为此，本文将对高三数学知识点进行全面归纳，帮助同学们更好地复习和备考。
1. 高中数学基础知识回顾1.1 数与式1.1.1 自然数、整数、有理数、无理数、实数1.1.2 整式与分式1.1.3 代数式的加减乘除1.2 平面几何1.2.1 直线、射线、线段1.2.2 角的概念及度量1.2.3 各种基本图形的性质和计算2. 高三数学重点知识点2.1 函数与方程2.1.1 一次函数2.1.1.1 函数定义域、值域2.1.1.2 函数的图像和性质2.1.1.3 一次函数的应用2.1.2 二次函数2.1.2.1 二次函数的图像和性质2.1.2.2 解二次方程的方法2.1.2.3 二次函数的应用2.2 空间几何2.2.1 空间图形的点、线、面、体的关系 2.2.2 空间几何证明方法2.2.3 空间几何运用2.3 概率论与统计2.3.1 随机事件的概念与性质2.3.2 概率计算方法及常见公式2.3.3 统计分布参数的估计与检验2.4 矩阵与变换2.4.1 矩阵运算2.4.2 矩阵的初等变换2.4.3 矩阵的逆与逆矩阵的应用3. 高三数学知识点总结高三数学知识点的学习和理解，需要同学们从基础知识出发，逐个知识点深入学习，做到熟练掌握。
同时，理论知识与实际应用的结合，能够帮助同学们更好地理解数学的实际意义和价值。
结语：数学是一门应用性很强的学科，掌握好数学知识点，对于高中阶段的学生来说，既是对知识的巩固与提高，也是对于自身思维能力的锤炼与培养。
希望同学们能够在高三备考期间，积极主动，充分复习数学知识点，通过反复训练和实践，强化记忆和理解，取得优异的成绩。
相信只要坚持不懈，就能够在高考中取得满意的成绩！。
高三数学基础知识点归纳总结大全
高三数学基础知识点归纳总结大全1. 代数与函数代数是高中数学的基础，它涉及各种数学操作和符号。
以下是高三数学中常见的代数知识点：1.1. 一次函数一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
它的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
1.2. 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c为常数，且a 不等于0。
它的图像是一条抛物线，开口的方向由a的正负号决定。
1.3. 复数复数是形如a+bi的数，其中a和b为实数，i为虚数单位，满足i²=-1。
复数具有实部和虚部，可以进行加、减、乘、除等运算。
1.4. 指数与对数指数与对数是代数中的重要概念，它们互为逆运算。
指数运算表达形式为aⁿ，表示将a连乘n次，其中a为底数，n为指数。
对数运算表达形式为logₐb，表示将底数a连乘若干次得到b。
指数和对数具有许多重要的性质和定律。
2. 几何与三角几何与三角是研究空间内的图形和形状的数学分支。
以下是高三数学中常见的几何与三角知识点：2.1. 直线与曲线直线是最简单的几何对象，由无数个点组成，不存在弯曲。
曲线则弯曲多姿，可以分为折线和曲线两类。
常见的曲线有圆、椭圆、抛物线和双曲线等。
2.2. 三角函数三角函数是以角度或弧度为自变量，以函数值为因变量的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在几何和物理等领域有广泛应用。
2.3. 三角恒等式三角恒等式是三角函数中的重要定理，它们能够推导出一系列具有特定关系的三角函数值。
2.4. 图形的性质图形的性质是几何中研究图形固有属性的一部分。
常见的图形性质有角的性质、线段的性质、多边形的性质等。
3. 概率与统计概率与统计是研究随机现象及其规律的数学分支。
以下是高三数学中常见的概率与统计知识点：3.1. 概率概率是研究随机试验结果发生可能性的数学工具。
常见的概率计算方法有经典概型、几何概型和统计概型等。
3.2. 统计统计是通过对数据进行收集、整理、描述和分析，研究总体特征和规律的一门学科。
高三数学基础知识点总结
高三数学基础知识点总结高三是学生们备战高考的关键时期，数学作为其中一个重要科目，对学生的成绩起到决定性的作用。
本文将对高三数学的基础知识点进行总结，帮助学生们复习和巩固知识，为高考做好充分准备。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质：函数的定义、自变量与因变量的关系、定义域和值域、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数：函数的定义与图像、斜率的概念与计算、函数的性质等。
3. 二次函数：函数的定义与图像、顶点坐标、对称轴、开口方向、函数的性质、二次函数的最值等。
4. 幂函数、指数函数与对数函数：函数的定义与图像、函数的性质、指数与对数换底、指数函数与对数函数的性质等。
5. 三角函数：弧度与角度的换算、正弦、余弦、正切函数的定义与性质、基本变换公式、辅助角的概念与求解等。
6. 方程的解法：一次方程与二次方程解法、分式方程与绝对值方程的解法、二次函数与三角函数方程的解法等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、递推公式、等差数列、等比数列、等差数列的前n项和等。
2. 数列的应用：生活中的数列、数列问题的建立与求解、数列的极限等。
3. 数学归纳法：数学归纳法的原理与应用、用数学归纳法证明不等式等。
三、图形与几何1. 直线与平面几何：平面几何的基本概念、点、直线、射线和线段的定义与性质、角的概念与性质、平行线与垂线等。
2. 三角形与四边形：三角形的分类、三角形的性质、中线、高线、角平分线、垂心、重心、外心、内心的定义与性质、四边形的分类、四边形的性质等。
3. 圆的相关知识：圆的定义与性质、圆的周长与面积计算、切线的概念与性质、弧度与圆心角、扇形与弓形的计算等。
4. 空间几何与向量：空间几何的基本概念、直线与平面的交点、空间几何问题的建立与求解、向量的概念、向量的运算与性质等。
四、概率与统计1. 事件与概率：事件与样本空间、事件的关系与运算、概率的定义与性质、条件概率、独立事件与互斥事件等。
高中数学基础知识手册
高中数学基础知识手册高中数学是中学教育的重要组成部分，它不仅为学生提供了解决实际问题的工具，还培养了学生的逻辑思维和抽象思维能力。
本手册旨在帮助学生系统地复习和巩固高中数学的基础知识，以便更好地应对学习和考试的挑战。
一、数与式1. 实数：实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为两个整数的比，无理数则不能表示为分数形式。
2. 指数与对数：指数表示一个数的幂，对数是指数的逆运算，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
3. 多项式：多项式是由变量和系数组成的代数表达式，可以进行加、减、乘、除等运算。
4. 分式：分式是两个多项式的比，其分母不为零。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：只有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元二次方程：只有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程。
3. 不等式：不等式表示两个数值或表达式之间的关系，不满足等式的性质。
4. 线性不等式：只包含一个变量的一次不等式。
三、函数1. 函数的概念：函数是将一个数集映射到另一个数集的规则。
2. 函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的图像：函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质。
4. 反函数：如果一个函数的值域是其定义域的子集，那么这个函数存在反函数。
四、几何1. 平面几何：研究平面图形的性质和关系，包括直线、角度、三角形、四边形、圆等。
2. 立体几何：研究三维空间中的几何体，包括多面体、圆柱、圆锥、球等。
3. 解析几何：通过坐标系将几何问题转化为代数问题，便于计算和解决。
4. 向量：向量是具有大小和方向的量，可以用于表示几何图形的位置和运动。
五、三角学1. 三角函数：包括正弦、余弦、正切等，它们描述了直角三角形中边与角的关系。
2. 三角恒等式：三角函数之间的一些恒等关系，如和差公式、倍角公式等。
3. 解三角形：利用三角函数解决三角形的问题，包括边长和角度的计算。
4. 三角级数：将函数表示为三角函数的无穷级数，用于近似计算和分析。
高中数学基础知识完全手册
高中数学基础知识完全手册 (一)(集合与简易逻辑)一、内容提要1.本章主要内容是集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其它后续内容时，将得到充分的运用.2. 集合的初步知识包括集合的有关概念、简章集合的表示及集合同集合之间的关系. （1）集合的基本概念 ①集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A . 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．②按集合所含元素的个数分类，集合可分为 . ③集合的元素具有 性、 性、 性. ④集合常用的表示方法： 、 、 .⑤常见数集：R 表示 ；N 表示 ；Q 表示 ；Z 表示 . （2）集合与集合的关系①对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，就说集合B 包含．．集合A ，记作 ，这时也说是集合A 是集合B 的子集．对于两个集合A 与B ，如果A ⊆ B ，且B ⊆ A ，那么A B ．②补集：如果A ⊆S ，那么A 在S 中的补集Cs A= .全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示．③交集：A ⋂B = .并集：A ⋃B = . （3）不等式的解法①含绝对值的不等式()0><a a x 的解集是 . ()0>>a a x 的解集是 .②一元二次不等式一元二次不等式)(0>0>++2a c bx ax 的解集如下表．3.简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”，四种命题及充要条件．(1)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．简单命题：不含逻辑联结词．．．．．的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．(2)一个命题与它的命题是等价的．(3)如果已知qp⇒，那么我们说，p是q的条件，q是p的条件．如果已知，那么我们说，p是q的充要条件．．．．．二、学习过程中需要注意的问题(1)集合与集合的元素是两个不定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似．但是，应该清楚，集合中的元素具有确定性、互异性．确定性是指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合就是明确的，像美丽的花，比较小的数等，都不能组成一个集合．互异性是指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素．此外，集合中的元素还具有无序性，例如：｛1，2，3｝=｛3，2，1｝．(2)容易混淆的符号①∈与⊆的区别：∈符号是表示元素与集合之间关系的，例如，有1∈N，-1 N等；⊆符号是表示集合与集合之间关系的，例如，有N⊆R,Z⊆R等．②a与｛a｝的区别：一般地，a表示一个元素，而｛a｝表示只有一个元素的集合，例如，有l∈{1，2，3}，0∈{0}，{1}⊆{1，2，3}等，不能写成0 ={0}，{1}∈{1，2，3}，l⊆{l，2，3}．(3)认真读懂本章复习小结中的参考例题.高中数学基础知识完全手册(二)(函数)一、内容提要这一章主要内容是函数、指数与指数函数、对数与对数函数. 1．以x 为自变量的函数=y )(x f 是集合A 到集合B 的一种对应，其中A 和B 都是非空的数集，对于A 中的每一个．．．x ，B 中都有唯一确定的．．．．．y 和它对应.自变量x 取值的集合A 就是函数=y )(x f 的定义域，和x 对应的y 的值就是函数值，函数值的集合C 就是函数的值域(C B).给定两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应就是集合A 到集合B 的 ，表示为f ：A →B ．函数是非空数集到非空数集的 ．2.设函数=y )(x f (x ∈A)的值域为C ，根据函数=y )(x f 中x 、y 的关系，用y 表示出x ，得到)(y φx =，如果对于在C 中的任何一个值y ，通过)(y φx =，在A 中都有唯一确定的值．．．．．．x 和它对应，那么)(y φx =表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，记作)(y f x -1=.把字母x ，y 对调以后得到函数)(x fy -1=，就是函数=y )(x f 的反函数．若=y )(x f 有反函数)(x f y -1=，则=y )(x f 是 的反函数．反函数)(x fy -1=的定义域、值域分别是函数=y )(x f 的 、 .函数=y )(x f 和它的反函数)(x f y -1=的图象 对称．3.在定义域I 内某个区间，如果对于自变量x 的任意两个值2121<x x x x 且,,，都有)()(21<x f x f ，那么函数=y )(x f 在这个区间是 ；如果对于任意的两个值,,21x x 且21<x x ，都有 ，那么函数=y )(x f 在这个区间是减函数；如果函数=y )(x f 在这个区间是增函数(或减函数)，就说函数=y )(x f 在这个区间具有(严格的) ．4．如果)(1>∈=n N n a x *n 且 ，那么x 叫做a 的n 次方根．．．.在此基础上，我们规定了分数指数幂的意义：若1>∈0>n N n m a *且，， 则：=nma ； =nm a－ .如果ba N(a 0,a 1)=>≠,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作 .指数式与对数式的关系是 ba aN log N b (a 0,a 1)=⇔=>≠,两个式子表示的N b a ,,三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．指数运算性质和对数运算性质5．指数函数和对数函数二、学习过程中需要注意的问题(1)在构成函数的“定义域”、“值域”以及“定义域到值域的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函数符号)(xy=中，f即表示对应关系．这个符号不．表示“y等于f与fx的乘积”，)f也不一定是解析式．(x(2)映射的定义涉及两个集合A ，B ，它们可以是数集，也可以是点集或其它的集合；这两个集合有先后次序，从A 到B 的影射与从B 到A 的映射是不同的；在映射B A f →:之下，集合A 中的任何一个元素．．．．．．在B 中都有象，并且象是唯一的．．．．．，否则，不能构成映射．例如，设A={0，1，2}，B={0，1，1/2}，对应关系“f ”是“取倒数”，这时由于集合A 中的元素0，在集合B 中无象，所以集合A 、B 与对应关系f 不能构成映射．(3)函数的单调性反映函数值变化趋势．有些函数它在整个定义域内是增函数或减函数，例如函数kx y =，当 时,它在定义域内是增函数；当 时,它在定义域内是减函数.有些函数在定义域内某个区间上是减函数，而在另一些区间上是增函数．例如函数2x y =在[O ，+∞)上是 ，在(一∞，0]上是 ． (4)对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定．．．有反函数．如果函数)(x f y =有反函数)(x fy -1=，那么原来函数)(x f y =也是其反函数)(x fy -1=的反函数，即它们互为．．反函数． 一般地，求函数)(x f y =的反函数时，要分两个步骤进行．第一步根据关系)(x f y =，用y 表示出x ，即把函数)(x f y =的解析式看作方程解出x ，得到关系式)(y f x -1=；第二步将x ，y 互换，得到)(x f y -1=.函数)(x f y =与它的反函数)(x f y -1=在同一直角坐标系．．．．．．．中的图象关于直线 对称．(5)指数幂n a 当指数扩大到有理数时,要注意底数口的变化范围.如当=n 0时,底数a 0≠；当n 为负整数指数时，底数a ≠0；当n 为分数时，底数a >0．在掌握指数函数的图象和性质时，要对底数a 分两种情况讨论，即分为 与 两种情况．(6)在对数式a log N b (a 0,a 1)=>≠中要注意底数a >0，且a ≠1，真数N >O 等条件，这些条件在解题或变形中常常用到． 对数函数与指数函数互为反函数，所以它们的定义域和值域正好互换，它们的对应关系是互逆的．掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，要结合它们的图象理解和记忆．(7)认真读懂本章复习小结中的参考例题.高中数学基础知识完全手册(三)(数列)一、内容提要1．本章的主要内容是数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式． 2．按照一定的次序排列的一列数叫做数列．实际上，从函数观点看，对于一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，…，n })的函数来说，数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．3．等差数列与等比数列是两种简单、常用的数列．等差数列的特点是从第二项起任一项．．．与其前一项．．．的差．相等，等比数列的特点是从 项起任一项与其 项的 相等． 4． 与 是给出一个数列的两种重要方法．5．等差数列{n a }的通项公式是 .推倒思想是 . 等差数列{n a }的通项公式的一般式是 .(即广义的通项公式)6.等比数列{n a }的通项公式是 .推倒思想是 . 等比数列{n a }的通项公式的一般式是 .(即广义的通项公式)7. 等差数列{n a }中,若*m n r s (m,n,r,s N )+=+∈,则s r n m a a a a ,,,满足的关系式是:.等比数列{n a }中,若*m n r s (m,n,r,s N )+=+∈,则s r n m a a a a ,,,满足的关系式是:.8．等差数列{n a }的前n 项和公式是 .或 . 求和思想方法是 .等比数列{n a }的前n 项和公式是n s = 或n s =. 求和思想方法是 .9．数列{n a }中,第n 项n a 与前n 项的和n s 之间的关系式是n a =.10．常用的求和方法有:①倒序相加求和、②错位相减求和、③分组求和、④裂项求和. 写出下列数列对应的求和方法：（填序号）（I ）等差数列 .（II ）等比数列 .(III) 数列{n c } .（其中{n a }是等差数列，{n b }等比数列，n n n b a c +=）.（IV ）数列{1+•1n n a a } .（其中{n a }是等差数列）二、学习过程中需要注意的问题 (1)注意数列与函数的联系，通过相应的函数及其图象的特征变动地、直观地去认识数列的性质．(2)等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，应将它们对比起来学习，以进一步认识它们之间的区别与联系.(3)等比数列{n a }的前n 项和公式是一个分段函数,公比为字母时要讨论公比等于1和不等于1两种情况.高中数学基础知识完全手册(四)(三角函数)一、内容提要1．本章的主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等．内容结构如下图所示：2．根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意角的概念，并学习了角的另一种单位制——弧度制．在角的概念推广后，无论采用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R 之间建立起一种一 一对应的关系．采用弧度制时，弧长公式十分简单，成为: r αl ||=这样的形式(其中l 为弧长，r 为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)也得到了简化．=1rad 度.3．在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种三角函数．它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．由于角的集合与实数集之间可以建立一 一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数．在六种三角函数中，正弦、余弦、正切函数尤为重要，我们还学了同一个角α的正弦、余弦、正切、余切四种函数的三个基本关系式：； ； . 它们是进行三角恒等变换的重要基础，在求值、化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记．．．．，并能正确运用． 有了正弦、余弦的各组诱导公式，就可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数．在各组诱导公式中，公式二（απ+）: ； . 和公式三(-α） ； 以及初中学过的一组诱导公式(2π-α): , 是基本的，由它们可以推出其他各组公式． 各组诱导公式如下：=)(αsin － ； =)(απsin － ； =+)(απsin ；=2)(απsin － ； =+2)(απsin ； =2)(απsin － ；=+2)(απsin ； =23)(απsin － ； =+23)(απsin ； =)(αcos － ；=)(απcos － ； =+)(απcos ；=2)(απcos － ； =+2)(απcos ；=2)(απcos － ；=+2)(απcos ； =23)(απcos － ； =+23)(απcos ； =)(αtan － ；=)(απtan － ； =+)(απtan ；=2)(απtan － ； =+2)(απtan ；=2)(απtan － ；=+2)(απtan ； =23)(απtan － ； =+23)(απtan ； 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．. ．其中奇．是指 .偶．是指 . 变．是指 .看符号时要将．．α视为锐角．．．．. 4．和角公式、差角公式、倍角公式主要用于三角函数式的计算、化简与推导，它们在数学和许多其他学科中都有广泛的应用，要熟练掌握．．．．．主要公式如下． 和(差)角公式：=±)(βαsin . =±)(βαtan . =±)(βαcos .倍角公式：=2)(αsin . =2)(αtan . =2)(αcos = = . 它们的内在联系及其推导线索如下：可以认为，和角公式）（βαS +、）（βαC +是这些公式的基础．5．利用正弦线，可以比较精确地画出正弦函数的图象；利用正弦函数的图象和诱导公式，可以画出余弦函数的图象．可以看出，在长度为一个周期的闭区间上，有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为O 的点)在确定正弦函数、余弦函数图象的形状时起着关键的作用．因此，在精确度要求不太高时，可找出这五个点: , , , , . 来画出正弦、余弦函数以及与它们类似的一些函数(特别是函数)(φx ωAsin y +=)的简图．正弦、余弦、正切函数的主要性质可以列表归纳如下：>(0>ωy=A sinx,y+(φ)xωAsin=)变化而得到：(1)将sinx(0<φ或向)φ平移个单位，得y=图象上的点沿x轴向)(0>到函数的图象，再将横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到)>(0,A的>ω(φxωAsiny+=)简图.(2)将sinxy=图象上点的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，再沿x轴向)<(0φ平移个单位，得到函数的>(0φ或向)图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到)>(0,A的>ωx=)ω(φy+Asin简图.二、学习过程中需要注意的问题(1)正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦、余弦函数的周期是2π，正切、余切函数的周期是π.我们画正弦、正切函数的图象时，就利用了它们的周期性．在几何画图中，运用了将图形平行移动的方法，例如由诱导公式和正弦函数的图象，可以通过平行移动的方法，得出余弦函数的简图．在本章中，还根据画图的需要，将已知图形上点的横、纵坐标进行伸长或缩短，例如，由正弦函数的图象，可以通过平行移动，将图象上点的横、纵坐标进行伸长或缩短等方法，得出函数)(0>A的简图．>ω,=)(φωxy+Asin(2)在本章中，我们大量运用了化归思想．．．．，这是一种重要的数学思想．我们用过的化归包括以下几个方面：一一把未知化归为已知．例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步化归为求锐角三角函数值．——把特殊化归为一般．例如把正弦函数sinxy=的图象逐步化归为函数>(0A简图，把已知三角函数值求角化归为求[0，2π]上适合条件的,>ω)x(φ=)ωAsiny+角的集合等．——等价化归．例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式．高中数学基础知识完全手册(五)(平面向量)一、内容提要1.本章主要内容有向量的概念、运算及其坐标表示，线段的定比分点，平移，正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用． 2．向量运算 (1)加法运算 加法法则 如图：三角形法则 平行四边形法则运算性质：= . ( )+ c = . + 0 = 0 + = . 坐标运算：设 =(11y x ,)， =(1x ,2y ),则 = . (2)减法运算 减法法则(如图)：坐标运算： 设， =(11y x ,)， =(2x ,2y )，则 = .设A 、B 两点的坐标分别为(1x ，1y )，(2x ，2y )，则AB = . (3)实数与向量的积定义：λa ，其中λ>0时，λa 与a ， |λa |= .当中λ<0时，λa 与a ， |λa |= .0a = 0． 运算律λ(μa )= ,( λ+μ)a = , λ( )= . 坐标运算：设 a =(y x ,),则: λa =λ(y x ,)= .(4)平面向量的数量积定义：a ·b =|a ||b |cos θ且(a ≠O，b ≠0，0≤θ≤π)．O·a = . cos<a , b >= .运算律： a ·b = .(λa )·b = = .( )·c = . 坐标运算：设，a =(11y x ,)，b =(2x ,2y )，则a ·b = . 3．重要定理、公式a b b a + b a + b a +a a ab b a + a bb a － a b b a －b a + b a +(1)平面向量基本定理如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a = .(2)两个向量平行的充要条件： 当b ≠0时，a ∥b ⇔ ． 设a =(11y x ,)，b =(2x ,2y )，则a ∥b ⇔ ．(3)两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔ ．设a =(11y x ,)，b =(2x ,2y )，则a ⊥b ⇔ ．(4)线段的定比分点坐标公式设),(y x p ，),(111y x p ，),(222y x p ，且21=pp λp p ，则.中点坐标公式.(5)平移公式如果点),(y x p ，按向量),(k h a =，平移至p(x,y )'''，则 .(6)正弦定理、余弦定理正弦定理 =2R.余弦定理 . . .二、学习过程中需要注意的问题(1)这一章里，我们学习的向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量．(2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础．(3)向量的数量积是一个 ．当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积 O ；当两个向量的夹角是钝角时，它们的数量积 0；当两个向量的夹角是90度时，它们的数量积等于 ．零向量与任何向量的数量积等于 ．(4)通过向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直．(5)数量积不满足结合律，这是因为a ·b 与b ·a 的结果都是数量，所以(a ·b )·c 与a ·(b ·c )都没有意义，当然就不可能相等.请同学们务必要重视基础知识和基本思想方法的复．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．习巩固与整理．．．．．．！．将各章知识条理化、．．．．．．．．．系统化，建构自己．．．．．．．．的知识网络．．．．．！．高中数学基础知识完全手册(六)(不等式)一、内容提要1．本章的主要内容是不等式的性质和不等式的证明.2．不等式的主要性质有：(1)a>b⇒ .(2)a>b，b>c⇒．(3)a>b⇒a+c b+c．(4)a>b，c>O⇒；a>b，c<O⇒ .a>b>0，c>d>O．⇒ .(5)a>b>O ⇒ (n∈N，且n>1)．(6)|a|—|b| |a+b| |a|+|b|.这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据.3．证明不等式的主要依据有：(1)a一b>O ⇒ .a一b<0 ⇒．(2)不等式的性质．(3)几个重要的不等式：a2≥O(a∈R)．a2+b2≥ . (a，b∈R)．两个正数的算术平均数它的几何平均数．符号语言表术为 . 其中等号成立的条件是 .(4)证明不等式的方法有多种，本章只要求掌握用比较法、分析法和综合法证明简单的不等式．4．本章还介绍了一些简单的不等式的解法．(1)二次不等式、高次不等式常用的求解方法是 .(2)分式不等式、指对不等式求解方法都是根据原理,将其化为一次和二次不等式(或不等式组)来求解.(3)含绝对值的不等式的求解方法是或 .二、学习要求和需要注意的问题2．学习过程中需要注意的问题(1)学习本章内容时，应注意联系以前学过的一元一次不等式、一元二次不等式、方程、函数等内容，以便对不等式知识有较完整的认识．(2)本章对于证明不等式讲了三种方法，即比较法、综合法和分析法．在证明不等式的各种方法中，比较法是一种最基本、最重要．．．．．．．的方法，它是利用不等式两边的差是正数或负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握．分析法是执果索因．．．．，直至得出一．．．．，即从结论开始，一步步寻求上一步成立的充分条件个真命题．．．为止．综合法是由因导果．．．．，即从已知条件或已知的真命题出发一步步推出结论成立．我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程．这是解决数学问题的一种重要思想方法．．．．．．． (3)对于公式a 2+b 2≥2ab 和2+b a ≥ab ，应注意以下两点． 一是它们成立的条件不同．前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数． 二是它们都带有等号，因此，对两个定理中“当且仅当 时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚．当a=b 时，a 2+b 2≥2ab 取等号，其含义是:a=b=> a 2+b 2=2ab ；仅当a=b 时，a 2+b2≥2ab 取等号，其含义是:a 2+b 2=2ab =>a=b ．综合起来，其含义就是:a=b <=> a 2+b 2=2ab ，即a=b 是a 2+b 2=2ab 的充要条件．请同学们务必要重视基础知识和基本思想方法的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．复习巩固与整理．．．．．．．！．将各章知识条理化、系统化，建构自．．．．．．．．．．．．．．．．己的知识网络．．．．．．！．高中数学基础知识完全手册(七)( 直线和圆的方程)一、内容提要本章主要内容包括直线和圆的方程、曲线与方程的概念、用二元一次不等式表示平面区域以及简单的线性规划问题．1．直线的斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要特征数值，在 、 、 和确定 等问题中起着关键作用． 斜率的定义式是 . 斜率的坐标计算公式是 . 若两直线21l l ,的斜率存在，则1l //2l 的充要条件是 . 1l ⊥2l 的充要条件是 .直线21l l ,的斜率存在为1k 、2k ,则21l l 与的夹角θ的正切为 .2．本章介绍了直线方程的 、 、 、 四种特殊形式；也研究了直线方程的一般式，这就是二元一次方程．在平面直角坐标系中，每一个二元一次方程都表示一条直线；反过来，表示一条直线的方程都可以写成二元一次方程．在直线方程的五种形式中， 和 是结论中常用的两种形式.直线方程的五种形式用数学符号语言表述为：、 、 、 、 . 若直线l 与直线Ax+By+C=0平行，则直线l 的方程可表示为 . 若直线l 与直线Ax+By+C=0垂直，则直线l 的方程可表示为 . 点P(x 0,y 0)到Ax+By+C=0的距离d= .3．在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示在直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域．常用的判断方法是将 的坐标代入不等式Ax+By+C>0，若Ax+By+C>0成立则表示该点所在一侧的平面区域；若Ax+By+C>0不成立，则表示该点所在区域另一侧的平面区域. 简单的线性规划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数z=ax+by 的最大值或最小值的问题．一些实际问题可以借助这种方法加以解决．求解简单的线性规划问题的基本步骤是：① ，② ，③ ，并下结论4．曲线和方程的关系，反映了现实世界空间形式．．．．和数量关系．．．．之间的某种联系．我们把曲线看作适合某种条件P 的点M 的集合:P={M|P(M)}．在建立坐标系后，点集P 中任一个元素M 都有一个有序实数对(x ，y)和它对应，(x ，y)是某个二元方程f(z ，y)=0的解，也就是说，它是解集:Q={(x ，y)|f(x ，y)=0)中的一个元素．反过来，对于解集Q 中任一元素(x ，y)，都有一点M 与它对应，且点M 是点集P 中的一个元素．P 和Q 的这种对应关系就是曲线和方程的关系．5．本章介绍了圆的标准方程、一般方程和参数方程．圆心为(a ，b)、半径为r 的圆的标准方程为: .参数方程为圆的一般方程为： (其中 )圆的一般方程是关于x、y的二元二次方程，但并非所有的二元二次方程都表示圆，一般的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+f=0表示圆的出充要条件是：圆的标准方程明确地指出了圆心和半径；圆的一般方程突出了方程形式上的特点，它没．有．xy．．项．，并且x．2．、．y．2．项的系数相等．．．．．．；圆的参数方程则直接指出了圆上点的横、纵坐标x、y的特点．6.直线与圆的位置关系分有、、三种.判断直线与圆的位置关系的常用方法有两种：一种是通过来判断.另一种是通过来判断7. 圆与圆的位置关系有、、、、五种.常用来判断圆与圆的位置关系.8. 直线b=的方向向量是 .y+kx9. 解析几何的基本思想方法是、 .二、学习过程中需要注意的问题(1)在本章学习中，除要掌握直线和圆的方程的基础知识外，还要对所介绍的独特的数学方法——坐标法引起重视．我们是在平面直角坐标系中研究直线和圆的有关问题的．例如，在研究了直线方程的各种形式之后，还研究了两条直线平行与垂直的条件、两条直线的夹角、交点以及点到直线的距离等有关直线的基本问题．要注意学习如何借助于坐标系，用代数方法来研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．．．．．．．(2)直线和圆是基本的几何图形，在初中几何里已经学习了一些有关知识，要注意在本章学习中综合已有知识；此外，还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．在处理有关直线的许多问题中，向量是一种重要而有效的工具．(3)曲线方程是解析几何的重要概念，我们学习的曲线方程有两类．一类是普通方程，它直接给出了曲线上点的纵、横坐标之间的关系．．．．，它通过参数．．建立．．．．．．．．．．．．．．．；另一类是参数方程曲线上点的纵、横坐标之间的关系．要根据实际问题确定选择哪一种形式的曲线方程有利于问题的解决．在求曲线方程时，若不容易直接求得普通方程，可考虑选择合适的参数，先求出曲线的一种参数方程，然后消去参数求得普通方程.请同学们务必要重视基础知识和基本思想方法的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．复习巩固与整理．．．．．．．．．．．．．．．．，建构自．．．．．．．！．将各章知识条理化、系统化己的知识网络．．．．．．！．高中数学基础知识完全手册(八)(圆锥曲线)一、内容提要这一章的主要内容包括椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质，以及它们在实际中的一些应用．1．椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质．三种曲线的标准方程(各取其中一种)和图形、性质如下表：2．椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下：(1)从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次．．．．的，所以它们属于二次曲线．．．．．(2)从点的集合(或轨迹)的观点看：它们都是与定点．．．距离的比是常数e的点的．．和定直线。
高考数学全套知识点手册全册
高考数学全套知识点1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？[]>->=+-0义域是())()()如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x_。
新高考数学基础知识手册
新高考数学基础知识手册一、数学基础概述数学是一门研究数量、结构、空间以及变化等概念与关系的学科。
在中国的新高考改革中，数学作为一门核心科目，对于学生成绩的评价和录取都有着重要影响。
因此，掌握数学基础知识对于学生的学业发展至关重要。
二、数的概念与运算1.自然数与整数：–自然数是指从1开始的正整数，用符号N表示。
–整数是自然数、0以及相反数的集合，用符号Z表示。
2.有理数与无理数：–有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、有限小数和循环小数等。
–无理数是不能表示为两个整数比例的数，包括根号2、圆周率π等。
3.数的运算：–加法、减法、乘法和除法是数的四则运算，遵循相应的运算规则。
–指数运算和根式运算也是常见的数学运算。
三、代数与方程1.代数运算：–代数是研究数和运算的代数系统。
–代数运算包括加法、减法、乘法、除法以及指数运算等。
2.方程与不等式：–方程是含有未知数的等式，通过求解可以确定未知数的值。
–不等式则是含有不等关系的等式，通过求解可以确定满足条件的数的范围。
3.二次函数与一次函数：–二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数。
–一次函数是形如f(x) = ax + b的函数，其中a、b为常数。
四、几何与图形1.几何基本概念：–点、线、面是几何的基本概念，在几何证明中起到重要的作用。
–三角形、四边形、多边形等是常见的几何图形。
2.图形的性质与运算：–图形的性质包括周长、面积、体积等，通过相应的公式进行计算。
–图形的平移、旋转和翻转等运算可以改变图形的位置和形状。
3.相似与全等：–相似是指对应的角相等、对应的边成比例的两个图形。
–全等是指对应的角相等、对应的边相等的两个图形。
五、概率与统计1.概率：–概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
–概率的计算可以通过频率、几何模型和数学模型等方法进行。
2.统计：–统计是收集、整理、分析和解释数据的过程。
–统计可以通过图表、图像和统计指标等方式进行表达。
原创新高考数学基础知识手册
原创新高考数学基础知识手册引言数学作为一门重要的学科，是人类文明发展的基石之一。
对于即将参加新高考的学生来说，良好的数学基础知识是他们成功的关键。
本手册旨在为学生提供全面而系统的数学基础知识，帮助他们在考试中取得优异的成绩。
本文档将从基础知识的掌握、题型的训练以及解题技巧的提升三个方面进行介绍。
基础知识的掌握数学基础知识是学习数学的基础，只有掌握了基础知识，才能在后续的学习中更好地理解和应用。
在新高考中，基础知识的考查重点主要包括函数、方程与不等式、平面几何等内容。
下面对这些内容进行简要介绍。
函数函数是数学中的基本概念，是数学建模和解决实际问题的重要工具。
对于函数，学生应掌握定义、性质和常见函数的图象、特征等内容。
方程与不等式方程和不等式是解决数学问题的基本手段。
学生应掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法，并能解决一些实际问题。
平面几何平面几何是数学的一个重要分支，涉及到直线、角、三角形等内容。
学生应掌握基本的几何图形的性质、相似三角形、勾股定理等知识。
题型的训练除了基础知识的掌握，学生还需要通过大量的题型训练来提高解题能力。
在新高考中，选择题、填空题和解答题是常见的题型，下面分别介绍这三种题型的特点和解题技巧。
选择题选择题是新高考中最常见的题型，也是最容易失分的题型。
学生在做选择题时，要注意审题、理清题意，然后再考虑解题思路，选出正确答案。
如果遇到不确定的选项，可以通过逐项排除的方法找出正确答案。
填空题填空题是考查学生运算能力和思维能力的题型，需要学生对数学基本概念和技巧有较好的掌握。
在做填空题时，可以先列方程或不等式，然后根据条件解题，最后填入空格中。
解答题解答题是新高考中最能体现学生综合能力和创新思维的题型。
在做解答题时，学生要仔细分析问题，提炼关键信息，不能模糊不清或错误理解题意。
解答题的关键在于理顺思路和展开论证，同时要注意书写规范、准确明了。
解题技巧的提升除了对基础知识的掌握和题型的训练，学生还需要提升解题技巧，以更高效地解决数学问题。
高三第一章数学知识点手写
高三第一章数学知识点手写在高三学习数学的过程中，第一章是非常重要的基础部分，掌握好这一章的数学知识点，对于后续学习和复习都有着至关重要的作用。
本文将会手写高三第一章的数学知识点，以帮助同学们更好地理解和记忆这些知识。
一、集合与函数1. 集合的概念集合是由一些确定的、不重复的元素所构成的整体。
用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
2. 集合之间的关系（1）子集关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
（2）真子集关系：如果A是B的子集，并且A中存在一个元素不属于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
3. 函数的概念函数是一种特殊的关系。
对于集合A和集合B，如果对于A中的每一个元素x，能够唯一地确定B中的一个元素y与之对应，那么就称这个关系为函数。
4. 函数的性质（1）定义域：函数中所有可能输入的值的集合，记作D(f)。
（2）值域：函数中所有可能的输出值的集合，记作R(f)。
二、数列与数列的表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一列数。
用一般形式an表示数列中的第n项。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
4. 数列的各项和（1）等差数列的各项和：Sn = (a1 + an) * n / 2。
（2）等比数列的各项和：当|q|<1时，Sn = a1 / (1 - q)。
三、函数与二次函数1. 函数的图像函数的图像可以通过函数的表达式和定义域值域来确定。
2. 二次函数的基本形式二次函数的基本形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 二次函数的图像特征（1）开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
高三数学基础知识点大全
高三数学基础知识点大全一、代数与函数1. 数与式- 实数与复数- 四则运算与整式- 代数式的运算与等式辨识2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 绝对值方程与不等式- 分式方程与不等式3. 函数与图像- 一次函数与二次函数- 幂函数与指数函数- 对数函数与指数方程4. 等差数列与等比数列- 基本性质与通项公式- 求和公式与应用二、几何与实数1. 平面图形- 直线与角度- 三角形与四边形- 圆与圆内接正多边形2. 立体图形- 空间几何体的性质与计算- 空间坐标与向量3. 合作的基本原理- 合作原理与比例- 合作原理与百分数4. 推理与证明- 相似三角形与比例应用- 数列的应用问题三、概率与统计1. 概率与事件- 随机事件与概率- 事件的运算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与性质- 离散型随机变量与分布3. 统计与抽样- 数据的收集与整理- 统计指标与样本均数四、数学思维与方法1. 分析与综合- 问题分析与解决方法- 综合应用与技巧2. 探究与证明- 探究问题与数学模型- 数学证明与思维方法3. 推理与推断- 数学推理与推断- 数学归纳与猜想4. 沟通与交流- 数学沟通与表达- 数学交流的方法和技巧五、考试与应试技巧1. 高考数学命题规律- 高考命题特点与基本规律- 高考数学试题类型概述2. 高考数学答题技巧- 高考数学常见题型解题技巧- 高考数学复习与备考建议六、数学知识的应用领域1. 自然科学与工程技术- 数学在物理、化学、生物等领域的应用- 数学在工程技术中的应用2. 经济与金融- 数学模型与经济问题- 数学在金融领域的应用3. 计算机与信息技术- 数学在计算机科学中的应用- 数学在信息技术中的应用4. 社会与统计学- 数学在社会科学中的应用- 数学在统计学中的应用以上是高三数学基础知识点的大全，通过掌握这些知识，将能够更好地应对数学考试，并将数学知识运用到实际生活和各个领域中。
高三数学小本知识点
高三数学小本知识点数学是高中阶段学生必修的一门科目，也是很多考试的重要科目之一。
为了在高三数学考试中取得好成绩，学生们需要掌握一些基本的数学知识点。
下面是一些高三数学考试中的小本知识点，供同学们参考。
1. 三角函数的基本关系：- 正弦定理：在任意三角形ABC中，设A、B、C分别为三个角的大小，a、b、c分别为它所对边的边长，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，设A、B、C分别为三个角的大小，a、b、c分别为它所对边的边长，则有c²=a²+b²-2ab*cosC。
- 正切定理：在任意三角形ABC中，设A、B、C分别为三个角的大小，a、b、c分别为它所对边的边长，则有tanA=(b+c)/a，tanB=(a+c)/b，tanC=(a+b)/c。
2. 一元二次方程的解法：- 求解一元二次方程ax²+bx+c=0，可以使用求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 如果方程的判别式(b²-4ac)大于0，则有两个不相等的实根。
- 如果方程的判别式(b²-4ac)等于0，则有两个相等的实根。
- 如果方程的判别式(b²-4ac)小于0，则没有实根，但可能有两个共轭复根。
3. 平面向量的基本运算：- 向量的加法：向量AB+向量BC=向量AC。
- 向量的数乘：k*向量AB=向量kAB。
- 向量的模长：向量AB的模长表示为|AB|，计算公式为|AB|=√(x²+y²)。
- 向量的数量积：向量AB与向量CD的数量积表示为AB·CD，计算公式为AB·C D=|AB|*|CD|*cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角。
4. 概率与统计：- 事件的概率：事件A发生的概率表示为P(A)，计算公式为P(A)=发生A的次数/总次数。
- 条件概率：事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
高三数学基础知识手册
《高三数学基础知识手册》引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列4：由4个专题组成。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
高中数学解题基本方法一、配方法二、换元法三、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算选修4—2：矩阵与变换。
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《高三数学基础知识手册》引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列4：由4个专题组成。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
高中数学解题基本方法一、配方法二、换元法三、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算选修4—2：矩阵与变换。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集，21n-个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I.3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数①'C0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=3、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uvv v v -=≠. 4、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值.(2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值 (1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a nn =.3、我们规定： ⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m N n m a ；⑵()01>=-n a a nn； 4、运算性质： ⑴()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab rrr∈>>=,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x2、性质：§2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：log xa a N x N =⇔=； 2、对数恒等式：log a NaN =.3、基本性质：01log =a ，1log =a a .4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：⑴()N M MN a a a log log log +=；图 象性 质 (1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数(5)0,1xx a >>;(5)0,01xx a ><<;0<a<1a>11y=a xoyx⑵N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n Ma na log log =.5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6、重要公式：log log n m a a mb b n=7、倒数关系：ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a2、性质： §2.3、幂函数1、几种幂函数的图象： 第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点.2、零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。