多光束干涉研究性实验报告

F-P干涉仪的实验总结以及基于误差分析的操作评估第一作者：陈凯翔学号：********院系：电子信息工程学院目录摘要 (2)实验重点 (2)实验原理 (2)1、多光束干涉原理 (2)2、多光束干涉条纹的光强分布 (3)3、F—P干涉仪的主要参数 (4)实验仪器 (4)实验内容 (5)1、操作内容 (5)2、操作提示 (6)3、操作注意事项 (7)原始数据及数据处理 (7)1、原始数据列表 (7)2、数据处理 (8)误差概括分析 (9)课后思考题 (10)1、多光束干涉透射光强的推导 (10)2、F-P干涉仪的分辨本领 (11)嵌套误差的深入思考 (11)实验总结以及建议 (12)参考文献 (13)实验数据照片 (14)摘要本实验内容为利用F-P 干涉仪测算钠黄光双线光谱的波长差，通过实验操作，让我们对自由光谱范围、分辨本领等概念有进一步的认识。

实验过程中利用两套条纹的嵌套作为测量的判据，要求条纹恰好在处于间隔的中间位置，而非两套条纹的重合（虽然指导书指出这样同样可行），却实际操作过程之中产生为何如此的疑虑，在完成实验报告的基本项目基础上，本文还会探究不严格的嵌套作为实验误差对实验结果的影响，并结合实际操作与理论分析实验中减小误差手段的效果。

最后归纳总结收获与感想。

关键词：F-P 干涉仪；波长差；嵌套；误差实验重点1、了解F-P干涉仪的特点和调节；2、用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠光双线的波长差和膜厚；3、巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用。

实验原理1、多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。

为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）。

多光束干涉的原理如图2所示。

自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、……和多束平行的反射光1’、2’、3’、……。

在这两组光中，相邻光的位相差δ都相同，振幅则不断衰减。

位相差δ由δ=2π∆Lλ=2πλ2ndcosθ=4πndcosθλ给出。

其中∆L=2ndcosθ是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，θ为光在反射面上的入射角，λ为光波波长。

由光的干涉可知2ndcosθ={kλ 亮纹(k+12)λ 暗纹即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。

2、多光束干涉条纹的光强分布图1 图2下面来讨论反射光和透射光的振幅。

设入射光振幅为A，则反射光A1’的振幅为Ar′，反射光A2’的振幅为At′rt，…；透射光A1的振幅为At′t，透射光A2的振幅为At′rrt，…。

式中r′为光在n’-n界面上的振幅反射系数，r为光在n-n’界面上的振幅反射系数，t′为光从n’进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n’界面的振幅透射系数。

由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。

透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1、A2、A3、…的相干叠加。

可以证明透射光强最后可以写成：I t=I01+4R(1−R）2sin2δ2式中，I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。

图3表示对不同的R值I t/I0与位相差图3 δ的关系。

由图可见，I t的位置由δ决定，与R无关；但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。

条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。

由上式可知，亮纹中心的极大值满足sinδ2=0，即δ0=2kπ，k=1，2，…。

令δ=δ0+dδ=2kπ+dδ时，强度降为一半，这时δ应满足：4Rsin2δ2=(1−R)2代入δ0=2kπ并考虑到dδ是一个约等于0的小量，sinδ2≈δ2，故有：4R(dδ2)2=(1−R)2，dδ=1−R√Rdδ是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度∆θ=2dθ。

由于dδ是一个小量,故可用微分代替,故dδ=−4πndsinθdθλ,dθ=−λdδ4πndsinθ.略去负号不写（只考虑大小），并用∆θ代替2dθ则有：∆θ=λdδ2ndsinθ=λ2ndsinθ1−R√R它表明反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。

3、F—P干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，它们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。

①自由光谱范围对一个间隔d确定的F-P干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。

对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹间的相互交叉，从而造成判断困难，我们把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围∆λ称为自由光谱范围。

它表示用给定标准具研究波长在λ附近的光谱结构时所能研究最大光谱范围。

可以证明：∆λ=λ2 2nd②分辨本领另一个重要的参量是它所能分辨的最小波长差δλ，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不再能分辨开。

常称δλ为分辨极限，而把λ/δλ称作分辨本领。

且可以证明：λδλ=k√R1−Rλδλ⁄表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹的最大数目。

因此分辨本领有时也称为标准局的精细常数。

它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。

实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。

实验内容1、操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P 两反射面P 1、P 2的平行度，获得并研究光束干涉的纳光等倾条纹；确定钠双线的波长差。

提示：利用多光束干涉可以清楚的把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差∆λ。

我们用条纹嵌套来作为测量的判据。

设双线的波长为λ1和λ2，且λ1>λ2.当空气层厚度为d 时，λ1的第k 1级亮条纹落在λ2的k 2+1级亮条纹之间，则有2d cos θ=k 1λ1=(k 2+0.5)λ2当d →d+∆d 时，又出现两套条纹嵌套的情况。

如这时k 1→k 1+∆k ，由于λ1>λ2故k 2+0.5→k 2+0.5+∆k +1，于是又有2(d +∆d )cos θ=(k 1+Δk )λ1=(k 2+0.5+Δk +1)λ2上述两式相减得2∆d cos θ=Δkλ1=(Δk +1) λ2由此可得1Δk =λ12∆d cos θ，λ1−λ2=λ2Δk故∆λ=λ1−λ2=λ1λ22∆d cos θ≈λ22∆d（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D i ，验证D i+12−D i 2=常数，并且测定P 1、P 2的间距。

D k 是干涉圆环的亮纹直径，D k2−D k+12=4λf 2nd。

证明如下：第k 级亮纹条件为2nd ∙cosθk =kλ，所以cosθk =kλ/2nd 。

如果用焦距为f 的透镜来测量干涉圆环的直径D k ，则有D k /2f=tanθk 即cosθk =f √f 2+(D k /2)2考虑到D k /2/f ≪1，所以√f 2+(k 2⁄)2=√1+(k2⁄f)2≈1-12(D k 2⁄f)2=1-18D k 2f 2 由此可以得出1−18D k2f 2=kλ2nd，即D k 2=-4iλf 2nd+8f 2 D k 2-D k+12= 4λf 2nd它说明相邻圆条纹直径的平方差是与 k 无关的常数。

由于条纹的确切序数k 一般无法知道，为此可以令k=i+k 0，i 是为测量方便规 定的条纹序号,于是D i 2=-4iλf2nd +∆ 这样就可以通过i 与D i 2之间的线性关系，求得4λf 2d；如果知道λ、f 和d 三者中的任意两个，就可以求出另一个。

2、操作提示1、F-P 干涉仪的调节本实验用望远镜观察F-P 干涉仪的干涉条纹。

具体的干涉仪调节分为三步：（1）粗调：按图7放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P2≈1-2mm ；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态，保证它们有合适的松紧调节余量。

（2）细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹，这一步必须有足够的细心和耐心。

（3）微调：徐徐转动P2的拉簧钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这是可以看到理想的等倾条纹。

2、测钠黄光的波长差缓慢地旋转粗调手轮移动P1，记取与相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d1（注意记录精度）。

继续移动P1镜，找到下一个相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d2，继续移动P1，这样周期性的现象出现十次（如图4），记下10个表明d 位置的数据。

图 43、用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D ，验证d i+12−d i 2=常数，并测定d i+1、d i 的间距将钠灯改换为激光灯，加上扩束镜，望远镜换为显微镜，微调使视野中可以看到干涉圆环，移动显微镜的十字叉丝，分别记下叉丝在左边和右边的6-15级圆环时的刻线读数。

3、操作注意事项○1F-P 干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范财操作。

决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调解时动作要平稳缓慢，注意防振。

○2使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。

○3试验完成后，膜片背后的方位螺钉应置于松弛状态。

原始数据及数据处理1、原始数据列表1） 测定钠光灯波长差2） 测定氦氖激光干涉圆环弦长2、数据处理1) 测定钠光的波长差由22dλλ∆=∆知22d λλ∆=∆，所以：202i d d i λλ=+∆利用一元线性回归处理数据，令,i x i y d ≡≡，则22b λλ=∆x̅=5.5,y =27.908834,x 2̅̅̅=38.5,y 2̅̅̅=779.5935684,xy ̅̅̅=155.885439则：b =xy ̅̅̅−x̅y ̅x 2̅̅̅−x̅2=2.8930×10−4m 所以：∆λ=λ22b=6.001×10−10m其中：r =√(x̅2−x 2)(y ̅2−y2)=0.9999953u a (b )=b √1k−2(1r 2−1)=8.8×10−7m u b (b )=√3=2.8867×10−5mm4()9.14633310u b -==⨯8.81×10−10m所以:u (Δλ)=−Δλu (b )b=−0.02×10−10m故最终结果表述为：∆λ+u (Δλ)=（6.00±0.02）×10−10m2) 验证D i+12−D i 2=常数，测定P1,P2间距d显微镜焦距：f =150mm 激光器波长：λ=632.8nm利用一元线性回归处理，由224if D i nd λ=-+∆令：2,i y D x i ≡≡，则24f b nd λ=-x̅=9.5,y ̅=21.3083,x 2̅̅̅=98.5,y 2̅̅̅=504.6925,xy ̅̅̅=222.8359则：b =xy ̅̅̅̅−x̅y ̅x2̅̅̅̅−x̅2=2.4736m m 2知： d =4λf 2nb=0.023mr =√(x̅2−x 2)(y ̅2−y2)=0.9976≈1知ii 与D 之间可以认为是线性关系，那么可以知道D i 2−D i−12=常数，验证了题设。