麦克斯韦电磁理论电磁学

在非稳定情况下，凡传导电流中止的地方，由 位移电流接上。 由此，麦克斯韦把安培回路定律推广到非恒定 情况下也适用的普遍形式：
D H d l I 0 t d S L S

在普遍情况下，全电流是产生磁场的源。


位移电流的物理本质是：空间中随时间变化的 电场可以激发磁场。 假定空间中不存在自由电荷和传导电流，则：
B E d l t d S L S D E H d l t d S 0 r t d S L S S

即随时间变化的磁场在空间激发电场；随时间 变化的电场在空间激发磁场；两个方程相差一 个符号，这恰恰是电磁波在空间传播所需要的。

2 B 2 B 0 0 2 0 t

上式关于电场和磁场的方程是典型的波动方程。 表明脱离了场源的电磁场是以波的形式在无界 的自由空间中传播的，传播速度为 v 1/ 0 0 电磁波和光波是性质相同的波，因此麦克斯韦 预言光就是电磁波。
§10.3.2定态波动方程

第十章 麦克斯韦电磁理论
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4 §10.5 §10.6 实验规律的总结和推广 麦克斯韦方程组和边界条件 电磁波 电磁波的辐射 电磁波谱 电磁场的能量、动量和角动量
§10.1 实验规律的总结和推广

1实验规律的总结 2实验规律的推广和位移电流假设
电磁学发展简介

在电流随时间变化时安培回路定律不再适用。
电位移通量和位移电流


引入电位移通量：通过任一曲面S的电位移通 D D d S 量。 S 由此，麦克斯韦定义了位移电流ID和电流密度 jD（电位移矢量的时间变化率）： d D D ID d S jD d S dt t S S 传导电流和位移电流合起来称为全电流。 D D I j0 d S d S ( j0 )dS t t S S S
dt
V
V
t
§10.1.2实验规律的推广和位移 电流假设

静电场是一个保守力场，做功与路径无关。 但在迅变的情况下，变化的磁场产生涡旋电场， 若空间既存在静止电荷，又存在变化磁场，那 么空间总电场的环流量将不为零。
E d l E势 d l E旋 d l
Maxwell电磁场理论的意义


在物理学史中，Maxwell电磁场理论是继 Newton力学之后划时代的卓越贡献。它被誉为 19世纪物理学最伟大的成就，由此，Maxwell 和Faraday也当之无愧地被誉为19世纪最伟大 的物理学家. Maxwell电磁场理论是一个完整的理论体系， 它的建立不仅为电磁学领域已有的研究成果作 了很好的总结，而且为进一步的研究提供了理 论基础，从而迎来了电磁学全面蓬勃发展的新 时期.
§10.3.3平面电磁波


激发和传播条件的不同，电磁波的电场强度可 以有各种不同的形式。主要讨论存在于自由空 间中的平面电磁波，它是一种最基本的解。 对沿X轴传播的平面电磁波，其Helmholtz方程 可简化为一维的常微分方程：
d 2 E ( x) k 2 E ( x) 0 dx2

E j H H j E E 0 H 0

由此可得一定频率下电磁波的基本方程：
2 E k 2 E 0

又称为Helmholtz方程，式中 k


总结起来，对在介质中传播的频率一定的单色 电磁波，麦克斯韦方程组可化为：

对于一定频率的单色电磁波，电磁场对时间的 依赖关系用复数形式表示为：
E(r, t ) E(r)e jt B(r, t ) B(r)e

jt
在频率一定的定态情况下，在均匀介质中和 是常量， D E B H

代入自由空间的麦克斯韦方程组，并消去共同因子， 可得：
E ( x, t ) E0 e 其解为： 实际存在的场的解应取其实部。 E ( x, t ) E0 cos(kx t )
j ( kxt )

对应的相速度为：
v

k

1

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c
r r



由于介质的相对介电常数和相对磁导率都是频 率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有 不同的相速度，这就是介质的色散现象。 一般情况下，平面电磁波的表达式为： E ( x, t ) E0e j ( k r t ) 式中，k是沿电磁波传播方向的一个常矢量， 称为波矢，大小为： k 2 /
§10.2 麦克斯韦方程组和边界条件

麦克斯韦在对电磁现象的实验做了以上创造性 的总结和发展后，得到了普遍情况下电磁场必 须满足的四个方程：
D d S q0 S B E d l dS t L S B d S 0 S H dl I D d S 0 t S L
L L L S
B dS t

考虑安培回路定律：其物理意义是无论载流回 路周围是真空还是磁介质，都可以写成：
H dl I
L i
i
j d S
S
安培回路定律在迅变情况下是 否成立呢？
答案

不成立。 构造不同两个曲面，由安培回路定理可得不同 的结果：
H d l j d S IC S1 L H d l I i j d S 0 L i S2

同时， E和B是同相位的，振幅之比为：
E E0 1 v B B0
r 0 E0 r 0 H 0

在真空中，有 0 E0 0 H 0 电磁波的传播速度为： 1 c v r r 赫兹实验证实了电磁波的存在。



1886年10月，赫兹在放电实验中发现电磁共振的现象。 如图所示，一个感应线圈与两根一端各装一个金属板， 另一端各有一个金属小球的金属杆相连，相当于一个 电容器，构成LC振荡回路。在其附近放置一个有开口 的金属圈，作为检测器，回路中振荡电流在电容器两 极间形成电磁波，电磁波的交变电磁场使其附近开口 的金属圈也产生高频振荡，高电压使开口处产生火花。

Maxwell电磁场理论的建立开辟了许多新的研 究课题和新的研究方向.例如，电磁波的研究 带来了通讯、广播和电视事业的发展；例如， 物质电磁性质的研究推动了材料科学的进展; 又如，带电粒子和电磁场相互作用的探讨，与 许多其他分支学科有关，导致不少交叉学科 （如等离子体物理、磁流体力学等）的形成与 发展. 所有这些，对于20世纪科学的发展、技术的 进步以及物质文化生活的繁荣昌盛，都起了重 要的作用。


电磁波的电场波动是横波： 由 E E 0 e j ( k r t ) j k E 0 可得 k E 0 E的取向称为电磁波的偏振方向。 电磁波的磁场波动是横波： j j B E [e j ( k r t ) ] E0 n E 由 可得 kB 0 而且E、B、k是3个互相正交的矢量。
平面电磁波在空间的传播

对于电场和磁场满足的波动微分方程，一种最 基本的解是存在于自由空间中的平面电磁波的 解，复数表达式为： i ( k r t )
E (r , t ) E0 e B( r , t ) 0 0 n E
D 0 B E t B 0 H j D 0 t

在空间中有介质存在时需加上描述介质性质的 本构方程：
B 0 r H D 0 r E j E

在两种不同介质的界面上，还应加上边界条件：
§10.3 电磁波

§10.3.1自由空间电磁波 §10.3.2定态波动方程 §10.3.3平面电磁波
§10.3.1自由空间电磁波

1894年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会报 告了他的论文《电磁场的动力学原理》，从方 程组出发，导出了电磁场的波动方程，于是预 言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间 传播，并得到电磁波的传播速度与真空中的光 速相等。于是他预言了：光是按照电磁定律经 过场传播的电磁扰动－即光就是电磁波。
n ( D2 D1 ) 0 n ( E 2 E1 ) 0 n ( B2 B1 ) 0 n ( H 2 H 1 ) j0

可以证明，只要给定空间的电荷和电流分布，给 定边界条件，就可以由麦克斯韦方程组得到电磁 场的唯一确定的解，这就是电磁场的唯一确定原 理。
2 2 E k E 0 E 0 j B E

同样，在一定频率下，麦克斯韦方程组也可化 为如下形式： 2 2
B k B 0 B 0 j j E B B k
静电学中的基本实验规律库仑定律 描述静电场性质的高斯定理和环路定理 静磁学中的基本实验规律安培定律 描述静磁场性质的高斯定理和安培环路定理 麦克斯韦提出涡旋电场的假设 电荷守恒定律（实验总结） d j d S dV dV
j 0 t
S

光的电磁理论是Maxwell电磁场理论的重 大成果之一，它证明光波就是电磁波， 从而把光现象纳入了电磁学领域，实现 了光学与电磁学的统一。

Maxwell电磁场理论的历史意义还在于引起了物 理实在观念的深刻变革。在电磁场理论建立之前， 所谓物理实在指的就是质点即实物粒子，当时认 为世间万物无非都是质点的组合，别无其他。质 点的运动遵循Newton定律。此外，对于非接触物 体之间的各种作用（如引力，磁力，电力），超 距作用观点占据统治地位，即认为既无需媒介物 传递，也无需传递时间.电磁场理论使人们认识到 除了实物粒子外，还有电磁场这种完全不同于实 物粒子的另一类物理实在，电磁场具有能量、动 量等基本物理性质，电磁场可以脱离物质单独存 在，并且能够与物质交换能量和动量，电磁场的 运动变化遵循Maxwell方程，非接触的电磁物体 之间的电磁作用，是以电磁场为媒介物传递的， 是需要传递时间的，即是近距作用。

假设在空间中，q0=0，j=0，这时麦克斯 韦方程组变为：
D 0 B E t B 0 H D t

在真空中，D 0 E 因此有：
B 0 H
2 E 2 E 0 0 2 0 t


讨论在介质中的情况：一般介质的介电常数和磁导率 都是随电磁波的频率而变的，这种现象称为介质的色 散。 对于一般的电磁场，无法推导出电场和磁场的波动方 程，但在很多实际情况下，电磁场的激发源往往以大 致确定的频率作简谐振动，因而辐射的电磁波也以相 同频率作简谐振动，这种以一定频率作简谐振动的波， 称为定态电磁波或单色波。 由于一般的非单色电磁波，可以用傅立叶分析方法分 解为不同频率的单色波的叠加，因此只讨论单色波。




1840年前后，大部分电磁学实验规律相 继发现，剩下的问题是对这些实验规律 进行概括和总结，寻求他们之间的联系， 建立统一理论。 当时电磁理论存在许多学派，他们均试 图建立起统一的电磁理论。 超距作用观点 近距作用观点
§10.1.1 实验规律的总结