2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．下列事件是随机事件的是（）

A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

B．购买一张福利彩票就中奖

C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）

A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 4．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．在函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，下列各式中，正确的是（）

A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2

7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A．a＜0B．b＞0C．a+b+c＝0D．4a﹣2b+c＞0 9．若点A（x1，5），B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y 为（）

A．2B．3C．5D．10

10．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．﹣1或2C．﹣1D．0

11．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（）

A．5B．6C．7D．8

12．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线．

14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一个根x1＝4，则另一个根x2＝．15．已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x 的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是．（只填序号）

16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）

17．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则△OBB1的面积为．

18．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了次．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19．（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0

（2）3x2﹣6x+1＝0．

20．电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干郎（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观形卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法

分析）

四、解答题：（本大题4个小题，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

21．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF＝FM；

（2）当AE＝3时，求EF的长．

22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）

25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）

（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；

（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．

23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中已经绘制了一条直线l1．另，函数y2与x的函数关系如下表：

x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…

y2…﹣2﹣0.251 1.752 1.751﹣0.25﹣2﹣4.25﹣7﹣10.25﹣14…

（1）求直线l1的解析式：

（2）请根据列表中的数据，绘制出函数y2的近似图象；