二年级数学奥数讲义-简单的还原问题(学生版)

“简单的还原问题”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

什么是还原问题？

简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：

一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

一、倒推法的使用范围

1．已知步骤

2．已知结果

二、倒推法注意事项

1．从结果开始一步一步往前推

2．每一步都是逆运算

（加减互逆，乘除互逆）

三、倒推法的形式

1．顺序图（单个变量）

2．表格法（多个变量）

【课前小游戏】

——走迷宫

有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)

同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法

【小试牛刀】

【试题来源】

【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？

【试题来源】

【题目】

【试题来源】

【题目】

大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？

【试题来源】

【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小聪明多少钱吗？

【试题来源】

【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。他发现还剩下5个，干脆又吃光了。这一堆馒头有多少个？

【试题来源】

【题目】

安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？

【试题来源】

【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？

【试题来源】

【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？

【试题来源】

【题目】猪八戒化斋讨来一篮果子。吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半,最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4 个果子了。猪八戒一共吃了多少个果子？

【试题来源】

【题目】琳达拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1 颗，这样一共做了三次，最后还剩3 颗棋子，你知道琳达一共拿出了多少颗棋子？

【试题来源】

【题目】三群蜜蜂在桃树林里采蜜，A群采全部桃树的一半少4 棵，B群采剩下桃树的一半多2 棵，C群采剩下的10棵桃树上的花蜜，那么一共有多少棵桃树？

【试题来源】

【题目】威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？

【试题来源】

【题目】安迪做一道减法题时，把被减数十位上的6 看作9，减数个位上的9 看作6，结果差是577，那么正确的结果应该是多少？

【试题来源】

【题目】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆，现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆，第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆，这时两堆棋子恰好都是32个，问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？

数学文化小故事：“0”的来历

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。