广东省广州市南海中学中考数学一模试题

广东省广州市南海中学2013年中考一模数学试题

（考试时间： 120分钟，满分：150 分。） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） Ａ．

13 Ｂ．1

3

- Ｃ．3 Ｄ．3- 2.下列运算中正确的是（ ）

Ａ．326a a a = Ｂ．34

7

()a a = Ｃ．632a a a ÷= Ｄ．555

2a a a +=

3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿．用科学记数法表示为（ ）

Ａ．13

4.9476610⨯ Ｂ．12

4.9476610⨯ Ｃ．111094766.4⨯ Ｄ．10

4.9476610⨯ 4.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）

Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒

5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且AEF △的面积为2

6cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）

Ａ．2

12cm Ｂ．2

18cm Ｃ．2

24cm Ｄ．2

30cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④

7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ） A ．2.5和2 B ．1.5和3 C ．2.5和3 D ．1.5和2

8．关于x 的方程

211

x a

x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） 第4题图 第5题图

A ．1a >-

B ．10a a >-≠且

C ．1a <-

D ．12a a <-≠-且

9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ）

10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A ．

84

π5 B ．24π C ．168π5

D ．12π

二．填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：2

327a -=_____________． 12.函数2

3

x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________.

13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标 为（1，4），将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ．

14．如图5所示，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠_____________．

15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．

16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分

A

C

B

第10题图

A ．

B ．

C ．

D ．

第9题图

y x

A B

C

别交于点C 、B ，与双曲线x

k

y =

交于点A 、D ， 若AB+CD= BC ，则k 的值为 .

三、解答题（共102分）

17、（9分）计算：1

0122cos60(32π)2-⎛⎫

-+-+- ⎪⎝⎭

°

18、（9分）先化简，再求值：2211

(

)11a a a a

++÷--，其中2a =

19、（10分）如图,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .

(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆；

(2)当DQP ∆≌CBP ∆，且8=AB 时，求DP 的长.

20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出

发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°,已知A 点海拔121米，C 点海拔721米.

（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度.

21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品品牌

型号、价格

甲

乙

型号 A B C D E 单价（元/台）

6000

4000

2500

5000

2000

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？

（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？

22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入

普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010