高考数学复习资料大全

高中数学基础知识归类——献给2012年高三(理科)考生

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：

{|lg }x y x =—函数的定义域；

{|lg }y y x =—函数的值域；

{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆.

②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况

如：}012|{2

=--=x ax x A ,如果A R +

=∅,求a 的取值.(答：0a ≤)

④

()U U U C A B C A C B

=,

()U U U C A B C A C B

=；

A B C A B C =（）（）； A B C A B

C =（）（）

. ⑤

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=∅U C A

B R

⇔=.

⑥

A

B

元素的个数

：

()()card A B cardA cardB card A B =+-. ⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n

；真子集(非空子集)个数为21n

-；非空真子集个数为22n

-.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数12)2(24)(2

2+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使

0)(>c f ,数p 的取值围.(答：3

2

(3,)-) 4.原命题:

p q

⇒；逆命题:

q p

⇒；否命题:

p q

⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件.(答：充分非必要条件)

5.若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).

6.注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”.

7.常见结论的否定形式 二.函数 1.①映

射f:A B→是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集B⊆).

②一一映射f:A B→：⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.

2.函数f: A B→是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴

的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0

>,底数0>

且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有

意义；若()f x定义域为[,]a b,复合函数[()]

f g x定义

域由()

a g x b

≤≤解出；若[()]

f g x定义域为[,]a b,则()

f x定义域相当于[,]

x a b

∈时()g x的值域.

5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的围).

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适

用于高次多项式函数).

6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

7.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；

⑵若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=；定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()1(()0)f x f x f x -=±≠；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“偶则偶，

奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个

(如()0f x =定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间有相反的单调性；

⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数12

2

log (2)y x x =-+的单调递增区间是

_____________

.(答：(1,2))

8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注