暨南大学432统计学2018年考研专业课真题试卷

2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 A 卷
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学科、专业名称：应用统计学（专业学位） 考试科目：432 统计学（含 统计学、概率论与数理统计，共 150 分）
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暨南大学2018年考研专业课真题试卷（原版）
打电话次数 0 1 2 3
相应的人数 490 334 68 16
试检验打电话的次数是否服从 Poisson 分布。
(
2 0.95
(4)

9.488,
2 0.95
(3)

7.81,
2 0.95
(2)

5.99
)（15
分）
(四) 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无 明显的差异，现分别从每一工厂随机抽取 4 个零件测定其强度，数据如下表所示，试问 这三个工厂的零件的平均强度是否相同？（一些可能用到的分位点 t0.95(7)=1.8946, t0.95(8)=1.8595, t0.95(1)=6.3148, t0.95(2)=2.92，F0.95(2,9)=4.26）（15 分）
考试科目：统计学
A 卷 共 2 页，第 1 页 1
暨南大学2018年考研专业课真题试卷（原版）
二、概率论与数理统计（共 75 分） (一)令 f(x)= Keax (1 eax ) , x 0, a 是一个正的常数。（15 分）
（1）如果 f(x)为一个密度函数，求 K。 （2）求相应的分布函数以及 P(X>1)。
【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、统计学（共 75 分） （一）简答题（每题 10 分，共 30 分）
1.什么是变异与变量？两者有何联系与区别？试举例说明。 2.什么是抽样调查与典型调查？两者有何异同点？ 3.什么叫统计指数？统计指数有何作用？
（二）计算题（每题 15 分，共 45 分。百分数后保留两位小数） 1.某地区 2015 年国内生产总值为 4200 亿元，人口为 720 万人。若该地区国内生产
有关数据如下：
按地势 分组 符号
平原 山区 合计
全部面积 （亩）
Ni
8000 2000
10000
抽样面积 （亩）
ni
400 100
500
抽样平均亩产 （公斤）
xi
980 700
—
样本标准差 （公斤）
i
250 400
—
在 95%的概率保证程度下（t=1.96），（1）试估计该地区粮食平均亩产的区间范
围； （2）试推算该地区粮食总产量的区间范围。
3.已知某地区 2015 年的农副产品收购总额为 360 亿元，2016 年比 2015 年，农副产 品收购总额增长 12％，收购价格提高 5％。2016 年与 2015 年对比：（1）农民因交售农 副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增长了百分之几？农民因此增加了多少收 入？（3）由于农副产品收购价格提高，农民又增加了多少收入？（4）试从相对数和绝 对数角度对指数体系作两因素分析。
考试科目：统计学
A 卷 共 2 页，第 2 页 2
(二) 设总体 X ~ N (, 2 ) ，其中 , 2 0 ，从中获取样本 X1,X2, , X n ，试给 出下列检验问题
H0: 0 H1: 0 的广义似然比检验法则。（15 分）
(三) 某商业中心有 908 人，在上班的第一小时内打电话的人数和次数记录如下：工厂源自甲103乙
113
丙
82
零件强度
101
98
110
107
108
116
92
84
86
(五)
一股票模型 ST
S e(r 2 / 2)T 0
TZ ，其中 Z ~ N (0,1)
, 其余的
S0 , r, ,T 都为已知参数
（非随机），求
（1） 求 E(ST) 。 （2） 求 V=E(ST-X)+ (X 为一已知常数, 其中(ST-X)+=max(ST-X,0)) （3）若 S0=25，X=25，r=0.05,T=0.25, =0.28, 试计算（2）中的 V。 （ (0.1593) 0.5633 ， (0.0193) 0.5077 ）（15 分）
总值平均每年递增 8%，从 2015 年到 2020 年控制净增人口为 55 万人。试计算： (1)到 2020 年该地区国内生产总值将为多少亿元？ (2)2016—2020 年平均人口自然增长率应控制在多少？ (3)到 2020 年该地区人均国内生产总值将为多少？
2.某地区有粮食耕地 1 万亩，现按平原和山区面积等比各抽 5%进行实割实测，计算