疲劳与断裂-应变疲劳培训课件
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采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试 样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的 许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。
Masing效应
在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点 重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有 Masing效应。
6
2. 单调应力-应变曲线
s
A
均匀变形阶段，s-e曲线上任一点的应
变e，均可表示为：
e=ee+ep
s-ee关系用Hooke定理表达为：s=Eee
0 ep ee e
s-ep关系用Holomon关系表达为：s=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
e=eeep=E s(K s)1n
疲劳与断裂-应变疲劳
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
2
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。
7
4.2 滞后(回)环和循环应力-应变响应
循环滞回环
Bauschinger效应
循环软/硬化行为 应变控制循环加载
循环软/硬化行为 应力控制循环加载
OFHC紫铜的循环硬化行为
其它材料的循环软/硬化行为
SA333 C–Mn钢
思路：
单调应力-应变 关系
循环应力-应变 行为
循环应力作 用下的应变
响应
应变疲劳 寿命预测
缺口应变 分析
应变疲劳 性能
3
4.1 单调应力-应变响应 monotonic stress-strain response
1. 基本定义
工程应力S: Engineering
stress
工程应变e: Engineering
Uniaxial tension Torsional cycle Proportional cycle Uniaxial cycle Circular cycle
0.40
0.80
1.20
Mises equivalent strain (%)
1Cr18Ni9Ti不锈钢
因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显
没有Masing效应的材料
SA333C-Mn钢
304LN不锈钢
滞后环曲线 (Ds-De曲线)
反映加载路径。若拉压性能对称，考虑 Ds 半支即可。
sa Ds-De
以o'为原点，考虑上半支。
eea
sa-ea
具有Masing效应的材料满足如下假设
假设Ds-De曲线与sa-ea曲线几何相似，
滞后环曲线为：
棘轮行为
非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为 （Ratchetting）。
非比例附加硬化 材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴） 循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化。
800
Mises equivalent stress (MPa)
600
400
200
0 0.00
应变幅值依赖性
304LN 不锈钢
单调和循环应力应变曲线
50% of the fatigue life
循环应力应变曲线的确定方法 成组试样法
通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞 回环，进而确定循环应力应变曲线。
耗时 耗材
循环sa-ea曲线
各稳态滞回环顶点连线。 注意：循环sa-ea曲线， 不反映加载路径。
则形成封闭环。 (封闭环B-C-B’) 2) 过封闭环顶点后，s-e路径不受封闭环的影响,
记得原来的路径。原路径A-B-D.
25
2. 变幅循环下的s-e响应计算
0'
De De
=e
De
p
= Ds ( Ds ) 1n
或者
22
2 2E 2 K
epa 0 epa eea e a
De
De
=
Ds
E
2(
Ds
2K
)
1 n
同样，若用应变表示应力，则有：
Ds=EDee 和 Ds=2K’(Dep /2)n'
20
平均应力松弛
非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐 下降的现象称为平均应力松弛。
strain
S= P A0
P A A0
d0 l0
dl
e=
D
l =
l
-
l0
l 0
l0
P original deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
4
真应力 true stress:
真应变 true strain:
s= P A
e = l dl l0 l
且ε有 =ln(1e)
P A
dl
l0
Dl P deformed
应力 s-e
l dl P
到颈缩前，变形是均匀的。忽 略弹性体积变化，可假定均匀 变形阶段后体积不变。
s ys S-e
0 均匀变形 应变
5
工程应力、应变与真应力、真应变间关系
在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积
不变，A0l0=Al，则有关系：
s=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e) e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]
1050 QT steel
304L stainless steel
4.3 材料的记忆特性与变幅循环响应计算
1. 材料的记忆特性
加载ABD, 卸、加载曲线ABCB’D。
材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变 路径。
s
D'
B
D
B) 应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，
可见，s=S(1+e)＞S，相对误差为： (s-S)/S=e, 故e越大，(s-S)越大。 e=0.2%时，s比S大0.2%。
e是小量，展开得：e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e, e比e小，相对误差为： (e-e)/e=e/2。
e＜0.01时，s与S，e与e相差小于1%，可不加区别。
sa sa-e a s-e
0
ea
循环应力-应变曲线
循环sa-ea曲线的数学描述：
e e e s s a=ea pa =E a(K a )1n
K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；
n’为循环应变硬化指数，无量纲。 弹性应变幅eea、塑性应变幅epa分别为：
sa =Eeea
sa =K'(epa)n
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增级试验法
Masing效应
在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点 重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有 Masing效应。
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2. 单调应力-应变曲线
s
A
均匀变形阶段，s-e曲线上任一点的应
变e，均可表示为：
e=ee+ep
s-ee关系用Hooke定理表达为：s=Eee
0 ep ee e
s-ep关系用Holomon关系表达为：s=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
e=eeep=E s(K s)1n
疲劳与断裂-应变疲劳
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
2
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。
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4.2 滞后(回)环和循环应力-应变响应
循环滞回环
Bauschinger效应
循环软/硬化行为 应变控制循环加载
循环软/硬化行为 应力控制循环加载
OFHC紫铜的循环硬化行为
其它材料的循环软/硬化行为
SA333 C–Mn钢
思路：
单调应力-应变 关系
循环应力-应变 行为
循环应力作 用下的应变
响应
应变疲劳 寿命预测
缺口应变 分析
应变疲劳 性能
3
4.1 单调应力-应变响应 monotonic stress-strain response
1. 基本定义
工程应力S: Engineering
stress
工程应变e: Engineering
Uniaxial tension Torsional cycle Proportional cycle Uniaxial cycle Circular cycle
0.40
0.80
1.20
Mises equivalent strain (%)
1Cr18Ni9Ti不锈钢
因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显
没有Masing效应的材料
SA333C-Mn钢
304LN不锈钢
滞后环曲线 (Ds-De曲线)
反映加载路径。若拉压性能对称，考虑 Ds 半支即可。
sa Ds-De
以o'为原点，考虑上半支。
eea
sa-ea
具有Masing效应的材料满足如下假设
假设Ds-De曲线与sa-ea曲线几何相似，
滞后环曲线为：
棘轮行为
非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为 （Ratchetting）。
非比例附加硬化 材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴） 循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化。
800
Mises equivalent stress (MPa)
600
400
200
0 0.00
应变幅值依赖性
304LN 不锈钢
单调和循环应力应变曲线
50% of the fatigue life
循环应力应变曲线的确定方法 成组试样法
通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞 回环，进而确定循环应力应变曲线。
耗时 耗材
循环sa-ea曲线
各稳态滞回环顶点连线。 注意：循环sa-ea曲线， 不反映加载路径。
则形成封闭环。 (封闭环B-C-B’) 2) 过封闭环顶点后，s-e路径不受封闭环的影响,
记得原来的路径。原路径A-B-D.
25
2. 变幅循环下的s-e响应计算
0'
De De
=e
De
p
= Ds ( Ds ) 1n
或者
22
2 2E 2 K
epa 0 epa eea e a
De
De
=
Ds
E
2(
Ds
2K
)
1 n
同样，若用应变表示应力，则有：
Ds=EDee 和 Ds=2K’(Dep /2)n'
20
平均应力松弛
非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐 下降的现象称为平均应力松弛。
strain
S= P A0
P A A0
d0 l0
dl
e=
D
l =
l
-
l0
l 0
l0
P original deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
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真应力 true stress:
真应变 true strain:
s= P A
e = l dl l0 l
且ε有 =ln(1e)
P A
dl
l0
Dl P deformed
应力 s-e
l dl P
到颈缩前，变形是均匀的。忽 略弹性体积变化，可假定均匀 变形阶段后体积不变。
s ys S-e
0 均匀变形 应变
5
工程应力、应变与真应力、真应变间关系
在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积
不变，A0l0=Al，则有关系：
s=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e) e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]
1050 QT steel
304L stainless steel
4.3 材料的记忆特性与变幅循环响应计算
1. 材料的记忆特性
加载ABD, 卸、加载曲线ABCB’D。
材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变 路径。
s
D'
B
D
B) 应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，
可见，s=S(1+e)＞S，相对误差为： (s-S)/S=e, 故e越大，(s-S)越大。 e=0.2%时，s比S大0.2%。
e是小量，展开得：e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e, e比e小，相对误差为： (e-e)/e=e/2。
e＜0.01时，s与S，e与e相差小于1%，可不加区别。
sa sa-e a s-e
0
ea
循环应力-应变曲线
循环sa-ea曲线的数学描述：
e e e s s a=ea pa =E a(K a )1n
K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；
n’为循环应变硬化指数，无量纲。 弹性应变幅eea、塑性应变幅epa分别为：
sa =Eeea
sa =K'(epa)n
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增级试验法