疲劳与断裂应力疲劳

2） Sa-Sm关系
如图，在等寿命线上， Sm，Sa； SmSu。
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1；
当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
2.2 平均应力的影响 S
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
1) 一般趋势
Sa不变，R or Sm；N ； N不变，R or Sm；SN ;
Sm
R=0 t R=-1/3 R=-1
Sa R 增大 Sm<0 Sm=0 Sm>0 N
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa
4. 估计构件寿命
对称循环(Sa=568.4, Sm=0)条件下的寿命，可 由基本S-N曲线得到，即
N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105 (次)
3) 等寿命疲劳图
D R= -1
Sf MPa
旋 800
转
弯
曲 500
疲
劳
极 限
200
Sf /Su =0.5
AB
Sf=700
分散在(0.3-0.6)Su间
0
500 1000 1500
材料极限强度 Su MPa
Sf(bending)=700MPa 常用金属材料数据图
(Su >1400MPa)
轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为：
Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su
若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ； C=(0.9Su)m×103=1.536×1025
3. 循环应力水平等寿命转换
利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工 作循环应力水平, 等寿命地转换为对称循环下的应 力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：
2.1 S-N曲线
应变 e
应力水平（S）用R和Sa描述。 寿命（N）为到破坏的循环次数。
研究裂纹萌生寿命，“破坏”定义为：
1.标准小尺寸试件断裂。
脆性材料
2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。延性材料
基本S-N曲线：
R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线，是材料的 基本疲劳性能曲线。
1. 一般形状及特性值
实验在(0.3-0.45)Su之间
扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为：
Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su
实验在(0.25-0.3)Su之间
高强脆性材料，极限强度Su取为 b ；
延性材料,
Su取为 ys。
注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。
2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)
“无穷大”一般被定义为： 钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环； 有色金属，108次循环。
S
SN Sf 103 104 105 106 107 Nf
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.
满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2. S-N曲线的数学表达
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1) 幂函数式
Sm.N=C
3) 三参数式 (S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
最常用的是幂函数式。 高周应力疲劳，适合于 N>103-104。
3. S-N曲线的近似估计
1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系
斜线OA+水平线AB R=-1，旋转弯曲时有：
Sf(bending)=0.5Su
(Su <1400MPa)
S
用一组标准试件，在R=-1下，SN
施加不同的Sa，进行疲劳试
验，可得到S-N曲线。 疲劳强度(fatigue strength) SN：
103 104 105 106 107 Nf
S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所对应 的应力S的极限值 Sf。
Sa
R=0
重画Sa-Sm关系图。
S-1
Ah
射线斜率k, k=Sa/Sm；又有
B
k
R=1
R=Smin/Smax =(Sm-Sa)/(Sm+Sa) O
Su C Sm
已知Sf 和 Su, S-N曲线用 Sm.N=C 表达。
假定1：寿命 N=103时，有： S103=0.9Su； 高周疲劳：N>103。 Lg S
Su
假定2：寿命N=106时，
S106=Sf=kSu, 如弯曲时，k=0.5。
Sf 0 1 2 3 4 5 6 7 Lg N
故由S-N曲线有： (0.9Su)m×103=(kSu)m×106 =C 参数为： m=3/lg (0.9/k)； C=(0.9Su)m×103
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。
解： 1. 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
2. 估计对称循环下的基本S-N曲线： Sf(tension)=0.35Su=420 MPa
第二章 应力疲劳
2.1 S-N曲线 2.2 平均应力的影响 2.3 影响疲劳性能的若干因素 2.4 缺口疲劳 2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命 2.6 随机谱与循环计数法
应力疲劳: Smax<Sy， Nf>104， 也称高周疲劳。
应力 s
Sy
应变疲劳: Smax>Sy， Nf<104， 也称低周应变疲劳。 o
m与C是与材料、应 力比、加载方式等有关 Lg S
的参数。
二边取对数，有: lg S=A+B lgN
Sf 3 4 5 6 7 Lg N
S-N间有对数线性关系；
参数 A=LgC/m, B=-1/m。
2) 指数式 . em s N=C
S
二边取对数后成为：
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
Sf 3 4 5 6 7 Lg N