伯努利方程

伯努利方程原理在生活实际中的运用和体现——足球场上的香蕉球
当球旋转时 伯努利方程原理解释 万人迷 贝克汉姆 ，想必大家都 所谓“ 香蕉球 ”就 以逆时针旋转为例（顺时针同理），取参照点 A,A',B,B',C,C',l AB=lA'B'。因为球在旋转，所以空气 知道，他是一位足球运动员，也 是球踢出后，沿一条弯曲 A→B实际为 A→C，A'→B'从实际为A'→C'。由于在同一 球未旋转时 是利用伯努利方程原理踢出香蕉 个球上运动，时间 t相等，则有： 的弧线运行，运行路线有 球的经典代表人。如果你经常观 lAC / t=V AC ，lA'C'/t=VA'C' ， 些像“香蕉”的弧线。 因为lAC >l ，故VAC > VA'C' A'C'当足球因初始力，具有 看足球比赛的话，一定见过罚前 初速度而没有发生自旋转时， 场任意球。这时候，通常是防守 由伯努利方程： ρhg＋ P1＋½“香蕉球”踢得好， ρVAC 2=C 足球只受空气阻力和重力的 方五六个球员在球门前组成一道 ρhg＋P2＋½ ρVA’C’ 2=C 既隐蔽又刁钻，常常令守 “人墙”，眼看要偏离球门飞出， 作用，向所受初始力的方向 由 得： 2 2 门员措手不及。那么“香 却又沿弧线拐过弯来直入球门， P1＋½ ρV AC =P2＋½ ρVA’C’ 做类斜抛运动。该运动使足 因为V > VA’C’，故P1<P2 AC 让守门员措手不及，眼睁睁地看 蕉球”是怎么踢出来的呢？ 球在竖直的方向上偏转。 着球进了大门。这就是颇为神奇 由于压力差，右边会施加一个力在足球上，使足球左 这就是我们伯努利方程的 偏转，其中空气阻力使球速减小，或使球旋转速度减 的“香蕉球”。 原理了。 小，则球又偏转。该运动使足球在横向方向上偏转，
这就是大家在足球场上所见到的“香蕉球”。
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唐智谋 2011440754
流 动 状 态
有质量（动量）蓄积称为不稳定或非定常状态，位移对时间的偏导数不等于0. 无质量（动量）蓄积为稳定或定常状态，位移对时间的偏导数等于0.
流量及流速：
稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] 不稳定流动： [物质的流入量] - [物质的流出量] = [物质的蓄积量]
连 续 性 方 程
连续性方程 可压缩不稳定： 不可压缩稳定：
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管道连续性方程
不可压缩：
可压缩：
N-S方程:
伯努利方程及运用
伯努利方程
微分式（可压缩）：
管流的总流伯努利方程
实际流体管的伯努利方程
伯努利应用求解
gdz
1

dP vdv 0
限制：理想流体，不可压缩， 稳定流动，沿流线方向。
积分式（不可压缩）：
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传输原理——动量传输的基本定律
冶普11级02班 唐智谋
基 本 概 念
1、流体流动分为：自然流动(因各部分流体的密度不同而产生浮力作用所构 成的流动)，强制流动（在封闭体系内，流体因外力作用所构成的流动） 。 2、流场：流体运动的全部范围。 3、流体微团（元体、微元体）：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性 特征。 4、控制体：流场中某一确定的空间区域，区域的边界称为控制面。由微团组 成，非均性特征。 5、在流场中：速度场的函数表达式V=F（x,y z,t）。流管：在流场中由无数 根流线所组成的、截面为一封闭曲线的管状表面。性质：没有流体穿过 流管的表面流进或流出，流体仅从流管的断面流进流出。