了解机械波的形成及传播规律

T
2 2 k
Tm
相位 t + 和 初相位 : 决定简谐振动状态的物理量
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第一节 机 械 波
➢ 振动状态的传播就是波动,简称波。 ➢ 激发波动的振动系统称为波源。 一、机械波(mechanical wave) 1、机械波的产生 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动 传播开去，从而形成机械波。
一、声压和声强 1、声 压（sonic pressure）
瞬时声压：介质中某点的压强与无声波传播时的压强 之差（声压与空间和时间有关）。 u→ρ→p→p´-p
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声波为平面简谐波的声压方程
P uAcos[(t - x ) ]
u
2
声 幅： pm u A
2、声阻抗 Z( acoustic impedance)
u - vS 340 - 26.7
2)火车驶离时 VS 0
' u v0 340 2000 1854Hz
u - vS 340 26.7
经过身边
瞬间
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多普勒效应的应用 1）交通上测量车速； 2）医学上用于测量血流速度； 3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； 4）用于贵重物品、机密室的防盗系统； 5）卫星跟踪系统等.
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机械波：机械振动在弹性介质中的传播。
产生条件：(1)要有作机械振动的物体,亦即波源。 (2)要有能够传播这种振动的介质。
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2、横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave) 横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 （仅在固体中传播）
u
表示平衡位置在 x0 处
质元的振动方程。
• t 为常数，此时位移 y 仅是 x 的函数，即
y
A cos[ (t0
x) u
]
表示介质中各质元
离开它们平衡位置的位移分布。
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第三节 波 的 能 量
一、波的能量 波动是能量的一种传递方式。因质点振动而具有动能； 因形变而具有弹性势能。
sin ut u 1
Vst Vs M
马赫数
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飞机、炮弹等超音速飞行时产生冲击波。
冲击波掠过的区域由于空气压强的突然变化，使物 体遭到破坏（如玻璃破裂），这种现象称为声暴。 对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。 应用： 医学上可以用来击碎结石； 科学上，可以用来测量粒子的运动速度； 军事上利用超声波破坏物体；
源和观测者相对于介质的速度分别为 vs和vo，波速为u，
波源和观测者观测到的频率分别为 和。 '
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1、波源静止，观测者运动 vs = 0，vo 0
相对于介质，波源静止，观测者以速度 vo 向着
波源运动
相对于介质，波源静止，观测者以速度 vo 远离
波源运动
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进入人体的强度占原来强度的99.2％。
说明为什么在利用超声波进行人体扫描或治疗时 在探头表面谷体表之间要涂抹油类物质或液体耦 合剂。
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第六节 多 普 勒 效 应
讨论 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？
接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或 完整波数.
发射频率 s
s ?
说明
观测者向着波源运动 V0 >0 、 远离波源 V0<0 波源向着观测者运动 VS >0 、 远离观测者 VS<0
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➢波线与观测者不共线
v
Vo
VsP
v
VoP
Vs
' u ' u VoP u Vo cos ' (u -VsP)T u -Vs cos
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接收频率
只有波源与观察者相对静止时才相等.
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一、多普勒效应 由于波源或观测者相对于介质运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象，称为多普勒效应。
机械波的多普勒效应称为经典多普勒效应。 由奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler） 首先提出。
➢假设波源和观测者的运动方向与波传播方向共线，波
的射线。
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1、平面波 波线
波面
波前
2、球面波 波前
波线
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三、描述波动的物理量
Ay
u
O
-A
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x源自文库
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位
差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整波形
的长度.
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周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间.
1、听阈：同一频率可引起听觉的最低声强。
听阈线：听阈随频率而变化的曲线。
声 强 级
频率
声 强
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2、痛 阈：人耳能忍受的最高声强。
痛阈线：痛阈随频率而变化的曲线。
声 强 级
频率
声 强
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3、听觉域(auditory region)：由听阈线、痛阈线、
20Hz和 20KHZ线所围区域。
声 强 级
频率
声 强
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三、声强级和响度级
1、声强级（贝尔B）：
L lg I I0
定义:I0＝10-12W·m-2.基准声强
L 10lg I 分贝
I0
设:1贝尔（B）=10分贝（dB）.
几种典型声音的声强级：
细语—10 dB 炮声的声强级—110 dB 聚焦超声波的声强级—210 dB
例：平面简谐波传播时介质元的能量
设波函数为 y Acos[(t - x ) ]
u
介质中坐标为 x 体积为 dV 的介质元的振动速度为
v y -A sin[(t - x) ]
t
u
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介质元的振动动能为
EK
1 2
VA22 sin2[(t
- x)]
u
介质元的弹性势能为
EP
1 2
vm A
振速
Pm uA u Z Kg m-2 s-1 vm A
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3、声强(intensity of sound) 声强(声波的强度)：单位时间内通过垂直于声波的 传播方向的单位面积的声波的平均能量。
公式：
I
1 2
u 2 A2
1 2
Zv
2 m
1 2
pm2 Z
单位：W/m2。
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2
强度反射系数：
ir
Ir Ii
Z2 Z2
Z1 Z1
强度透射系数：
it
It Ii
4Z2Z1 Z2 Z1 2
➢ Z1 、Z2 相差较大时，反射强，透射弱 ➢ Z1 、Z2 相差较小时，透射强，反射弱
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二、听觉域(threshold of hearing)
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警察用多普勒测速仪测速
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二、冲 击 波
v S u 时，后发出的波面将超越先发出的波面
形成锥形波阵面— 冲击波（船舷波）
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uΔt
· S
VS
·
·
·
·
VS Δt
整个 t 时间内，波源发出的各个波前的切面就形 成了一个圆锥面——一个新的波面，此锥面称为 马赫锥( Machcone )，其半顶角 满足关系：
1
第五章 波 动
本章的基本要求
1、了解机械波的形成及传播规律。 2、掌握声学的基本概念及其物理意义； 3、理解多普勒效应及其应用 4、掌握超声波的特性及其医学应用。
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振动
振动：任何一个物理量的周期变化 机械振动：物体在一定位置附近所作的来回往复的运动 简谐振动（simple harmonic vibration）： 任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成
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2、响 度 ：人耳对声音强弱的主观感觉。(音量) 响度级 ：人耳能听到的响度等级。单位：方 等响曲线：频率不同、响度级相同的点组成的曲线.
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声 强 级
频率
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声 强
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例题：如果超声波经由空气传入人体，问进入人体 的声波强度是入射前的百分之几？如果经由蓖麻油 （Z=1.36×106kg.m-2.s-1）传入人体，则进入声波的 强度又是入射前强度的百分之几？
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传
播的完整波的数目. 1/ T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振
动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
T
u uT
注意
▼周期或频率只决定于波源的振动! ▼波速只决定于介质的性质！
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u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
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例题：一列火车以速度 96km/h 从观测者身边驶过，同 时用2KHz的频率鸣笛，求观测到的频率是多少？（空气 u=340m/s ）
已知：u 340 m s Vo 0 VS 96 km h 2kHz
解:1)火车驶来时 VS 0
' u v0 340 2000 2170Hz
u
固体
u
液、气体 u
G 切变模量
E 杨氏模量
K 体变模量
横波 纵波
如:声音的传播速度
343m/s 空气，常温 4000m/s左右，混凝土
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第二节 简 谐 波
简谐波(simple harmonic wave) ——简谐振动的传播所形成的波 平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波。 波动方程：给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间
y Acos(t )
y
A o
-A
用时间的余弦（或正弦）函 数来描述的运动，即为简谐
t 振动
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y Acos(t )
简谐振动特征量（三要素）： 振幅 A ：离开平衡位置的最大位移。——决定振动的范围
周期 T（s）和频率 （Hz） 、角频率 (rad/s) ——决定振动的快慢
1
则P
处质点运动方程：
y
A cos[ (t
u -
x
)
]
u
平面简谐波波动方程
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沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数：
y Acos[(t x) ]
u
2、波函数的物理意义
体现波动在时间和空间上都具有周期性。
• 当 x 为常数，此时位移 y 仅是时间 t 的函数，即
y Acos[(t x0 ) ]
纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行 （可在固体、液体和气体中传播）
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机械波的传播特征： 波动是波源的振动状态或振动能量在介质中的传播， 介质的质点并不随波前进。
二、波面和波线 波面（波阵面）：振动相位相同的点组成的面。 波前：传播在最前的波面。 波线：发自波源，与波面垂直指向波的传播方向
VA2 2
sin2[(t
-
x) u
]
总的机械能为
E
EK
EP
VA2 2
sin 2[(t
-
x) u
]
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波的能量密度(energy density) ——介质单位体积中的波的能量：
w E A2 2 sin 2[(t - x ) ]
V
u
平均能量密度——能量密度在一个周期内的平均值：
u
T
u
u u V0
u
u u -V0
u
u V0 u
u
V0
u
u
u -V0
u -V0
u
u
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2、观测者静止，波源运动
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3、相对于介质，观测者和波源同时运动
观测者运动： u u V0
波源运动 ： -VST uT -VST (u -VS )T u u V0 u V0 (u -VS )T u -VS
解：经由空气进入时
It Ii
4Z 2 Z1
Z2 Z1 2
4 4.16102 1.63106 (4.16102 1.63106 )2
0.01
进入人体的声波强度只为入射强度的0.001， 即为0.1％。
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经由蓖麻油进入时
It 41.36106 1.63106 0.992 Ii (1.36106 1.63106 )2
S 的能量即为体积 SuT 所含的能量 wSuT ， 则
波的强度为：
I wSTu wu 1 uA2 2 (w.m-2 )
TS
2
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第五节 声 波
声 波：20Hz-20KHz的机械纵波，可引起人类的听觉。 次声波(infrasonic wave)：频率低于20Hz的机械波。 超声波(ultrasonic wave)：频率高于20000Hz的机械波。
t 的变化规律 —— 波函数 y ( x , t )。
1、波函数的建立
y
u
同一波阵面上各
点振动状态相同
O t
x
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y
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u
P
O
x
xt
设 t 时刻 O 点即x＝0处的振动方程：y0 Acos(t )
振动从 O 点传播到 P 点需时：t x
u
t时刻的位移等于O处质点在时刻 (t - x ) 的位移，
结论
w 1 T wdt 1 A2 2
T0
2
波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方、 介质的密度成正比。适用于纵波与横波。
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二、波的强度（intensity of wave）
波的强度：单位时间内通过垂直于波的传播方向 单位面积平均能量，也称为平均能流密度。
设平面 S 与波线垂直，则在一个周期 T 内通过