原子物理学-第4章-原子的精细结构
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见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
iS
eˆ n
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d
电子绕核 旋转的磁矩
2me
L
L
表明电子的磁矩与轨道角动量反向.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
3
磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用: B
由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化: dLB
考虑到 L
磁相互作用与电相互电相互作用小两个数量级.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
8
量子数与状态的关系、简并
量子数与状态的关系
对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）; 确定的轨道有（2 l +1）个不同的取向（ m l ）.
zd
S1 S2
S
O
N
接真空泵
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
P
z1
D
z2
x
实验的困难:要求 磁场在Å的线度范 围内是非均匀磁场.
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
12
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
13
z2 的计算
问题:氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积痕迹,说明它发 生了偏转.为什么会发生偏转呢？
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
4
ω的意义
分析μ的进动:在右图中与B垂直的μ进动平面
上取一小扇面,扇面半径即μ至B的垂直距离.
z
d
d
sin B d
dt
sin
显然: d sid n
dsin dsin
dt
dt
e
dL L
d
dt
dt 磁矩绕外磁场进动示意图
第四章
原子的精细结构
Atomic fine structure
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线还 有精细结构.说明在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考虑 其它相互作用,即考虑引起能量变化的原因.
角动量L是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化.L
相对z(B)的角度α决定了轨道平面的方向). 将角动量量子化条件
代入磁矩及其在z方向投影的表达式,有:
z(B)
zLL z lm (llB 1)B
L
轨道磁m l量 0,子 1, , 数 l L相对于z轴的取向
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
分析:
B
氢射线束在强磁场中会偏转,说明它的磁 z
矩µ与磁场发生相互作用.其相互作用能为:
z
U B B c o z B s
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
7
玻尔磁子 B2e m e5.78 180 5eV /T
Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.
1k2e2
1
B2 cm ek2e e c2c(e1)a 原子电偶
原子的磁偶极矩的量度
极矩的量度
电场振幅与磁场振幅的关系为: EmcB m
L在z方向的投影: Lz 0,,(l1) Lz 0,,2,(l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Z
Z L 2 2
0
0
2
L 6
l 1
l 2
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
10
轨道角动量取向量子化
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
5
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
6
2.量子化条件
磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为: L
本质的区别是角动量L应取由量子力学计算所得的结果:
L l(l1)轨道角动量 l量 0,1, 子,n数 1
d d L dB t
dt dt
拉摩进动:力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进.
拉摩进动的角速度: B
表明:在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢, 而是以一定的角速度ω绕B进动, B的方向与ω的方向一致.(详见 下页图示)
[约瑟夫.拉摩,Larmor,英,(1857-1942)]
11
§4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921)
实验原理:从射线源O逸出的具有磁矩的氢原子束,经狭缝S1 和S2后,以速度v沿x方向运动. 进入一个在z方向存在梯度的非均 匀的强磁场Bz. 原子在Bz的作用下将偏离x轴,而落到屏上距x轴距 离z2处.实验结果:在屏上有两条对称的沉积痕迹.
若μ的空间取向是量子化的,z2的数值就会是分立的.因而z2的分 立取值即可验证μ的空间的量子化.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
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i
(电子)旋磁比
def
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Ze
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电子绕核 旋转的磁矩
2me
L
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表明电子的磁矩与轨道角动量反向.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
3
磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用: B
由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化: dLB
考虑到 L
磁相互作用与电相互电相互作用小两个数量级.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
8
量子数与状态的关系、简并
量子数与状态的关系
对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）; 确定的轨道有（2 l +1）个不同的取向（ m l ）.
zd
S1 S2
S
O
N
接真空泵
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
P
z1
D
z2
x
实验的困难:要求 磁场在Å的线度范 围内是非均匀磁场.
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
12
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
13
z2 的计算
问题:氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积痕迹,说明它发 生了偏转.为什么会发生偏转呢？
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
4
ω的意义
分析μ的进动:在右图中与B垂直的μ进动平面
上取一小扇面,扇面半径即μ至B的垂直距离.
z
d
d
sin B d
dt
sin
显然: d sid n
dsin dsin
dt
dt
e
dL L
d
dt
dt 磁矩绕外磁场进动示意图
第四章
原子的精细结构
Atomic fine structure
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线还 有精细结构.说明在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考虑 其它相互作用,即考虑引起能量变化的原因.
角动量L是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化.L
相对z(B)的角度α决定了轨道平面的方向). 将角动量量子化条件
代入磁矩及其在z方向投影的表达式,有:
z(B)
zLL z lm (llB 1)B
L
轨道磁m l量 0,子 1, , 数 l L相对于z轴的取向
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
分析:
B
氢射线束在强磁场中会偏转,说明它的磁 z
矩µ与磁场发生相互作用.其相互作用能为:
z
U B B c o z B s
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
7
玻尔磁子 B2e m e5.78 180 5eV /T
Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.
1k2e2
1
B2 cm ek2e e c2c(e1)a 原子电偶
原子的磁偶极矩的量度
极矩的量度
电场振幅与磁场振幅的关系为: EmcB m
L在z方向的投影: Lz 0,,(l1) Lz 0,,2,(l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Z
Z L 2 2
0
0
2
L 6
l 1
l 2
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
10
轨道角动量取向量子化
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
5
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
6
2.量子化条件
磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为: L
本质的区别是角动量L应取由量子力学计算所得的结果:
L l(l1)轨道角动量 l量 0,1, 子,n数 1
d d L dB t
dt dt
拉摩进动:力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进.
拉摩进动的角速度: B
表明:在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢, 而是以一定的角速度ω绕B进动, B的方向与ω的方向一致.(详见 下页图示)
[约瑟夫.拉摩,Larmor,英,(1857-1942)]
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§4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921)
实验原理:从射线源O逸出的具有磁矩的氢原子束,经狭缝S1 和S2后,以速度v沿x方向运动. 进入一个在z方向存在梯度的非均 匀的强磁场Bz. 原子在Bz的作用下将偏离x轴,而落到屏上距x轴距 离z2处.实验结果:在屏上有两条对称的沉积痕迹.
若μ的空间取向是量子化的,z2的数值就会是分立的.因而z2的分 立取值即可验证μ的空间的量子化.