工程力学9-组合变形

m d
0.4m
F
m
F
例9-2
m d
0.4m
F
m
F
0.4m
F
m
m
M FN
解：（1）确定危险截面 （2）确定立柱横截面上的内力
FN F 15kN
M F 0.4 6.0kNm
（3）确定最大应力
FN
A
max

M max Wz
max

FN A

M max Wz
例9-2
轴力FN引起的正应力：
FN
A
弯矩Mmax引起的正应力：

Mmax y Iz
危险点的应力： 为正应力，应用叠加法求。
9.2 杆件承受拉（压）与弯曲组合变形时的强度计算 9.2.3 拉（压）与弯曲组合变形时的强度条件 拉（压）与弯曲组合变形时的危险点是单向应力状态。
强度条件为：
max [ ]
9.2 杆件承受拉（压）与弯曲组合变形时的强度计算 9.2.1 拉（压）与弯曲组合变形的受力方式
F1 y
y
z
F2 x
x
z
F
e
拉弯组合变形
偏心拉伸
9.2 杆件承受拉（压）与弯曲组合变形时的强度计算
9.2.2 拉（压）与弯曲组合变形时的应力
拉（压）与弯曲组合变形时的内力： 轴力和弯矩
杆件的危险截面： 轴力FN和弯矩Mmax 所在截面
m d
0.4m
F
m
F
解：（4）强度计算
max

FN A

M max Wz
[ ]
max

15 103 πd2

6 106 π d3

35MPa
4
32
例9-2
m d
0.4m m
先按弯曲正应力强度条件初选直径d。
max
M W

M πd 3
[ ]
F
F
32
32M 32 6106
第9章
组合变形时的 强度计算
工程力学
9.1 组合变形的概念与实例
9.2 杆件承受拉（压）与弯曲组合 变形时的强度计算
9.3 梁斜弯曲时的强度计算 9.4 平面应力状态应力分析 9.5 广义胡克定律 9.6 强度理论和相当应力
9.7 圆轴承受弯扭组合变形时的强度计算
9.1 组合变形的概念与实例
一、基本变形
y
Fy
F
Fx
e
A
l
x B
例9-1
y
A
l
FN 7.07kN +
M 12.73kN m
Fy
F
Fx
e
x B
Fy
M e FC
解：(1)梁的外力分析
Fx F cos 45
2 F 7.07kN 2
2 Fy F sin45 2 F 7.07k N
Me Fxe 7.07 0.2 1.41kN m
(2)梁的内力分析，确定危险截面
x
画梁的轴力图和弯矩图
x 1.414kN m
危险截面在固定端A截面。
例9-1
y
A
l
Fy
F
Fx
e
解： (3)梁的应力分析，确定危险点
x B
max

FN A

MA Wz
（4）强度校核
查型钢表可得NO.16工字钢：
A 26.131cm2 , Wz 141cm3
(4)对危险点的应力状态进行分析
(5)利用强度条件进行强度计算
9.1 组合变形的概念与实例
四、组合变形类型 第一类组合变形是危险点的应力叠加后为单向应力状态 如：拉伸（压缩）与弯曲的组合变形、斜弯曲等 可以使用单向应力状态的强度条件 第二类组合变形是危险点的应力叠加后为复杂应力状态 如：弯曲与扭转的组合变形、拉伸（压缩）与扭 转的组合变形等 需要使用复杂应力状态下的强度条件
A
B
CD段为弯曲变形
C
BC段为拉弯组合变形
D
AB段为弯扭组合变形
F
自测题45
自测题45-4 如图所示，则： 图a所示为 拉弯组合 变形；图b所示为 图c所示为 扭转 变形；图d所示为
弯扭组合 弯曲
变形； 变形。
2F
F a)
F
2F b)
F
F c)
F F
d)
9.1 组合变形的概念与实例
三、组合变形的分析方法
35 100%

2.3%

5%
强度足够。
作业
9-1 9-4
9.3 梁斜弯曲时的强度计算
9.3.1 梁斜弯曲的概念
F
yF
z
F y

z
9.3 梁斜弯曲时的强度计算
9.3.2 产生斜弯曲的加载方式
FP1 y
y
z FP2
z
x
FP
9.3 梁斜弯曲时的强度计算
9.3.3 梁斜弯曲时横截面上的正应力
y
d 3 π[ ] 3 π 35 120.4mm
取d=121mm。
再按拉伸与弯曲组合变形校核强度。
max

FN A
M W

15 103 π 1212

6 106 π 1213
35.8MPa
[ ]
4
32
max
[
[ ]
]
100%

35.8 35
解决组合变形时的强度计算问题通常采用叠加法。
构件在外力作用下，若在小变形且材料服从胡克 定律的条件下，可以认为各载荷的作用彼此独立，互 不影响，即任一载荷作用所引起的应力和变形不受其 他载荷的影响。
9.1 组合变形的概念与实例
分析组合变形时强度计算问题的一般步骤 ： (1)将载荷分解为若干简单载荷，使构件在各简单载荷下 只产生基本变形 (2)分析基本变形时的内力, 确定危险截面 (3)确定危险点，应用叠加原理进行应力叠加
y x
Mz
C
My
x
z
C
x
z 中性轴
9.3 梁斜弯曲时的强度计算
3.扭转
1. 轴向拉伸与压缩
2. 剪切
4.平面弯曲
9.1 组合变形的概念与实例
二、组合变形 由两种或两种以上基本变形组合而成的变形称为组合变形， 将其强度计算称为组合变形时的强度计算。
q W
压弯组合
F 压弯组合
F
弯扭组合
自测题45
自测题45-3 直角折杆ABCD如图所示，外力F作用在BCD平 面内且平行于BC，则CD段为 变形，BC段为 变形， AB段为 变形。
对于抗拉和抗压强度不等的材料，强度条件为：
max

[
]

_ max

[
]_

例9-1：图示梁，承受集中载荷F作用，试校核该梁的强度。
已知：载荷F=10kN，梁长l=2m，载荷作用点与梁轴线的距
离e=0.2m，方位角α=45º，梁为No.16工字钢，许用应力
[σ ]=160MPa。
max

FN A

MA Wz

7.07 103 2613.1
12.73 106 141103

2.7 90.3
93MPa
[ ]
故该梁强度足够。Baidu Nhomakorabea
例9-2：图示为钻床结构简图，若F=15kN，材料的许用拉应 力[σ]+=35MPa，许用压应力[σ]-=120MPa。试求圆截面立柱 所需的直径d。