(word完整版)北师大版初二数学应用题专题(答案不全)

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八年级数学专题二元一次方程组重难点(参数问题、实际应用问题)(北师大版)

ì3x - 2 y = -1
ìx =1 ìm + 5 =1
ìm = -4
íî3x + 2 y = 7
，解得
í î
y
=
2
，即
íîn
+
3
=
2
，解得
íîn
=
-1
．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
ì ïï í ï ïî
x x
+ 3 + 3
y y
+ -
x x
5 5
y y
= =
4 ．
-2
试卷第 2 页，共 9 页
义，否则，若把 y=ax+b 代入变形的原方程，必然得到一个恒等式； ③用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方
程比较简单．
2．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把
解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简
联立成方程组，求出未知数的值，然后代入含有参数的方程即可求出参数的值．
四、列方程组解应用题步骤
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方
程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．
y
=
与 41
íî2
x
+
3
y
=
-7
有相同的解，求
a，b
的值．

北师大版初二数学应用题专题答案不全

应用题专题一、概况应用题是中考必考题，涉及学问点包括方程（一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数），对于方程及不等式应用题首先要熟识应用题的根本模型及相应公式；一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式；三角函数应用题，目前还未学习，后期会有专题讲解三角函数应用题。

二、解应用题的一般步骤(1)审题，并明确题目涉及的模型(2)设，依据题目要求的量设未知数(3)列，依据题目模型列出方程的文字表达式(4)代，依据题目相关信息，把文字表达式转化为数学表达式代入方程(5)解方程，解出方程中的未知数并检验作答三、根本模型（本次重点讲解但不限于以下类型）1.一次函数及不等式模型1.1方案安排问题抓住资源有限性及不等式取整数问题1.2分段收费问题列出分段一次函数2.分式方程模型2.1工程问题根本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量．2.2行程问题根本数量关系：速度×时间＝路程．3.一元二次方程模型3.1率表示百分比，率=改变的局部/总的（原来）的，如：增长率=增加的量/原来的量；根本关系式是a(1±x)2=b．其中a是增长或降低前的根本数量，x是增长(降低)率，指数2表示增长(降低)2次，b是增长(降低)后的数量．3.2营销问题根本数量关系：利润=售价-进价（本钱）总利润=单利×数量售价=标价×折扣题型归纳题型一、一次函数及不等式问题例1、义洁中学安排从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购置一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购置5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购置一块A型小黑板、一块B型小黑板各须要多少元？（2）依据义洁中学实际状况，需从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板共60块，要求购置A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购置A型小黑板的数量应大于购置A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？2. 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你扶植该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进展如下实惠促销活动：按上述实惠条件，若小王第一天只购置甲种商品一次性付款200元，第二天只购置乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购置甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算得出答案）3.光华农机租赁公司共有50台结合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台结合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A 地区x 台乙型结合收割机，租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金为y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（2）假如要使这50台结合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司供应一种最佳方案4. 为增加市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开场，依据每户每年的用电量分三个档次计费，详细规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请扶植小明分析下面问题.（1）若小明家安排2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保存整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x 度，依据题意的：1300+7x ≤2520,解得x ≤71220≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.全年用电量为260×12=3120（度）.因为2520﹤3120﹤4800.所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.所以小明家2013年应交总电费为1746元.考点：不等式的应用与分段计费问题点评：依据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则须要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.题型二、分式方程问题1.一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用l6天，甲队单独做3天的工作乙队单独做须要5天．(1)甲，乙两队单独完成此项工程各需几天?(2)该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天?2.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做须要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了x天，乙队做另一局部工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？3.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采纳了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提早5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。

北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练(含答案)

北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练一1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+ 220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．(1)请问表中二档电价、三档电价各是多少？(2)小明家6月份用电560度，应交费多少元？2.芳芳妈对家里的经济收支情况有记账的好习惯.下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？3.为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨，要交水费______元；用a，b的代数式表示(2)小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．(3)在第(2)题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱(没超过1元)，其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．4.茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：U盘容量(G)124816销售数量(只)563(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只.求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？5.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？6.在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校贫困同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示：(1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了；(2)若要将领来的700元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理：单价6元笔的数量a05…单价10元笔的数量b7067…则满足条件的所有方案共______种，表中a+b的最大值是______．7.宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如右表所示．体积(m3/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，则A，B两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车，每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式才能使运费最少？并求出该方式下的运费．8.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。

(word完整版)八年级数学下册分式方程应用题专题训练(答案)

1．（2018•哈尔滨模拟）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天，答：修这段路计划用20天。

（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000，解得a≥10，所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．2．（2018•南岗区一模）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．3．（2018•雨城区校级模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．设总利润为W，则W=（240﹣100）x+80（200﹣x）=60x+16000（95≤x≤105），所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．4．（2018•松北区一模）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=•，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．5．（2018•黄岛区一模）学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴1.5x=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．6．（2018•道外区一模）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件．根据题意得：﹣=2，解得：x=40．经检验x=40是方程的解，则1.5x=60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．7．（2018•东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．8．（2018•阿城区模拟）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10，解得：x=15，经检验，x=15是方程的解，答：第一批文具盒的进价是15元/只；（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：y≥40．答：至少销售40只后开始打折．9．（2018•铁西区模拟）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．10．（2018•长春模拟）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x 千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．11．（2017秋•福州期末）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．12．（2017秋•青山区期末）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m=12，n=5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：=，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12﹣1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：+n=分钟，张明的跑步速度为：6000÷=米/分．故答案为：．13．（2017秋•汶上县期末）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．。

(word完整版)初中行程问题专题讲解

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

(完整word版)初二数学不等式应用题

初二数学不等式应用题
迎接奥运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道俩侧，已知搭配一个A种造型须甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。

（1）某校九（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种，请你帮助设计出来。

二.某移动公司开设了两种通讯业务:"全球通"月租金30元,每通话1分钟,再付话费0.3元;"快捷通"不缴月租费,每通话1分钟付话费0.5元(本题所指通话均为市内通话).若一个月通话x分钟,
某人估计一个月内通话300分钟,应选哪种付费方式更合算?
二.某移动公司开设了两种通讯业务月租金40元,每通话1分钟,再付话费0.3元;"快捷通"不缴月租费,每通话1分钟付话费0.5元.若一个月通话x分钟,某人估计一个月内通话100分钟,应选哪种付费方式更合算?
某市为进一步改善环境，决定在开发区实施二期开发工程，现需A,B两种花砖共50万块，由某厂生产。

已知每生产1万块A种花砖，需要用甲种原料45吨乙种原料15吨，造价为1.2万元，每生产1万块B种花砖，需用甲种原料20吨、乙种原料50吨，造价为1.8万元，该厂现有甲种原料1800吨，乙种原料1450吨。

1 利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A,B两种花砖的生产块数（以万块为单位取整数），有几种生产方案？请设计出来
一.某城市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费7元,超过3千米部分按1.5元/千米收费.(不足1千米按1千米计)
3.若某人付车费22元,出租车行驶了多远?。

(完整word版)一元一次方程应用题专题

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤(1）审题:弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程:设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2。

和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3。

等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售，即按原标价的80％出售．6．行程问题:路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间(1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3)航行问题：顺水（风)速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题:工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100％利息＝本金×利率×期数利率＝每个期数内的利息本金经典例题基础练习:1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人,女生占男生的40%，求男生的人数.②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？(3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2．(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？3．(1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？(2)、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。

北师大版八年级数学上名校课堂练习5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼(含答案)

5．3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼基础题知识点1 列二元一次方程组解应用题1．设马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，则（）A ．马价4两，牛价6两B ．马价3两，牛价8两C ．马价6两，牛价4两D ．马价8两，牛价3两2．一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？设鹅与狗分别有x 、y 只，由题意可列方程组为________．3．(绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．4．在《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子一部分在树上欢歌，一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子就是整群的13，若从树上飞下来一只到地上，则树上和地上的鸽子就一样多了”．则树上鸽子有________只，地上鸽子有________只．5．《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”知识点2 列二元一次方程组解和、差、倍、分问题6．(温州中考)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，列方程组正确的是（）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝527．学校的篮球比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为（）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3yD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y 8．小鸣的妈妈叫他到农贸市场买猪肉，到了市场后他发现妈妈给的钱，若买1千克猪肉，则少4元；若买0.5千克猪肉，则余8元．那么猪肉每千克________元，妈妈给他的钱是________元．9．为迎接中考，平时很多同学购买了2B 铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求2B 铅笔和涂卡尺的单价．中档题10．(鞍山中考)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________cm.11．阅读下面的诗句，求出诗句中的鸦与树的数量：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”12．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？综合题13．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？参考答案1.C2. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝552x ＋4y ＝150 3.22 11 4.7 5 5.设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝16，4x ＋y ＝5y ＋x.解方程组得⎩⎨⎧x ＝3219，y ＝2419.答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两． 6.D 7.D 8．24 209.设2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x 元、y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝5.5，3x ＋2y ＝5.4.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.8，y ＝1.5.答：2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0.8元和1.5元．10.8011.设鸦有x 只，树有y 棵．根据题意，得⎩⎨⎧x －53＝y ，x 5＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5. 答：鸦有20只，树有5棵．12.(1)设这批游客的人数共x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5.答：这批游客共240人，原计划租45座客车5辆． (2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．13.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68＋13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15.答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本． (2)应找回的钱款为300－5×25－8×15＝55≠68，故不可能找回68元．。

专题5.31 分式方程的应用(题型分类专题)(例题讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.31分式方程的应用（题型分类专题）（例题讲解）列分式方程解应用题中考中是必考内容之一，下面结合近几年中考题型举例进行巩固：类型一、直接列分式方程求解1．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元．【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【变式2】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．解：设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，得，80604x x=+，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．类型二、分式方程✮✮不等式（组）2．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·辽宁营口·一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入()20x +中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，根据题意得：24080220x x=⨯+，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，∴20402060x +=+=．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，根据题意得：()6040804060m m +-≤，解得：43m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．【变式2】（2023·山东济南·一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；（2）设每盒乒乓球的售价为y 元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：900900301.2x x=+解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y 元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5 1.26⨯=（元），由题意得：()()9009005651056y y ⨯-+-≥，解得：7y ≥．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．类型三、分式方程✮✮一次函数增减性3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．（1）解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式2】（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．由题意得：1101201x x =+解得：11x =经检验11x =是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11112+=（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，则乙类型笔记本电脑购买了()100a -件．由题意得：1003a a -≤．∴25a ≥．()1112100111200121200w a a a a a =+-=+-=-+．∵100-<，∴当a 越大时w 越小．∴当100a =时，w 最小，最小值为110012001100-⨯+=（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．类型四、分式方程✮✮不等式（组）✮✮一次函数增减性➽➼方案问题4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案(3)4种，33台【分析】（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，根据题意列得方程，解得正整数解即可．(1)解：设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，由题意，得45006000500x x =+，解得x ＝1500，检验：当x ＝1500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解，50015005002000x +=+=（元/箱），答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱；(2)解：设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥，∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤，∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；(3)解：设生产A 和B 两种防疫用品费用为w ，w =1500m +2000（50-m ）=-500m +100000，∵k <0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =25时，w 取得最小值，此时w =87500，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，∴2500a +3500b =87500，∴17575b a -=，∵两种设备都买，∴a ，b 都为正整数，∴285a b =⎧⎨=⎩，2110a b =⎧⎨=⎩，1415a b =⎧⎨=⎩，720a b =⎧⎨=⎩，∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．【点拨】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+，解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．【变式2】（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；（3）解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．。

北师大版八年级数学下第八章二元一次方程组解应用题训练题

第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

北师大版数学中考专题演练—中考应用题(II卷)

2020春北师大版本数学中考专题演练—中考应用题（II卷）全卷满分100分考试时间60分钟第一部分（共30分）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．品牌洗衣机经过两次降价，由每台1000元降至每台810元，平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%2．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．53．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．某种家用电器的进价为800元，出售时标价为1200元，为了促销商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，请你帮助算一算，商店至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A ．x（x+1）=28B ．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=286．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C ．D ．7．“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A ．+4=B ．=﹣4C ．=﹣4D ．﹣4=8．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A ．B ．C ．D ．9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元10．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米第二部分（共70分）二、填一填（共5个选择题，每题4分，共20分）11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元12．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．13．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件14．现有含盐10%的盐水10kg与另一种含盐为x%的盐水10kg混合，混合后的含盐量在6%到8%之间，则x的取值范围是15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为m．三、解一解（一共5题，共50分）16．（8分）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？17．（10分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．18．（10分）已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一台挖掘机比80名工人少用10天．问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市1600米道路进行改建．原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘2天后，为了加快进度，加入80名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？19．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？20．（12分）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．A（吨）B（吨）费用（元）第一次12 8 33600第二次8 4 20800（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W 元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？2020春北师大版本数学中考专题演练—中考应用题（II卷）参考答案与试题解析一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D B B C B C C A二、填一填（每题4分，共20分）11．8012．15 13．9 14．2＜x＜6 15．20三、解一解（共50分）16．（8分）解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5解得：x=20答：该户一月份用水量为20立方米17．（10分）解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12整理得：x2﹣18x+32=0解得：x1=2，x2=16（舍）∴x=3答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．18．（10分）解：设一名工人每天挖x米，依题意得解得x=0.5经验证，x=0.5是原方程的根．160x=160×0.5=80原计划的天数：，实际天数：20﹣14=6（天）．答：一名工人每天挖0.5米，一台挖掘机每天挖80米．比原计划能提前6天完成任务．19．（10分）解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000综上所述：y=（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050当50≤x≤90时，y随x的增大而减小当x=50时，y最大=6000综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；20．（12分）（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．则12x+8y=33600；8x+4y=20800解得x=2000，y=1200答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．（2）设甲种货车有a辆．则4a+2（8﹣a）≥20，a+2（8﹣a）≥12解得2≤a≤4∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．（3）设总运费为W．W=400x+350×（8﹣x）=400x+2800﹣350x=50x+2800∴当x=2时，总运费最小为2900元．。

经典二元一次方程应用题(带答案)

经典,二元,一次方程,应用题,带,答案,北师大,北师大版八年级二元一次方程应用题1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩）3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。

问：有多少间房？多少客人？4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。

现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？10、某体育场的一条环形跑道长400m，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。

(word完整版)八年级上册数学分式方程应用题及答案

八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。

进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。

2019年初二上册数学练习题：应用题-精选word文档 (2页)

2019年初二上册数学练习题：应用题-精选word文档
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初二上册数学练习题：应用题
我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这
门课没有什么窍门。

只要你多练习总会有收获的，希望小编的这篇初二上册数
学练习题：应用题，能够帮助到您!
⒈一个正方体的棱长是7cm,再做一个正方体,它的体积是8倍,求新的正方体的
棱长
⒉王师傅打算用铁皮旱制一个密封的正方体箱.使其容积为125m的平方,求需要多大面积的铁皮
⒊计划用100块地砖来铺设面积为16m的平方的客厅,求需要的正方形地板砖的边长
4.某商场用80000元从外地采购回一批应季“T恤衫”，由于销路好，商场又
紧急调拨20万元采购回比上一次加倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每
件贵10元，商场在出售时统一按每件60元的标价出售。

为了缩短库存的时间，最后的200件按7.5折处理并很快售完。

求商场在这笔生意上盈利多少元?
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答案：1.因为正方体的体积等于棱长的立方，由新的正方体的体积是原正方体
体积的8倍可知它的棱长是原正方体棱长的2倍，所以新正方体的棱长为
7×2=14
2.正方体的体积等于棱长的立方，设棱长为X米，则
X^3=125
∴X=5
既棱长为5米.此时正方体的表面积为6X^2=6×5^2=6×25=150(平方米)
所以，所需的铁皮面积为150平方米.
3.设正方形地砖的边长为X米，由题意得：。

中考数学专题复习：二次函数应用题(销售问题)(word版无答案)

2022中考数学专题复习：二次函数应用题（销售问题）1．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价应定为多少？2．某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：(1)已知p是x的一次函数，求p与x之间的函数表达式；(2)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?(3)若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格?3．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)求出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；(2)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．4．绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量y（千克）是销售单价x（元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润w（元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题：（1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；（2）求该生态水果的周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？5．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a 为常数，且5≤a ≤7．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y 万元、2y 万元，直接．．写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．6．晗晗的爸爸妈妈为了挣钱供他上大学，开了一家小型餐厅，含夫妻二人在内共有店员x 人，由于新冠疫情的影响及门店规模的限制，店员人数不能超过12人，在这个范围内，店员每天所创造的人均营业额y （元/人）与店员人数x (人）之间有如下关系：40630y x =-+．设该餐厅每天的总营业额为w 元．（总营业额=人均营业额×店员人数）（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该餐厅的店员人数x 为多少时，每天的总营业额w 最大？最大营业额是多少元？（3）根据测算，该店每月（按30天计算）的成本支出p （含工资及房租等）与店员人数x 之间的关系为：4500(2)36000p x =-+，若要使该店每月的纯收入不少于15000元，求店员数x 的取值范围．（纯收入＝营业额-成本支出）7．某批发代理商为一食品加工厂代销一种食品（这里的代销是指厂商先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该批发代理商为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨食品共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）当每吨售价为x元时，该代理商的月销售量为y吨，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）在遵循“薄利多销” 的原则下，问每吨食品售价为多少时，该批发代理商的月利润为9000元．（4）当月利润最大时，月销售额是否也最大？你认为对吗？请说明理由．8．某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y （个），每天的销售利润为W（元）．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？（3）若每天获得的利润不低于1288元，请直接写出销售单价x的取值范围．9．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）a为常数，且3≤a≤8．甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05x2万元的特别关税．（1）写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为．（2）当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？（3）该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由．10．某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量y（单位：万包）和售价x（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如表所示：（1）求出y与x的函数关系式．（2）若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少万元？此时周销售量是多少？（3）在（2）条件下，该企业有A、B两种生产线若干条合作生产这种零食礼包，平均每条A种生产线每周可生产5万包，平均每条B种生产线每周可生产8万包，同时开通A、B两种生产线各多少条（数量均为整数），能够用一周的时间恰好生产出最大周销售利润时的周销售量？请直接写出使用A，B两种生产线数量之和最少的生产方案．11．某高科技公司研制一种新智能产品，成本为每件2400元，经市场试销发现，这种产品日销售量工件与每件销售单价关系如表：同时规定，每天销量不少于20件，每件利润不低于100元．（1）求每件销售单价n（元）与x的函数关系；（2）设该公司日销售利润为y元，当这种产品日销售量x为多少件时，日销售利润为8640元；（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件这种新产品，国家补贴公司m元，通过销售记录发现，每件补贴经费m元后，要求包含补贴后每件的利润不低于400元，日销售利润随日销售量增大而增大，直接写出此时m的最大值和日销售利润可达到的最大值．12．某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个，已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元．（1）求线下和网上的销售量分别是多少．（2）该店为了扩大业务，增加了销售量．调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个．①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？①若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的13，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？13．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <）（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？14．某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．（1）求该电商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/袋）之间的函数关系式；（2）若每日销售利润达到900元，售价为多少元？（3）当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？15．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）直接写出该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？16．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元/kg ，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数图像如图，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系是：2160y t =-+，天数为整数．（1）试求销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前28天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（6n <）给“精准扶贫”对象．现发现：在前28天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．17．某工厂出售一款产品，每件的成本是30元，在投放市场进行试销时发现，销售单价是45元时，每天的销售量是70件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出2件，但要求销售单价不得低于成本．（1）直接写出每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若工厂按照不低于成本价，且不高于50元的销售单价进行销售，则销售单价为多少元时，每天的销售利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）如果该工厂要使每天的销售利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少？18．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？（3）由于某种原因，该商品进价提高了a 元/件（a ＞0），该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足原来的函数关系．规定商店售价不低于进价，售价不得超过70元/件，若今后每天能获得的销售最大利润是960元，求a 的值．19．“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y （件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？20．某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x①60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册 5.4分式方程解答题专项练习(应用题篇)(二 )

八年级数学北师大版下册5.4分式方程解答题专项（应用题篇）（二）1．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？2．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．3．甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．（1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；（2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）4．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？5．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？6．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？7．某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工．如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．请列分式方程求出规定工期为多少天？8．某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？9．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．10．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？11．某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．13．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．14．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了A、B两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用1500元购买B品牌垃圾桶数量的4倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学准备再次用不超过3000元购进A、B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？15．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．参考答案1．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．2．解：设原计划每天铺设排污管道x米，由题意可得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，答：原计划每天铺设排污管道10米．3．解：（1）设甲工程队单独完成这个项目需要x天，则乙工程队单独完成这个项目需要2x天，依题意得：+＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天．（2）设甲乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y天，依题意得：+＝1，解得：y＝9，∴7×5+3×（5+9）＝77（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为77万元．4．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．5．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．6．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．解得，x＝10．经检验，x＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．7．解：设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，依题意得：+＝1，整理得：x﹣12＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为12天．8．解：设白术种子每千克x元，根据题意，得，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解且符合题意．答：白术种子每千克60元．9．解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，﹣＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解．故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，（2）由（1）可得张老师开车的平均速度为16×3＝48（千米/小时），×2×12＝4（千克）．故可以减少碳排放量4千克．10．解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．依题意，得：﹣＝6，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴2x＝160．答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，解得：y≥110．答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．11．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝×2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，∴x+10＝160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．12．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．13．解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，由题意可得：，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，∴x+8＝40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．14．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，由题意得：＝4×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝100，答：购买一个A品牌垃圾桶需50元，购买一个B品牌垃圾桶需100元；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，由题意得：50×0.9×（50﹣m）+100×（1+20%）m≤3000，解得：m≤10，∴m最大值是10．答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．15．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，由题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，则x+2＝10，答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，由题意得：×600+×400≤42000，解得：a≤200，答：购进A种产品至多200件．。

(word完整版)初二下期一元一次不等式组与一次函数应用题专项练习[1]2

例：光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．1、某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.4、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）5、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元(m ＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)。

5.4 分式方程(第3课时列分式方程解应用题)北师大版八年级数学下册课时作业基础卷(含答案)

5.4　第3课时　列分式方程解应用题知识点　分式方程的应用1.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .80(1+35%)x-80x =40B .80(1+35%)x -80x =40C .80x -80(1+35%)x =40D .80x -80(1+35%)x =402.甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发,相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .180x +6=120x -6B .180x -6=120x +6C .180x +6=120x D .180x =120x -63.某市为治理污水,需要铺设一条全长为550 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工作效率比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务.则原计划每天铺设 m .4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.5.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg .这种大米的原价是每千克多少元?6.在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进,这样120 t水可多用3天,求现在每天用水量是多少后,现在每天用水量是原来每天用水量的45吨.7.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家每张餐桌的售价优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.117元B.118元C.119元D.120元8.某校学生去距学校20 km的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.9.某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表).进货单商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.10.为厉行节能减排,倡导绿色出行,2018年3月“共享单车”登陆某市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批“共享单车”包括A,B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种款型“共享单车”各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元/辆,A,B两种款型“共享单车”的成本单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“共享单车”,乙街区每1000人投放8a+240辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两a个街区共有15万人,试求a的值.参考答案1.A2.A3.10　[解析] 设原计划每天铺设x m,实际施工时每天铺设(1+10%)x m,由题意,得550x -550(1+10%)x=5,解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的根,且符合题意,所以原计划每天铺设10 m .4.解:设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件.根据题意,得90x +6=60x ,解得x=12.经检验,x=12是原方程的根,且符合题意,故乙每小时做12个零件.5.解:设这种大米的原价是每千克x 元.根据题意,得105x +1400.8x =40,解得x=7.经检验,x=7是原方程的根,且符合题意.故这种大米的原价是每千克7元.6.解:设原来每天用水量是x t,则现在每天用水量是45x t .依题意,得12045x -120x =3,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根,且符合题意,∴45x=8.故现在每天用水量是8 t .7.A [解析] 设A 商家每张餐桌的售价为x 元,则B 商家每张餐桌的售价为(x+13)元.根据题意,得20000x +13=18000x ,解得x=117.经检验,x=117是原方程的根,且符合题意.故选A .8.15　[解析] 设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h .根据题意,得20x -202x =4060,解得x=15.经检验,x=15是原方程的根,且符合题意.故答案为15.9.解:设乙商品的进价为x 元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x 元/件.依题意,得7200(1+50%)x -3200x =40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意,∴(1+50%)x=60,3200x=80,7200(1+50%)x =120.故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.补全进货单略.10.解:问题1:设A 型车的成本单价为x 元/辆,则B 型车的成本单价为(x+10)元/辆.依题意,得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,所以x+10=80.故A,B 两种款型“共享单车”的单价分别是70元/辆和80元/辆.问题2:由题意,得1500a ×1000+　1200　8a +240a×1000=150000,解得a=15.经检验,a=15是所列方程的根,且符合题意.故a 的值为15.。

八年级数学北师大版上册课时练第5章《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元二元一次方程组应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x ﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x2．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．4．用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列方程组为（）A．B．C．D．7．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为．8．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程．9．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）10．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：（1）可得到下列哪一个方程组？A.；B.；C.；D.；（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．11．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+＝大长方形的宽可列方程为：；（2）小长方形的长＝，可列方程为：．12．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？13．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）14．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？16．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？17．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．18．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？19．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．（1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．20．李阳购买羽毛球和乒乓球共用去18元，已知羽毛球4元/个，乒乓球2元/个，设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，请列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有可能的购买方案．21．“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，使所列二元一次方程组为，不必写出求解过程．22．某商场服装柜上午卖出7件衬衫和4条裤子共收入560元，下午又卖出9件衬衫和6条裤子共收入680元．设每件衬衫售价x元，每条裤子售价y元，请列出方程组．23．某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部15场比赛中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组．参考答案1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．．8．．9．．10．（1）C（2）由（1）知，，化简得：，由①+②，得2x＝78，即x＝39．由①﹣②，得2y＝58，即y＝29．所以这两个数分别是39和29．11．解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽；可列方程为x+y＝48，故答案为：小长方形的一个宽；x+y＝48．（2）小长方形的长＝小长方形的宽×3，可列方程为x＝3y，故答案为：小长方形的宽×3；x＝3y．12．解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；解得：，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）设分成x组，共有y人，则．解得：，答：有8组，共有59人．13．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由②×24得：3x+2y＝480③，由①×2得：2x+2y＝360④，由③﹣④得：x＝120，x＝120代入到①得：y＝60，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．14．解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．故答案为：2x+（﹣y）＝3．（2）依题意得：（x﹣y）＝7．故答案为：（x﹣y）＝7．15．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．16．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，则8x+5y＝660，解得y＝132﹣x，当132﹣x≥0时，x≤82.5，∴当x满足0≤x≤82.5且x为5的倍数时，销售款可能是660元．17．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．∴自变量x满足的条件为．解不等式组得，0＜x＜20．∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．（2）由题意可得，40﹣2x≤5，解得，x≥17.5．故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．18．解：根据某校去年有学生1000名，得方程x+y＝1000；根据今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，得方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y＝1000×（1+4.4%）．那么方程组可列成：，解得答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别有800名、200名．19．解：（1）设甲数为x，乙数为y，由题意得，2y﹣x＝7；（2）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，由题意得，；（3）设时装的价格是x元，皮装的价格为y元，由题意得，．20．解：设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，根据题意得，4x+2y＝18，当x＝1时，y＝7，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝1，答：购买方案为：购买羽毛球1个，乒乓球7个或购买羽毛球2个，乒乓球5个或购买羽毛球3个，乒乓球3个或购买羽毛球4个，乒乓球1个．21．解：王明和李丽去购买A，B两种笔记本，已知A种笔记本的单价是B种笔记本单价的2倍，王明购买了3本A种笔记本和4本B种笔记本，李丽购买两种笔记本的数量均为王明的2倍，且李丽共花费了40元，求出A，B两种笔记本的单价．22．解：设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，依题意，得：．23．解：设这个队胜了x场，负了y场，依题意，得：．。

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应用题专题一、概况应用题是中考必考题，涉及知识点包括方程（一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数），对于方程及不等式应用题首先要熟悉应用题的基本模型及相应公式；一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式；三角函数应用题，目前还未学习，后期会有专题讲解三角函数应用题。

二、解应用题的一般步骤(1)审题，并明确题目涉及的模型(2)设，根据题目要求的量设未知数(3)列，根据题目模型列出方程的文字表达式(4)代，根据题目相关信息，把文字表达式转化为数学表达式代入方程(5)解方程，解出方程中的未知数并检验作答三、基本模型（本次重点讲解但不限于以下类型）1.一次函数及不等式模型1.1方案分配问题抓住资源有限性及不等式取整数问题1.2分段收费问题列出分段一次函数2.分式方程模型2.1工程问题基本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量．2.2行程问题基本数量关系：速度×时间＝路程．3.一元二次方程模型3.1率表示百分比，率=变化的部分/总的（原来）的，如：增长率=增加的量/原来的量；基本关系式是a(1±x)2=b．其中a是增长或降低前的基本数量，x是增长(降低)率，指数2表示增长(降低)2次，b是增长(降低)后的数量．3.2营销问题基本数量关系：利润=售价-进价（成本）总利润=单利×数量售价=标价×折扣题型归纳题型一、一次函数及不等式问题例1、义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？第 1 页共10 页（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？2. 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算得出答案）3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：第 2 页共10 页第 3 页共 10 页每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区 1800元 1600元B 地区1600元1200元（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（2）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案4. 为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题. （1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x 度，根据题意的： 1300+7x ≤2520,解得x ≤71220≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.全年用电量为260×12=3120（度）. 因为2520﹤3120﹤4800.所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.所以小明家2013年应交总电费为1746元.考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.题型二、分式方程问题1.一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用l6天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．(1)甲，乙两队单独完成此项工程各需几天?(2)该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天?2.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？3.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。

4.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

第 4 页共10 页题型三、一元二次方程1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，那么年增长率为多少？2.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元3.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元4. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。

市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？5.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？6、商店把进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60﹪，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？综合训练1.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；第 5 页共10 页第 6 页共 10 页②每亩水面可在年初混合投放4kg 蟹苗和20kg 虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n 亩，则年租金共需______元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，•求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，•用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．6．（1）500n ．（2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900 每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）．（3）设应该租n 亩水面，向银行贷款x 元，则4900n=25000+x ，即x=4900n-25000． ① 根据题意，有25000(1400416020)(2500 1.08)35000x n x ≤⎧⎪⨯+⨯-+⎨⎪≥⎩将①代入②，得4900n-25000≤25000即n ≤500004900≈10.2将①代入③，得3508n ≥33000，即n ≥330003508≈9.4，∴n=10（亩），x=4900×10-25000=24000（元）．2. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍。

假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,根据题意列方程：64（1+x ）2=100 ,解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。

（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车30000-1000x500辆，①②③第 7 页共 10 页根据题意得不等式组 2x ≤30000-1000x500 ≤2.8x ，解得 12.5≤x ≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15, 销售利润W=（700-500）×30000-1000x500+（1300-1000）x .整理得：W=-100x+12000， ∵ W 随着x 的增大而减小, ∴ 当x=13时，销售利润W 有最大值，此时，30000-1000x 500=34，所以该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆。