圆周角定理及其推论随堂练习考试卷

圆周角定理及其推论随堂练习试卷
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130∘，则∠D等于 ( )
A. 25∘
B. 35∘
C. 50∘
D. 65∘
2. 如图，四边形ABCD是⊙O的接四边形，∠B=135∘，则∠AOC的度数为( )
A. 45∘
B. 90∘
C. 100∘
D. 135∘
3. 如图，正三角形ABC接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A，B重合，则∠BPC等于
( )
A. 30∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 45∘
4. 如图，四边形ABCD接于⊙O，∠BCD=120∘，则∠BAD的度数是( )
A. 30∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 120∘
5. 如图，四边形ABCD接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50º，则∠BCE的度数为( )
A. 40º
B. 50º
C. 60º
D. 130º
6. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65∘，那么∠AOC等
于( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 50∘
D. 65∘
8. 如图．四边形ABCD接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120∘，那么∠B等于 ( )
A. 130∘
B. 120∘
C. 80∘
D. 60∘
9. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=2
3
，则AB的长为( )
A. 8√13
3B. 16
3
C. 24√5
5
D. 12
10. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直
角角尺中，∠AOB=90∘，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为( )
A. 17
B. 14
C. 12
D. 10
11. 如图，△ABC接于⊙O，若∠AOB=100∘，则∠ACB的度数是( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 80∘
12. 如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针
匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2所示，那么点P的运动路线可能为( )
A. O→B→A→O
B. O→A→C→O
C. O→C→D→O
D. O→B→D→O
13. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20∘，那么∠AOD等于( )
A. 160∘
B. 150∘
C. 140∘
D. 120∘
14. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70∘，∠ACB=30∘，D是BAC的中
点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 50∘
D. 70∘
15. 如图，四边形ABCD接于⊙O，∠A=110∘，则∠BOD的度数是( )
A. 70∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 140∘
16. 如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半径
的⊙O分别交线段AB，AC于点E，F，则EF所对的圆周角的度数( )
A. 从0∘到30∘变化
B. 从30∘到60∘变化
C. 总等于30∘
D. 总等于60∘
17. 如图，四边形ABCD接于⊙O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线
于点E，连接AC．若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 60∘
18. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58∘，则∠BCD的度数为( )
A. 32∘
B. 58∘
C. 64∘
D. 116∘
19. 如图所示，△ABC为⊙O的接三角形，AB=1，∠C=30∘，则⊙O的接正方形的面积为
( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
20. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C＝40∘，那么∠ABD的度数为( )
A. 40∘
B. 90∘
C. 80∘
D. 50∘
二、填空题（共10小题；共50分）
21. 已知⊙O，如图所示．
（1）求作⊙O的接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O的半径为4，则它的接正方形的边长为．
22. 如图，在⊙O中，∠BOC=100º，则∠A的度数是．
23. 如右图，四边形ABCD接于⊙O，E是BC延长线上一点，若BAD=105∘，则∠DCE的度数
是．
24. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；
④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．
老师说："小芸的作确．"
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是．
25. 数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明
的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断∠ACB是直角的依据是．
26. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
小敏的作法如下：
老师认为小敏的作确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90∘，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．
27. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点A在优弧BC上，∠BOC=100∘，则∠A的度数为．
28. 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．
29. 如图，已知四边形ABCD接于⊙O，点O在∠D的部，∠OAD+∠OCD=50∘，则
∠B=．
30. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位，mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个
平面图形的圆面的最小半径是( )mm．
三、解答题（共5小题；共65分）
31. 如图，AB是直径，弦CD⊥AB，E是AC上一点，AE，DC的延长线交于点F．
求证：∠AED=∠CEF．
32. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45∘，求AB的长．
33. 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D．点E在BD上，连接DE，AE，
连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．
Ⅰ求证：CF⊥AB；
Ⅱ若CD=4，CB=4√5，cos∠ACF=4
，求EF的长．
5
34. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
Ⅰ求证：AB=AC；
Ⅱ若AB=4，BC=2√3，求CD的长．
35. 已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．
Ⅰ如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
Ⅱ若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90∘，BM=a，CM=b（其中b>a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．
圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案第一部分
1. A
2. B
3. B
4. B
5. B
6. A
7. C
8. B
9. D 10. C
11. B 12. C 13. C 14. C 15. D
16. C 17. B 18. A 19. A 20. D
第二部分
21. （1）如图：
（2）4√2
23. 105∘
24. 直径所对的圆周角是直角．
25. 直径所对的圆周角是直角
26. 直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
27. 50∘
28. 30∘或150∘
29. 130∘
30. 50
第三部分
31. 连接AD．
因为AD=AC，
所以∠AED=∠ADC，
因为∠CEF+∠AEC=∠ADC+∠AEC=180∘，
所以∠ADC=∠CEF．
所以∠AED=∠CEF．
32. 连接OA、OB．
∵∠ACB=45∘，
∴∠AOB=2∠ACB=90∘ .
又OA=OB .
∴△AOB是等腰直角三角形.
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8 .
∴AB=2√2 .
答：AB的长为2√2cm．
33. （1）连接BD，如图 1.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘．
∴∠DAB+∠1=90∘．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
∴∠DAB+∠3=90∘．
∴∠CFA=180∘−(∠DAB+∠3)=90∘．∴CF⊥AB．
（2）连接OE，如图 2．
∵∠ADB=90∘，
∴∠CDB=180∘−∠ADB=90∘．
∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4√5，∴DB=√CB2−CD2=8．
∵∠1=∠3，
∴cos∠1=cos∠3=4
5
．
∵在Rt△ABD中，cos∠1=DB
AB =4
5
，
∴AB=10．
∴OA=OE=5，AD=√AB2−DB2=6．∵CD=4，
∴AC=AD+CD=10．
∴在Rt△ACF中，CF=AC⋅cos∠3=8．
∴AF=√AC2−CF2=6．
∴OF=AF−OA=1．
∴在Rt△OEF中，EF=√OE2−OF2=2√6．34. （1）因为ED=EC，
所以∠EDC=∠C，
因为∠EDC=∠B，
所以∠B=∠C，
所以AB=AC．
（2）连接AE，
因为AB为直径，
所以AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
BC=√3，
所以BE=CE=1
2
因为CE⋅CB=CD⋅CA，AC=AB=4，
所以√3⋅2√3=4CD，
所以CD=3
．
2
35. （1）AM=3．
延长MC到E，使ME=AM．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60∘．
∴∠AME=60∘．
∴△AME为等边三角形．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
又AB=AC，
∴△ABM≌△ACE．∴AM=ME=3．
（2）AM=√2
2(a+b)或√2
2
(b−a)．。