第1课时 角的表示与度量

1 6.

2 第1课时 角的表示与度量

知识点 1 角的表示

1．如图6－2－1所示，角的顶点是________，边是________，用三种不同的方法表示该角为________，________，________．

图6－2－1

2．下列语句正确的是( )

A ．两条相交直线组成的图形叫做角

B ．周角是一条直线

C ．延长一个角的两边

D ．反向延长射线，就得到一个平角

3．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是( )

图6－2－2

4．如图6－2－3，下列说法：

图6－2－3

(1)∠ECG 和∠C 是同一个角；

(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；

(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；

(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．

其中正确的说法有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．请将图6－2－4中的角用不同的表示方法表示出来，填入下表：

图6－2－4

6．如图6－2－5所示，五条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角？是哪几个角？

图6－2－5

7．写出图6－2－6中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)

2

(1)能用一个大写字母表示的角；

(2)以点A为顶点的角；

(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．

图6－2－6

知识点2角的度量与换算

8.如图6－2－7，∠AOD－∠AOC等于()

图6－2－7

A．∠ADC B．∠BOC

C．∠BOD D．∠COD

9．钝角α的范围是()

A．0°<α<90° B．90°<α<360°

C．0<α<180° D．90°<α<180°

10．120°等于()

3

4 A.34平角 B.1

3周角 C.3

2

直角 D. 以上都不对 11．(1)0.5°＝______′＝______″； (2)⎝⎛⎭⎫160°＝______′＝______″； (3)32.81°＝______°______′______″； (4)45°12′36″＝______°.

12．如图6－2－8，已知∠AOC ＝∠BOD ，∠AOD ＝50°，则∠BOC ＝________°.

图6－2－8

13．如图6－2－9所示，请观察其中锐角共有多少个，然后分别用字母表示出来．

图6－2－9

14．已知∠AOB ＝60°，∠BOC ＝35°，则∠AOC 等于( ) A ．95° B ．25° C ．35° D ．95°或25°

5 15．2017·烟台期中在时钟上，当2：30时，时针与分针的夹角度数为________． 16．计算：

(1)108°28′15″－54°35′30″；

(2)159°52′÷5.

17．两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍还少10°，求这两个角的差的1

4为

多少度．

6

18．2017·黄冈期末如图6－2－10，∠AOC ＝60°，∠BOD ＝90°，∠AOB 是∠COD 的3倍，求∠AOB 的度数．

图6－2－10

19．如图6－2－11，在∠AOB

的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n 条射线呢？

图6－2－11

1．O OA，OB∠AOB∠O∠α[解析] 角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义即可解答．

2．D

3．B[解析] A．由于以B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B.由于以B为顶点的角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；

C.由于以B为顶点的角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；

D.由于以B为顶点的角有两个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选B.

4．C[解析] (3)中∠DOF与∠EOG的顶点相同，两边所在的射线不相同，所以∠DOF 和∠EOG不是同一个角，所以不正确．

5.

6.解：图中共有10个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.

7．解：(1)∠B，∠C.

(2)∠CAD，∠BAD，∠BAC.

(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.

8．D

9．D[解析] 锐角的范围是大于0°且小于90°，钝角的范围是大于90°且小于180°.

10．B[解析] 1

3周角＝

1

3×360＝120°.

故选B.

11．(1)301800

(2)160

7

8 (3)32 48 36 (4)45.21

12．50 [解析] ∵∠AOC ＝∠BOD ， ∴∠AOC ＋∠COD ＝∠COD ＋∠BOD ， 即∠BOC ＝∠AOD ＝50°.

13．解：有5个，分别为∠BOA ，∠BOC ，∠COD ，∠DOB ，∠AOC . 14． D. 15．105°

16．解：(1)108°28′15″－54°35′30″ ＝107°87′75″－54°35′30″

＝(107°－54°) ＋(87′－35′)＋(75″－30″) ＝53°52′45″. (2)159°52′÷5 ＝159°÷5＋52′÷5 ＝31°＋4°52′÷5 ＝31°＋(4×60′＋52′)÷5 ＝31°58′24″.

17．解：设较小的角为x °，则较大的角为(3x －10)°，根据题意，得x ＋3x －10＝110，解得x ＝30.故这两个角分别为80°，30°，

从而14×(80°－30°)＝1

4×50°＝12.5°.

答：这两个角的差的1

4

为12.5°.

18．解：设∠COD ＝x °，∵∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝60°－x °，∴∠AOB ＝∠BOD ＋∠AOD ＝90°＋60°－x °＝150°－x °.∵∠AOB 是∠COD 的3倍，∴150°－x °＝3x °，解得x ＝37.5，