八年级全等三角形单元达标训练题(Word版 含答案)

八年级全等三角形单元达标训练题（Word 版 含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.

【答案】15CP ≤≤

【解析】

【分析】

根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，

此时CP=AC ，

Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

2．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且72

ABC EDC

∠=∠=︒，92

AEB

∠=︒，则EBD

∠的度数为 ________ ．

【答案】128︒

【解析】

【分析】

连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，

ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则

∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

【详解】

连接CE，

∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，

∴CA=CB，CE=CD，

∵72

ABC EDC

∠=∠=︒=∠DEC，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD，

在∆ACE与∆BCD中，

∵

CA CB

ACE BCD

CE CD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴∆ACE≅∆BCD（SAS），

∴∠AEC=∠BDC，

设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，

∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．

故答案是：128︒．

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．

3．如图，已知，点E 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，8BD =，2DC =，线段AC 交线段DE 于点F ，若AF BD =，则AC =__________.

【答案】10.

【解析】

【分析】

延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，证明BDE AGE ∆≅∆，而后证明AFG ∆、CDF ∆是等腰三角形，即可求出CF 的长，于是可求AC 的长.

【详解】

解：如图，延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，

∵点E 是线段AB 的中点，

∴AE=BE,

∴在BDE ∆和AGE ∆中，

BE AE BED AEG

DE EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

, ∴BDE AGE ∆≅∆,

∴AG=BD, BDE AGE ∠=∠,

∵AF=BD=8,

∴AG=AF,

∴AFG AGE ∠=∠

∵AFG DFC ∠=∠,

∴BDE DFC ∠=∠,

∴FC=DC,

∴FC=2,

∴AC=AF+FC=8+2=10.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

4．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°

【答案】80

【解析】

【分析】

根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC即可.

【详解】

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，

∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，

∵∠AEC=100°，

∴∠ABC+∠ECB=100°，

∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∴2∠ACB－2∠ACD=100°，

∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，

∵DB=DC，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.

【点睛】

本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.

5．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.