角度的计算 PPT
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角度的计算PPT课件
如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
1
-
角度的计算
A
O
B
2
-
(1)角的度量单位：度___、_分__、_秒__.
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 (2)度分秒的换算：1°=__6_0_′_，1′=___6_0_″.
度
×60
×3600
÷60 ÷3600
÷60
分 ×60
秒
3
-
注意：角的度、分、秒是60进制的， 这和计量时间的时、分、秒是一样的。
4
-
题型一：角度的换算
例1：填空 （1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 0 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
(5)10606/25//÷5
解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
=63093/81//
=63094/21//
=64034/21//
12
-
题型三：角度的乘除法运算
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
6
-
例2、把下列各题结果化成度 (1)72036/ =_______ 0 (2)37014/24// =______ 0 解:(1)72036/=720+36/
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
1
-
角度的计算
A
O
B
2
-
(1)角的度量单位：度___、_分__、_秒__.
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 (2)度分秒的换算：1°=__6_0_′_，1′=___6_0_″.
度
×60
×3600
÷60 ÷3600
÷60
分 ×60
秒
3
-
注意：角的度、分、秒是60进制的， 这和计量时间的时、分、秒是一样的。
4
-
题型一：角度的换算
例1：填空 （1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 0 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
(5)10606/25//÷5
解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
=63093/81//
=63094/21//
=64034/21//
12
-
题型三：角度的乘除法运算
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
6
-
例2、把下列各题结果化成度 (1)72036/ =_______ 0 (2)37014/24// =______ 0 解:(1)72036/=720+36/
人教版七年级数学上第四章几何图形初步知能素养小专题(六) 角度的计算习题课件
七年级 数学 上册 人教版
类型四：分类讨论思想求角度 7．(辉县期末)在平面上，已知∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，若 OM 平分 ∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的度数．
七年级 数学 上册 人教版
解：分两种情况计算：
如图①，当 OC 落在∠AOB 的内部时，
因为 OM 平分∠AOB，
七年级 数学 上册 人教版
(2)因为 OC 平分∠AOD，∠COE＝∠1＋∠3＝70°， 所以∠3＝∠4＝70°－∠1. 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 所以∠1＋∠2＋2(70°－∠1)＝180°， 所以∠2＝40°＋∠1， 因为∠2＝3∠1，即 40°＋∠1＝3∠1，所以∠1＝20°， 所以∠2＝3∠1＝3×20°＝60°. 即∠2 的度数为 60°.
七年级 数学 上册 人教版
如答图①，当∠AOD 在∠AOB 外部时，
因为∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝60°，
OE 是∠COD 的平分线，
1
1
所以∠COE＝2∠COD＝2×60°＝30°，
所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°；
答图①
七年级 数学 上册 人教版
如答图②，当∠AOD 在∠AOB 内部时， 因为∠COD＝∠AOC－∠AOD＝20°， OE 是∠COD 的平分线， 所以∠COE＝12∠COD＝12×20°＝10°， 所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝30°. 所以∠AOE 的度数为 10°或 30°.
答图②
七年级 数学 上册 人教版
(3)若把“∠AOB＝70°，∠BOC＝30°”改为“∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝n°，∠BOC＝25n°”，(2)中的其余条件不变，请直接写出∠AOE 的度数 为________(用含 n 的式子表示)．
小学数学《角度的计算》ppt
3、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与 b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
《角的度量》PPT课件
角的大小与其边的长 度无关，只与边之间 的夹角有关。
02
CHAPTER
角的度量单位与换算
角的度量单位
度
角的大小可以用度（°）作为单位来度量，一个圆周被分成360等份，每一份称 为1度。
弧度
弧度（rad）是另一种角的度量单位，它是根据圆的半径来定义的。弧长等于半 径的弧所对的圆心角为1弧度。
度与弧度的换算
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，然后通过读 取刻度盘上的度数来确定角的大小。
角度的测量与标注
01
02
03
角度的概念
角度是由两条射线或线段 与它们的公共端点所组成 的图形，通常用度数来衡 量。
测量方法
使用量角器测量角度时， 需要注意刻度盘上的内外 圈度数，以及测量起点和 终点的位置。
标注方法
在几何图形中标注角度时 ，通常在角的内部或外部 靠近顶点处标上表示度数 的数字或字母。
特殊角的度量技巧
直角
平角
直角的度数为90度，可以使用量角器直接 测量，也可以通过其他已知角度推算得出 。
平角的度数为180度，相当于一条直线，可 以使用量角器测量，也可以通过两个直角 相加得到。
谢谢
平行线与交替内角
当两条直线被第三条直线 所截，交替内角的度数相 等，这一性质在几何证明 中经常用到。
多边形的内角和
多边形的内角和等于（n-2 ）×180°，其中n为多边形 的边数。
三角函数中的角
三角形中角度的计算 课件 河北省保定市莲池区冀英中学北师大版数学七年级下册(共17张PPT)
三角形中角度的计算
冀英中学七年级数学组
类型1 直接计算角度
1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若∠B＝72°，
∠DAE＝16°，则∠C＝ 40 度.
思考：直接计算角 度的依据是什么呢？
2.在△ABC中，三个内角度数之比为2:3:4，则相应邻补
角之比为7:6:5
.
解：根据题意可设三个内角度数分别为2x,3x,4x,则可得 2x+3x+4x=180 (三角形内角和等于180°) 解得x=20 故2x=40 3x=60 4x=80
解：∵在△ABE中，∠A=70° ∠B=30°
∴∠AEB=180°-70°-30°=80°
∴∠CED=80°
∴∠C+∠D=180°-80°=10A+∠B=∠C+∠D 可进行角度转化。
证明？
跟踪训练
8.已知，∠A=60°，求(1) ∠ABC+∠ACB;
(2)求∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
谢谢大家！
跟踪训练
11.已知点A、D、B在一条直线上，△EAD≌△ABC， ED交AC于点F，∠EAD=120°，求∠EFA的度数。
解析：可将目标角转化为全等三角形中的角 解：∵△EAD≌△ABC
∴∠E=∠CAB ∴∠EFA+∠E+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠CAB+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠EAD=180° 又∵∠EAD=120° ∴∠EFA=180°-120°=60°
解：（1）∵在△ABC中，∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A =180°-60° =120°
（2）∵∠D+∠E=∠A+∠ACB 又∵∠F+∠G=∠A+∠ABC ∴∠D+∠E+∠F+∠G =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+180°
冀英中学七年级数学组
类型1 直接计算角度
1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若∠B＝72°，
∠DAE＝16°，则∠C＝ 40 度.
思考：直接计算角 度的依据是什么呢？
2.在△ABC中，三个内角度数之比为2:3:4，则相应邻补
角之比为7:6:5
.
解：根据题意可设三个内角度数分别为2x,3x,4x,则可得 2x+3x+4x=180 (三角形内角和等于180°) 解得x=20 故2x=40 3x=60 4x=80
解：∵在△ABE中，∠A=70° ∠B=30°
∴∠AEB=180°-70°-30°=80°
∴∠CED=80°
∴∠C+∠D=180°-80°=10A+∠B=∠C+∠D 可进行角度转化。
证明？
跟踪训练
8.已知，∠A=60°，求(1) ∠ABC+∠ACB;
(2)求∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
谢谢大家！
跟踪训练
11.已知点A、D、B在一条直线上，△EAD≌△ABC， ED交AC于点F，∠EAD=120°，求∠EFA的度数。
解析：可将目标角转化为全等三角形中的角 解：∵△EAD≌△ABC
∴∠E=∠CAB ∴∠EFA+∠E+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠CAB+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠EAD=180° 又∵∠EAD=120° ∴∠EFA=180°-120°=60°
解：（1）∵在△ABC中，∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A =180°-60° =120°
（2）∵∠D+∠E=∠A+∠ACB 又∵∠F+∠G=∠A+∠ABC ∴∠D+∠E+∠F+∠G =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+180°
三角形的内角和ppt课件
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
小学数学四年级 角度的计算 PPT+作业+答案
四边形内角和：2×180°=360°
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
《三角形》计算中与角度相关的模型(共18张PPT)
例1.已知如图,△ABC为直角三角 形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠1+∠2等于多少？
四.折叠模型
例1.已知如图,△ABC为直角三角 形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠1+∠2等于多少？
四.折叠模型 练习反馈 1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三
角形纸片，点D、E分别是边AC、AB上， 将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若 ∠A=75°，求∠1+∠2的度数.
《三角形》计算 中与角度相关的模型
一.蝴蝶模型 例1.如图所示,在和中,点O是AC与BБайду номын сангаас的交点,
求证：∠A+∠B=∠C +∠ D
一.蝴蝶模型 例1.如图所示,在和中,点O是AC与BD的交点
求证：∠A+∠B=∠C +∠ D.
一.蝴蝶模型
练习反馈：
1.如图所示，∠α=
度.
一.蝴蝶模型
练习反馈：
1.如图所示，∠α=
度.
解析：由模型可知：
20°+30°=40°+∠α
∠α= 20°+30°-40°
=10°.
二.飞镖模型
二.飞镖模型
练习反馈：
1.如图所示，∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D=
度.
二.飞镖模型 练习反馈： 1.如图所示， ∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D= 220° 度. 提示:连接BC.
二.飞镖模型 练习反馈： 2.观察下列图形，计算角度： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ ∠ E=360° 。
四.折叠模型
例1.已知如图,△ABC为直角三角 形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠1+∠2等于多少？
四.折叠模型 练习反馈 1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三
角形纸片，点D、E分别是边AC、AB上， 将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若 ∠A=75°，求∠1+∠2的度数.
《三角形》计算 中与角度相关的模型
一.蝴蝶模型 例1.如图所示,在和中,点O是AC与BБайду номын сангаас的交点,
求证：∠A+∠B=∠C +∠ D
一.蝴蝶模型 例1.如图所示,在和中,点O是AC与BD的交点
求证：∠A+∠B=∠C +∠ D.
一.蝴蝶模型
练习反馈：
1.如图所示，∠α=
度.
一.蝴蝶模型
练习反馈：
1.如图所示，∠α=
度.
解析：由模型可知：
20°+30°=40°+∠α
∠α= 20°+30°-40°
=10°.
二.飞镖模型
二.飞镖模型
练习反馈：
1.如图所示，∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D=
度.
二.飞镖模型 练习反馈： 1.如图所示， ∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D= 220° 度. 提示:连接BC.
二.飞镖模型 练习反馈： 2.观察下列图形，计算角度： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ ∠ E=360° 。
三角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)
倍角公式
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
小学数学 几何图形中角度的计算 PPT带答案带作业
作业9:
下图由三条直线相交而成，∠1=58°，∠2=42°，则∠3是多少度？
3
4
1
2
∠3=∠4 ∠1+∠2+∠4=180° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-58°-42°=80°
作业10:
如图，∠1=∠3=∠5=69°，∠2=∠4=50°，求∠6的度数。
2 1
3
4 6
5
多边形外角和=360° ∠6=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5） ∠6=360°-69°×3-50°×2=53°
（1）三角形内角和：180°
（2）四边形内角和：180°×2=360° （3）五边形内角和：180°×3=540°
总结：多边形内角和=（边数-2） ×180°
练习1
一个六边形的内角和是多少度？
六角形内角和：180°×（6-源自）=720°例题2如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°, 求∠3 的度数。
1
∠1=∠5，∠2=∠4
5
∠3+∠4+∠5=∠1+∠2+∠3=180°
∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-75°=65°
4
3
2
总结：对顶角相等
练习3
如图，∠1=40°，∠2=70°，∠3=45°，求∠4的度数。
1
4
56
2 3
∠1+∠2+∠5=180°， ∠3+∠4+∠6=180°
∠5=∠6 ∠1+∠2=∠3+∠4
作业6:
一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度？
（180°-80°）÷2=50°
角度和圆锥角的测量课件
使用全站仪测量角度和圆锥角
总结词
自动化、高精度、多功能
详细描述
全站仪是一种集测距、测角、数据处理于一体的自动化测量仪器。通过全站仪可以方便 地测量平面角度和圆锥角，同时还可以进行三维坐标测量、放样等操作。使用全站仪测
量时需要确保仪器稳定，并进行必要的校准。
使用经纬仪测量角度和圆锥角
总结词
结构简单、操作方便、精度高
VS
详细描述
经纬仪是一种常用的角度测量仪器，可以 用来测量平面角度和圆锥角。经纬仪的望 远镜可以旋转，通过读数显微镜或电子显 示屏可以读出角度值。使用经纬仪测量时 需要注意仪器的稳定性和精度，避免外界 干扰对测量结果的影响。
05
角度和圆锥角测量 的注意事项
选择合适的测量工具
角度测量
选择合适的量角器或角度测量仪，确保测量 范围满足需求。
02
圆锥角的测量
圆锥圆锥角
圆锥的侧面展开后形成的 角度。
圆锥角的大小
取决于圆锥的底面直径和 高度，其度量单位为度（° ）或弧度（rad）。
圆锥角的作用
用于确定圆锥的形状和大 小，以及在机械、建筑等 领域中用于设计和分析。
圆锥角的度量单位
度（°）
是最常用的角度单位，用于测量 小于180°的角度。
在日常生活中，人们经常使用角度和 圆锥角来确定方向和位置，例如指南 针、地图等。
建筑设计和施工
在建筑设计和施工中，角度和圆锥角 是确定建筑物的位置、方向和外观的 重要参数，例如建筑物的朝向、窗户 的角度等。
04
角度和圆锥角的测 量方法
使用量角器测量角度和圆锥角
总结词
简单、方便、精度高
详细描述
使用量角器测量角度是最基础的方法之一，适用于测量平面角度。对于圆锥角，可以将量角器放在圆 锥面上进行测量。使用量角器测量时需要注意精度，尽量选择精度较高的量角器。
角的比较与运算ppt课件
综合素养训练
6. [新考向 知识情境化]如图，把∠APB 放在量角器上，读
得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153 ，把∠APB 绕
点P逆时针方向旋转到
∠A′PB ′，当∠APB′ =
∠APA
′ 时，射线PA ′
经过刻度________
45 .
综合素养训练
7. 计算：
(1)53°39 ′38 ″＋26°28 ′17 ″；
因为∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，
所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.
所以x＝20.所以∠BOD＝20°.
综合素养训练
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠ EOF 的度
数．(写出必要的推理过程)
解：由(1)得∠AOC＝70°，所以∠BOC＝110°.
1
所以易得∠BOF＝2∠BOC＝55°.
所以∠ BOC=2×4 0°=8 0°.
所以∠ AOB= ∠BOC＋ ∠AOC=80°＋40°=120°.
因为OD 平分∠ AOB，所以∠ AOD=
∠
AOB=60°.
所以∠ COD= ∠ AOD－ ∠ AOC=60°－40°=20°.
综合应用创新
方法点拨
角之间的和差倍分的度数，就是它们度
数的和差倍分.
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
课件2：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
命题方向4 弧度制下终边相同的角的表示方法 例4 将下列各角化成2kπ＋α(0<α<2π，k∈Z)的形式，并指出角的 终边所在的象限．
(1)274π；(2)396π. [解] (1)∵247π＝6π＋34π，∴274π与34π终边相同． 又∵34π是第二象限角，∴247π是第二象限角．
(2)396π＝6π＋36π＝6π＋π2，∴369π与π2的终边相同． 又∵π2是象限界角，∴369π也是象限界角，它不属于任何象限．
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
知识自主梳理
1．弧度制的概念
我们把弧长等于_半__径___长__的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的
角，用符号 rad 表示，读作弧度．
用___弧__度___作为单位来度量角的制度叫做弧度制． 用____度____作为单位来度量角的制度叫做角度制．
2．角度与弧度的互化
①163π； ②－315°. (2)用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的正半轴，终 边落在阴影部分内＋43π. ∵0≤43π<2π，∴136π＝4π＋43π. ②－315°＝－315×1π80＝－74π＝－2π＋4π， ∵0≤π4<2π，∴－315°＝－2π＋π4. (2)135°＝135×1π80＝34π，225°可以看成是与－135°终边相同的角， 而－135°＝－34π， ∴阴影部分角的集合为{θ|－34π＋2kπ<θ<34π＋2kπ，k∈Z}．
例1 下列命题中，错误的是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的3160，1 rad 的角是周角的21π C．1 rad 的角比 1°的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
[分析] 正确理解角度制和弧度制的概念，对每一命题认真 分析并作出判断.
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角度的计算
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
4
76
5
角度的计算
14
指针
分针（长针）
角度的计算
时针（短针）
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
角度的计算
角度的计算
1
角度的计算
2
角度的计算
3
角度的计算
4
角度的计算ຫໍສະໝຸດ 5角度的计算6
角度的计算
7
角度的计算
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″
（2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5
（4）53°÷6
角度的计算
9
角度的计算
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
角度的计算
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
角度的计算
Bye Bye
角度的计算
（2）25°34′48″﹣15°26′37″
（3）105°18′48″+35.285°．
角度的计算
11
时钟问题
角度的计算
时钟问题
课前练习：
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什么？
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
例2 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时 针与分针的夹角是多少度？ 分析： “夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
角度的计算
时钟问题
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？
2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角 ？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角 ？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
角度的计算
时钟问题
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完 本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的 夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小 红买本用了多长时间？
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
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5
角度的计算
14
指针
分针（长针）
角度的计算
时针（短针）
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
角度的计算
角度的计算
1
角度的计算
2
角度的计算
3
角度的计算
4
角度的计算ຫໍສະໝຸດ 5角度的计算6
角度的计算
7
角度的计算
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″
（2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5
（4）53°÷6
角度的计算
9
角度的计算
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
角度的计算
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
角度的计算
Bye Bye
角度的计算
（2）25°34′48″﹣15°26′37″
（3）105°18′48″+35.285°．
角度的计算
11
时钟问题
角度的计算
时钟问题
课前练习：
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什么？
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
例2 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时 针与分针的夹角是多少度？ 分析： “夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
角度的计算
时钟问题
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？
2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角 ？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角 ？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
角度的计算
时钟问题
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完 本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的 夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小 红买本用了多长时间？