数学建模～最优化模型(课件ppt)
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数学建模中的优化模型ppt课件
2
3
4
• 制订月生产计划，使工厂的利润最大.
• 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，
那么最优的生产计划应作何改变？ 15
汽车厂生产计划
模型建立
设每月生产小、中、大型 汽车的数量分别为x1, x2, x3
小型 钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600 60000
p(t)w(t) p(t)w(t) 4
每天利润的增值 每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13（30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w, 再作计算。
13
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1
• 设r=2不变
t 3 20 g , 0 g 0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t, g) Δ t / t dt g 20 Δ g / g dg t
S(t, g) 3 3 3 20 g
7
常用优化软件
1. LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
8
2.简单的优化模型
——生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 题 备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降 低 0.1元，问生猪应何时出售。
均为整数，重新求解. 17
模型求解 整数规划(Integer Programming,简记IP)
数学建模最优化模型优秀课件 (2)
xmax=x fmax=-fval
MATLAB(wliti2)
运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边 长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.
2.多元函数无约束优化问题
标准 fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f (x) x1 x x2
常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（…） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…） （5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）
x =1.0000 1.0000 fval =1.9151e-010 exitflag = 1
output= iterations: 108 funcCount: 202
algorthm: 'Nelder-Mead simplex direct search '
最优化问题的数学模型
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所 研究的系统，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练 的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模 型进行必要的数学简化以便于分析、计算。
f1='-2*exp(-x).*sin (x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
最优化问题数学模型Ppt讲课文档
建立模型
记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj ，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij．
26
目标函数为： min f
X ij (x j ai )2 ( y j bi )2
j1 i1
2
X ij di ,
约束条件为： j1 6 X ij e j , i 1
60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证区
域内的飞机不超过架(包括新进入的)。
• 不必考虑飞机离开此区域后的状况。
第二十一页，共116页。
• 个人的想法不同，队友之间争执不下的情况下，若 时间允许，都可一一写到论文中去，建立的模型一 、模型二……；或者经讨论后，选择一个认为更合理的
第十八页，共116页。
该题比较有意思的一句话是： “使调整弧度最小” 开放性的一句话，没有限制得很死，较灵活， 给参赛者的创新空间比较大一些，使得构建模型 的目标函数表现形式很多，再加上模型求解方法（算 法）的多样性，从而可以呈现出五花八门的论文。
第十九页，共116页。
假设条件：
注： 有时需要通过查阅文献、资料给出合理假设
i— — 第 i架 机 的 整 后 的 方 向 角 , ( i 1 ， 2 ， 6 )
T i— — 第 i架 飞 机 按 方 向 角 i在区域内飞行
时间（可以根据数据算出来）
第二十四页，共116页。
四种情况：
四个象限，易用4个表达式表示
说明：用初等数学的知识即可完成， 思考：在哪个时间段某两架飞机可能相撞？
69.6
83.8
自由泳
58.6
53
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
数学建模～最优化模型(课件ppt)
用Matlab编程求解程序如下：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b) f = -[10 5]; A = [0.3 0.4;0.5 0.2]; B = [9;8];
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b)
X= 10.0000
2
建立无约束优化模型为：min y =- ( 3 2 x ) x ， 0< x <1.5
2
先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
综上得，
函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f ( x )
常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x，fval]= fminbnd（…） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…）
数学建模之优化模型PPT课件
（二）优化模型的分类
1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。
2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。
3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。
第3页/共29页
（1）非线性规划
目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。
minu f (x) x
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生 产不同的部件时因更换设备要付生产准备费 （与生产数量无关），同一部件的产量大于需 求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已 知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000 元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于 需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的 生产计划，即多少天生产一次（称为生产周 期），每次产量多少，可使总费用最小。
由相对变化量衡量对参数的敏感程度。
T 对c1 的敏感程度记为 S(T, c1) 2
S(T , c1)
T c1
T c1
dT d c1
c1 T
1 2
c2r c1 1 2c1 T 2
c2r
1
1
S (T , c2 ) 2
S(T , r) 2
第19页/共29页
S (T , c1)
1 2
S
(T
,
一 优化模型的一般意义
（一）优化模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
u f ( x) x (x1, x2, x3,...,xn ) 在约束条件 hi (x) 0,i 1,2,...,m.
和 gi (x) 0(gi (x) 0),i 1,2,...,p.
下的最大值或最小值，其中
工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用； 车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。
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线性规划 整数规划 非线性规划
动态规划
多目标规划
对策论
两个引例
问题一：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品， 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的 消耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
原材料A
原材料B
4
0
0
4
16kg
12kg
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品 II可获利3元。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
一、问题前期分析
该问题是在不超出制作两种不同口感豆腐所需黄 豆总量条件下合理安排制作计划，使得售出 各种豆腐能获得最大收益。 二、模型假设
1．假设制作的豆腐能全部售出。
2．假设豆腐售价无波动。
变量假设： 设计划制作口感鲜嫩和厚实的豆腐各x1千克 和 x2千克，可获得收益R元。 目标函数：获得的总收益最大。
线
性
规
划
某豆腐店用黄豆制作两种不同口感的豆腐出售。 制作口感较鲜嫩的豆腐每千克需要0.3千克一级 黄豆及0.5千克二级黄豆，售价10元；制作口感 较厚实的豆腐每千克需要0.4千克一级黄豆及0.2 千克二级黄豆，售价5元。现小店购入9千克一级 黄豆和8千克二级黄豆。 问：应如何安排制作计划才能获得最大收益。
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式：
min
x
f ( x)
或
max
x
f ( x)
s.t. ......
s.t. ......
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 等式约束，也可以是不等式约束。
最优化方法主要内容
根据目标函数，约束条件的特点将最优 化方法包含的主要内容大致如下划分：
主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin (x)'; [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以 制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
解
设剪去的正方形的边长为 x ，则水槽的容积为： (3 2 x) x
2
建立无约束优化模型为：min y =- (3 2 x) x ， 0< x <1.5
x
其中，极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求： max f ( x)
x
可以转化为： min f ( x)
x
1、无约束极值问题的求解
例 1 ：求函数 y=2x3+3x2-12x+14 在区间 [-3,4] 上的最 大值与最小值。 解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，
x1 x x 2
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边. 它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2 e x sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值 .
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8 x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x 2 ) (8 x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
以达到最优目标的学科。
• 最优方案是达到最优目标的方案。 • 最优化方法是搜寻最优方案的方法。 • 最优化理论就是最优化方法的理论。
经典极值问题
包括：
①无约束极值问题
②约束条件下的极值问题
1、无约束极值问题的数学模型
min f ( x)
x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f ( x)
s.t. gi ( x) 0, i 1, 2,..., m hi ( x) 0, i 1, 2,..., n
用Matlab编程求解程序如下：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b) f = -[10 5]; A = [0.3 0.4;0.5 0.2]; B = [9;8];
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b)
X= 10.0000
这是一个典型的最优化问题，属线性规划。
假设：产品合格且能及时销售出去；工作无等待情况等 变量说明： xj：第j种产品的生产量（j=1,2,……,6） aij：第i车间生产单位第j种产品所需工作小时数
（i=1,2,3,4;j=1,2,……,6）
bi：第i车间的最大工作上限 cj：第j种产品的单位利润 则： cjxj为第j种产品的利润总额； aijxj表示第i车间生产第j种产品所花时间总数；
2.多元函数无约束优化问题
标准型为：min F ( X )
命令格式为: （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）； 或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
问：每种产品各应该每季度生产多少，才能使这 个工厂每季度生产利润达到最大。
生产单位 产品所需 车间的工 作小时数
甲 乙 丙 丁 利润 (百元)
A
B
C
D
E
F
每个车间 一个季度 工作小时 的上限
500 500
1 2 4
1
1 5
3 5
2
3
2 1 3
5 8
500 500
4.0
2.4
5.5
5.0
45 x1 8 15 x2 1800 x1 , x2 0
运用最优化方法解决最优化问题的一般 方法步骤如下：
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件， 并确立最优化的目标。
②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函 数和约束条件。 ③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。 ④编写程序，利用计算机求解。 ⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性， 算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与 误差等。
output= iterations: 108 funcCount: 202 algorthm: 'Nelder-Mead simplex direct search '
有约束最优化
最优化方法分类
（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线 性的则称为线性最优化。 非线性最优化：目标函数和约束条件如果含 有非线性的，则称为非线性最优化。 （二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关， 则是静态最优化问题。 动态最优化：如果可能的方案与时间有关， 则是动态最优化问题
2
先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval
MATLAB(wliti2)
运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边 长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.
总收益可表示为：R 10x1 5x2
0.3x1 0.4 x2 9 受一级黄豆数量限制： 0.5x1 0.2 x2 8 受二级黄豆数量限制：
综上分析，得到该问题的线性规划模型
max R 10 x1 5x2 0.3x1 0.4 x2 9
s.t.
0.5x1 0.2 x2 8 x1 , x2 0
术等领域。
• 在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分 析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量 一下是否达到了最优。 （比如基金人投资）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会
经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件
下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
几个概念
• 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种
2014数学建模培训
最优化方法
动态规划
多目标规划
对策论
两个引例
问题一：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品， 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的 消耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
原材料A
原材料B
4
0
0
4
16kg
12kg
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品 II可获利3元。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
一、问题前期分析
该问题是在不超出制作两种不同口感豆腐所需黄 豆总量条件下合理安排制作计划，使得售出 各种豆腐能获得最大收益。 二、模型假设
1．假设制作的豆腐能全部售出。
2．假设豆腐售价无波动。
变量假设： 设计划制作口感鲜嫩和厚实的豆腐各x1千克 和 x2千克，可获得收益R元。 目标函数：获得的总收益最大。
线
性
规
划
某豆腐店用黄豆制作两种不同口感的豆腐出售。 制作口感较鲜嫩的豆腐每千克需要0.3千克一级 黄豆及0.5千克二级黄豆，售价10元；制作口感 较厚实的豆腐每千克需要0.4千克一级黄豆及0.2 千克二级黄豆，售价5元。现小店购入9千克一级 黄豆和8千克二级黄豆。 问：应如何安排制作计划才能获得最大收益。
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式：
min
x
f ( x)
或
max
x
f ( x)
s.t. ......
s.t. ......
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 等式约束，也可以是不等式约束。
最优化方法主要内容
根据目标函数，约束条件的特点将最优 化方法包含的主要内容大致如下划分：
主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin (x)'; [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以 制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
解
设剪去的正方形的边长为 x ，则水槽的容积为： (3 2 x) x
2
建立无约束优化模型为：min y =- (3 2 x) x ， 0< x <1.5
x
其中，极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求： max f ( x)
x
可以转化为： min f ( x)
x
1、无约束极值问题的求解
例 1 ：求函数 y=2x3+3x2-12x+14 在区间 [-3,4] 上的最 大值与最小值。 解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，
x1 x x 2
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边. 它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2 e x sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值 .
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8 x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x 2 ) (8 x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
以达到最优目标的学科。
• 最优方案是达到最优目标的方案。 • 最优化方法是搜寻最优方案的方法。 • 最优化理论就是最优化方法的理论。
经典极值问题
包括：
①无约束极值问题
②约束条件下的极值问题
1、无约束极值问题的数学模型
min f ( x)
x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f ( x)
s.t. gi ( x) 0, i 1, 2,..., m hi ( x) 0, i 1, 2,..., n
用Matlab编程求解程序如下：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b) f = -[10 5]; A = [0.3 0.4;0.5 0.2]; B = [9;8];
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b)
X= 10.0000
这是一个典型的最优化问题，属线性规划。
假设：产品合格且能及时销售出去；工作无等待情况等 变量说明： xj：第j种产品的生产量（j=1,2,……,6） aij：第i车间生产单位第j种产品所需工作小时数
（i=1,2,3,4;j=1,2,……,6）
bi：第i车间的最大工作上限 cj：第j种产品的单位利润 则： cjxj为第j种产品的利润总额； aijxj表示第i车间生产第j种产品所花时间总数；
2.多元函数无约束优化问题
标准型为：min F ( X )
命令格式为: （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）； 或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
问：每种产品各应该每季度生产多少，才能使这 个工厂每季度生产利润达到最大。
生产单位 产品所需 车间的工 作小时数
甲 乙 丙 丁 利润 (百元)
A
B
C
D
E
F
每个车间 一个季度 工作小时 的上限
500 500
1 2 4
1
1 5
3 5
2
3
2 1 3
5 8
500 500
4.0
2.4
5.5
5.0
45 x1 8 15 x2 1800 x1 , x2 0
运用最优化方法解决最优化问题的一般 方法步骤如下：
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件， 并确立最优化的目标。
②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函 数和约束条件。 ③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。 ④编写程序，利用计算机求解。 ⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性， 算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与 误差等。
output= iterations: 108 funcCount: 202 algorthm: 'Nelder-Mead simplex direct search '
有约束最优化
最优化方法分类
（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线 性的则称为线性最优化。 非线性最优化：目标函数和约束条件如果含 有非线性的，则称为非线性最优化。 （二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关， 则是静态最优化问题。 动态最优化：如果可能的方案与时间有关， 则是动态最优化问题
2
先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval
MATLAB(wliti2)
运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边 长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.
总收益可表示为：R 10x1 5x2
0.3x1 0.4 x2 9 受一级黄豆数量限制： 0.5x1 0.2 x2 8 受二级黄豆数量限制：
综上分析，得到该问题的线性规划模型
max R 10 x1 5x2 0.3x1 0.4 x2 9
s.t.
0.5x1 0.2 x2 8 x1 , x2 0
术等领域。
• 在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分 析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量 一下是否达到了最优。 （比如基金人投资）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会
经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件
下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
几个概念
• 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种
2014数学建模培训
最优化方法