秩转换的非参数检验
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似满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t
检验或 F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验效能。
秩转换的非参数检验
非参数检验是一类统计学方法的总称， 基于秩转换（rank transformation）的 非参数检验只是其中的一种。
秩转换的非参数检验
秩次（rank）：某种测量值按照从小到大 的顺序排序后，每一测量值所对应的序号。
A组平均秩次=23.5/6=3.92
B组平均秩次=54.5/6=9.08
非参数检验的应用场合
计量资料: ➢ 不满足参数检验的条件，且无适当的变量变
换方法解决此问题时； ➢ 分布类型无法获知的小样本计量资料； ➢ 一端或两端存在不确定数值（如>1000IU）
的计量资料；
等级资料:比较各组间等级强度的差别。
T=10(10+1)/2=55
T2=31
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩)
B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
3．求秩号和，即将正、负秩号分别相加，正负秩号绝对值之
和应等于 n(n 1) / 2 ，可用以核对。
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
应用：
配对样本差值的中位数与0比较； 单个样本中位数与总体中位数（给定值）
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为
正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11
14
(i) 1 2 3 4 5
8.5
T=23.5
B组(x)
12 13 14 16 20 22
(i)
6 7 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平
秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的
大小反映变量值的大小。 2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24
乙组（x） 4 9 15 25 35
秩号（i） 2 4 6
9 10
总秩和 T N(N 1) / 2, N n1 n2
的比较。
符号秩检验的基本思想
在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的；
在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大；
如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。
1. 配对样本差值的中位数与0比较
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-
Wallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验
7 6 9 4
3
负秩 （6）
1.5
10
合计 —
—
—
54.5
11.5
1．检验假设
H0 : Md 0 H1 : Md 0;
2．编秩号
0.05
（1）剔去差数为 0 的数据；
（2）余下的 n 个差数按绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号
要保持原差数的正负号；
（3）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示；
95
—
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
—
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
—
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
正秩 （5）
8 5 11 1.5
参数检验
parametric test
要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布
依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验：
总体的分布位置
注意：如果已知其计量资料满足（或近
配对设计两组处理效应的比较一
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符 号秩检验。
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
合计
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236Leabharlann Baidu
检验或 F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验效能。
秩转换的非参数检验
非参数检验是一类统计学方法的总称， 基于秩转换（rank transformation）的 非参数检验只是其中的一种。
秩转换的非参数检验
秩次（rank）：某种测量值按照从小到大 的顺序排序后，每一测量值所对应的序号。
A组平均秩次=23.5/6=3.92
B组平均秩次=54.5/6=9.08
非参数检验的应用场合
计量资料: ➢ 不满足参数检验的条件，且无适当的变量变
换方法解决此问题时； ➢ 分布类型无法获知的小样本计量资料； ➢ 一端或两端存在不确定数值（如>1000IU）
的计量资料；
等级资料:比较各组间等级强度的差别。
T=10(10+1)/2=55
T2=31
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩)
B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
3．求秩号和，即将正、负秩号分别相加，正负秩号绝对值之
和应等于 n(n 1) / 2 ，可用以核对。
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
应用：
配对样本差值的中位数与0比较； 单个样本中位数与总体中位数（给定值）
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为
正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11
14
(i) 1 2 3 4 5
8.5
T=23.5
B组(x)
12 13 14 16 20 22
(i)
6 7 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平
秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的
大小反映变量值的大小。 2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24
乙组（x） 4 9 15 25 35
秩号（i） 2 4 6
9 10
总秩和 T N(N 1) / 2, N n1 n2
的比较。
符号秩检验的基本思想
在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的；
在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大；
如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。
1. 配对样本差值的中位数与0比较
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-
Wallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验
7 6 9 4
3
负秩 （6）
1.5
10
合计 —
—
—
54.5
11.5
1．检验假设
H0 : Md 0 H1 : Md 0;
2．编秩号
0.05
（1）剔去差数为 0 的数据；
（2）余下的 n 个差数按绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号
要保持原差数的正负号；
（3）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示；
95
—
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
—
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
—
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
正秩 （5）
8 5 11 1.5
参数检验
parametric test
要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布
依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验：
总体的分布位置
注意：如果已知其计量资料满足（或近
配对设计两组处理效应的比较一
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符 号秩检验。
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
合计
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236Leabharlann Baidu