非参数检验-秩和检验-研.
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
10非参数秩和检验
n2=7
T2=134
Kruskal-Wallis test
(1) 建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同
H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同 α＝0.05
(2) 计算统计量
‣ 四个样本总例数N=8+7+9+8=32。将四样本32个观
察值统一由小到大编秩，见上表第(2)、(4)、(6)、 (8)列。在不同组中有相同含量值10.3两个，12.3三 个，均取各自的平均秩次。
Kruskal-Wallis test
Ti 2 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni 1262 1342 123.5 2 54.5 2 12 3( 32 1) 19.90 32( 32 1) 8 7 9 8
Wilcoxon rank sum test
(3) 查表及结论
‣ n=n2-n1，查T界值表T0.05（4）=91~159，
两组患者的平均生存时间不同。
T1=162
落在界值范围外，所以P<0.05，拒绝H0，认为
二、正态近似法
例10-3 44例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸 性粒细胞数的测量值（×106/L），问健康人与慢性 气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
0
计量 T 与总体的平均秩和应该相差不大；当与平均
秩相差太大时，超过了抽样误差可以解释的范围，
则 有 理 由 怀 疑 原 假 设 的 正 确 性 ， 从 而 拒 绝 H0 。
（刘启贵）
的血清抗体滴度水平间差异是否有统计学意义？
抗体 滴度 (1) 1:10 1:20 1:40 1:80 1:160 1:320 合计 气 雾 组 皮下注 80亿 100亿 射组 (2) (3) (4) 2 15 10 5 1 — 33 4 7 12 7 2 — 32 2 1 13 9 5 1 31 累计 平均 秩次 (6) 4.5 20 49 77 91.5 96 秩 80亿 (7) 9 300 490 385 91.5 — 1275.5 100亿 (8) 18 140 588 539 183 — 1468 和 皮下 (9) 9 20 637 693 475.5 96 1912.5 和
非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilco x on 秩和检验Wilco x on 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilco x on ）于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，M ann 和W h itn e y 对Wi l coxo n 秩和检验进行补充，得到Wil c oxon -Mann-Whitn e y 检验，由后续的M a nn-Whitn e y 检验又继而得到M a nn-Whitn e y-U 检验。
一、 两样本的W i lcox on 秩和检验由Mann ，Whitn e y 和Wi l coxo n 三人共同设计的一种检验，有时也称为W i lco x on 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为W i lco x on 秩和检验。
Wilco x on 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个的样x 本容量为1n ，第二个样本y 容量为2n ，在容量为的21n n n +=混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (2)2)1(222+-=n n W W y (3)以样本为例x ，若它们在混合样本中享有最小的个1n 秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是可能取x W 的最小值；同样可能取y W 的最小值为2)1(22+n n 。
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
非参数统计中的秩和检验方法详解(十)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种不同的方法。
参数统计依赖于总体参数的假设，而非参数统计则不依赖于总体参数的假设。
在本文中，我们将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验的概念秩和检验是一种常用的非参数统计方法，用于比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
二、秩和检验的原理秩和检验的原理基于总体分布的位置参数。
当我们无法对总体分布做出具体的假设时，可以使用秩和检验方法来比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，我们需要计算每个样本的秩次和，然后根据秩和的大小来进行假设检验。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个相关样本或者两个独立样本的位置参数。
在进行Wilcoxon秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，不依赖于总体分布的假设，因此在实际应用中具有较广泛的适用性。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个独立样本的位置参数。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先要对两个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
Mann-Whitney U检验也是一种非参数检验方法，适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
五、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较多个独立样本的位置参数。
在进行Kruskal-Wallis H检验时，首先要对多个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
秩和检验步骤
秩和检验步骤秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也叫Mann-Whitney U检验，是一种非参数检验方法，用于比较两组样本的中位数是否存在差异。
它在样本数据不满足正态分布的情况下，仍然能够有效地进行假设检验。
秩和检验的步骤如下：1. 建立假设：在进行秩和检验之前，我们首先要建立起研究问题的假设。
假设一组数据为样本组A，另一组数据为样本组B，则我们的零假设（H0）可以设定为“样本组A的中位数等于样本组B的中位数”，备择假设（H1）可以设定为“样本组A的中位数不等于样本组B 的中位数”。
2. 数据排序：将两组样本数据合并，并进行排序。
对于相同的数据，可以将其排名取平均值作为排名。
3. 计算秩和统计量：对于样本组A的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和。
将这些秩次和之和记为RA。
同样地，对于样本组B的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和，记为RB。
秩和统计量U可以通过以下公式计算：U = min(RA, RB)4. 计算临界值：在给定显著性水平下，查找秩和统计量U对应的临界值。
可以使用查找表或计算机软件进行计算。
5. 做出决策：将计算得到的秩和统计量U与临界值进行比较，如果U小于临界值，则拒绝零假设，认为样本组A的中位数与样本组B的中位数存在显著差异；反之，如果U大于临界值，则接受零假设，认为两组样本中位数没有显著差异。
秩和检验的优点是不依赖于数据的分布情况，对于小样本量和非正态分布的数据也适用。
此外，秩和检验还可以应用于有序分类数据或等级数据的比较。
需要注意的是，秩和检验对于两组样本的样本量应该相等或接近，否则可能会影响检验结果的可靠性。
此外，如果样本量较小，可能会导致统计功效不足，即无法准确地检测到中位数的差异。
在实际应用中，秩和检验常用于医学研究、生物学研究以及社会科学等领域。
通过比较不同组别的样本中位数，可以发现变量之间的差异或者评估某个处理对样本的影响。
秩和检验是一种重要的非参数检验方法，能够在数据不满足正态分布的情况下进行假设检验。
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
非参数检验,秩和检验法(Mann-Whitney检验法)(检验两组产品强度是否有差异)
拒绝原假设，认为 原假设不成立，备 选假设成立。认为 改善前后产品的强 度有显著差异
就谈到这，欢迎大家交流！
分析目的：判定改善前后产品的强度是否有显著差异？
看看一个分析的例子
用秩和检验（Mann-Whitney检验），用秩和方式判定两组数据是否有显著差 异 原假设（H0）：η改善前-η改善后= 0；备择假设（H1）：η改善前-η改善后 ≠ 0
求p值：若p<0.05;则认为改善前后的强度值有显著差异
分析方法
非参数检验 秩和检验法（Mann-Whitney检验法） 例子：检验两组产品强度是否有差异
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab来进行秩和检验
秩是对应数值由大到小的,例 如有100个数据都不一样的 话,最大的数值对应的秩就是 100,最小的就是1
有重复数据时候,会按同名称 排列；如数值最大数有一个1 个则秩为最大值（例如100）， 数值第二大有2个一样的则对 应的秩就是一样的（例如都 为98,98），第三数值最大的 一个秩就是97了
数据 12 13 14 14 15 16 19 19 19 21 23
秩1
2 3.5 3.5 5
6
8
8
8 10 11
先了解一下，秩的概念
两组数据，分别记为A和B：
A组 19.95 20.17 19.78 19.99 19.94 20.17 19.99 20.15 19.94
B组 17.95 18.15 16.72 19.11 18.94 19.27 19.10 17.15
步骤一：将A组数据和B组数 据混在一起进行排秩，
步骤二：排秩后，分别求A 组数据和B组数据的秩和
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅲ)
非参数统计中的秩和检验方法详解在统计学中，非参数统计是一种不依赖于总体分布的统计方法。
与参数统计相比，非参数统计更加灵活，适用范围更广。
秩和检验方法是非参数统计中的一种重要方法，本文将对秩和检验方法进行详细的介绍。
一、秩和检验的基本原理秩和检验的基本原理是将样本数据转化为秩次，然后通过比较样本秩和的大小来进行假设检验。
秩和检验方法不要求总体分布的形式，适用于不满足正态分布假设的情况。
秩和检验方法主要应用于两组样本比较或者相关性分析。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法适用于样本数据不满足正态分布假设的情况，例如小样本数据、偏态数据或者离群值较多的情况。
此外，秩和检验方法还适用于等级数据或者序数数据的分析。
三、秩和检验的常用方法1. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异。
对于小样本数据，Wilcoxon秩和检验是一个比较有效的非参数检验方法。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是Wilcoxon秩和检验的一种特例，适用于两组独立样本的比较。
与t检验相比，Mann-Whitney U检验不要求数据满足正态分布假设，适用范围更广。
3. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于配对样本的比较，用于检验配对样本中位数是否有显著差异。
对于配对设计的实验研究，Wilcoxon符号秩检验是一种常用的非参数检验方法。
四、秩和检验的步骤进行秩和检验时，通常需要经历以下几个步骤：1. 数据处理：对样本数据进行秩次转换，得到秩和。
2. 假设检验：根据具体情况选择合适的秩和检验方法，进行假设检验。
3. 结果解释：根据检验结果进行统计推断，对研究问题给出合理的结论。
五、秩和检验的优缺点秩和检验方法具有一定的优点和局限性：优点：不依赖于总体分布的形式，适用范围广泛；对偏态数据和离群值不敏感；适用于小样本数据的比较。
非参数检验-秩和检验-研-精选文档
-4.5
T+=15.5 T-=29.5
11
方法步骤：
1、建立检验假设，确定检验水准 H0：患者治疗前后白细胞总数差值的总体中 位数Md=0 H1：……差值的总体中位数Md≠0
α＝0.05
12
2、计算检验统计量T值
（1）求差值
（2）编秩次：
按绝对值大小差值为Βιβλιοθήκη 舍去不计秩次相等取平均秩次
（3）求秩和：T+ T- （T++T- =n(n+1)/2）
（4）确定检验统计量T:（任取T+或T- ）
13
3、确定P值，作出推断结论
根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T 界值表（P282） 原则：如果T位于检验界值区间内，P>， 不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外，
P，拒绝H0，接收H1
14
正态近似法:
n>25时，T分布近似正态分布可用正
4
非参数检验适用于：
非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如>10.0、 <0.1等）的资料 分布不明的资料
5
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件 不符合条件 首选参数检验 非参数检验
第七章
非参数检验
（Nonparametric test）
1
检验方法的选择及应用条件:
t检验： u检验： 方差分析：
2
参数： 统计量： 参数检验：若样本所来自的总体分布 已知（如正态分布），对其总体参数 进行假设检验，则称为参数检验。
第十讲 非参数检验
分析完全随机设计的多样本计量资料时，若多样本观察指标不满足正态性和方差齐性， 不能进行方差分析， 以及多样本观察指标为等级 （有序分类） 资料， 宜采用 Kruskal-Wallis H 秩和检验。
14
第二节秩和检验 —完全随机设计多样本的秩和检验
【例11-4】某医生在研究再生障碍性贫血时， 测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶 性CD8抗原水平（U/ml），结果见表11-5，问不 同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗 原水平有无差别？
通常规定，当 n1 n2 时，取较小样本的秩和作为检验统计量 T ；当 n1 n2 时，取秩和 较小者作为检验统计量 T 。
9
第二节秩和检验 —成组设计资料的秩和检验
【例11-2】某医院某医生对28例糖尿病早期微血管病 变的患者，按年龄、性别、病程、中医证候评分、生存 质量量表评分、饮食控制等情况，随机分为两组，试验 组采用西药加中药联合治疗方法，对照组采用西药加安 慰剂治疗方法，治疗4周，测定24小时尿蛋白改变量， 结果见表11-3，问该中药对糖尿病患者早期微血管病变 有无疗效？
16
第二节秩和检验 —完全随机设计多样本的秩和检验
【例11-5】探讨中药联合NB-UVB治疗寻常性银 屑病的临床疗效。95例患者分为3组,治疗组35 例给予NB-UVB照射,同时中药浴疗；对照1组33 例予NB-UVB照射，对照2组30例给予中药浴疗。 结果见表11-6，试比较三组疗效是否有差异？
4
第一节 非参数检验简述
表 11-1 参数检验与非参数检验的区别 非参数检验 推断总体分布，如中位数是否相等，是 否符合某种分布 参数检验 推断总体的参数，如算数均数、方 差、率是否相等 已知总体分布：如正态分布、二项 分布、poission 分布
非参数统计中的秩和检验方法详解(四)
非参数统计中的秩和检验方法详解一、引言在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的统计方法。
参数统计是基于总体的分布形式提出假设并进行推断的方法，而非参数统计则是不对总体分布作出特定假设，而是利用数据的秩次或者分位数进行推断。
本文将详细介绍非参数统计中的一种重要方法——秩和检验。
二、秩和检验的基本思想秩和检验是一种用于检验两个总体差异的非参数方法。
其基本思想是将两个总体的样本数据合并，然后按照大小顺序排列，并为每个数分配一个秩次，然后计算各组秩和的差异，并通过置换或其他方法进行显著性检验。
三、秩和检验的应用场景秩和检验通常应用于两组独立样本，常见的应用场景包括：1. 两组独立样本的均值差异检验2. 两组独立样本的方差差异检验3. 两组独立样本的中位数差异检验四、秩和检验的步骤秩和检验的步骤通常包括以下几个步骤：1. 将两组样本数据合并，并按照大小顺序排列2. 为每个数分配一个秩次3. 计算两组秩和的差异4. 进行显著性检验五、秩和检验的显著性检验方法秩和检验的显著性检验方法通常包括置换检验和基于秩和差异的分布进行检验。
置换检验是一种基于观察到的数据进行随机重排的方法，通过比较观察到的秩和差异和随机重排得到的秩和差异的概率来进行显著性检验。
而基于秩和差异的分布进行检验是通过已知的秩和差异的分布来进行显著性检验。
六、秩和检验的优缺点秩和检验的优点包括对总体分布形式没有要求，对异常值和非正态分布数据不敏感，适用于小样本数据；缺点包括对数据的离散程度和总体分布形式敏感，计算复杂度较大。
七、秩和检验的实际案例以某医院两种治疗方法的疗效比较为例，分别对两组独立样本的治疗效果进行秩和检验，得出某种治疗方法的疗效显著优于另一种。
八、结论秩和检验是一种常用的非参数统计方法，适用于对两组独立样本进行差异检验。
通过对样本数据的秩次进行计算和比较，可以得出两组样本的差异是否显著。
在实际应用中，秩和检验可以有效应对样本数据的非正态分布和异常值，是一种非常有价值的统计方法。
非参数统计中的秩和检验方法详解(九)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，非参数统计是其中的一个重要分支。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用的假设检验方法，它不依赖于总体分布的具体形式，适用于各种类型的数据。
本文将对秩和检验方法进行详细介绍，包括其原理、应用场景和计算步骤。
1. 原理秩和检验方法是基于数据的秩次而进行的假设检验方法。
在正态分布检验中，我们通常使用t检验或者方差分析，这是基于总体分布的参数进行的假设检验。
而在非参数统计中，我们无法事先确定总体分布的形式，因此需要使用秩和检验方法。
秩和检验方法的原理是将样本数据按照大小进行排序，然后用它们的秩次代替原始数值进行统计分析。
这样的做法可以减小数据的离群值对分析结果的影响，使得分析更加稳健。
同时，秩和检验方法也不受数据的分布形式的限制，适用范围更广。
2. 应用场景秩和检验方法适用于各种类型的数据，特别是对于偏态分布或者具有离群值的数据，秩和检验方法更具优势。
例如，在医学研究中，我们经常需要比较两组病人的治疗效果，由于病人的个体差异很大，数据的分布可能并不符合正态分布假设，这时使用秩和检验方法会更加合适。
此外，在实验设计中，如果数据的方差不齐或者数据不符合正态分布，也可以考虑使用秩和检验方法。
总之，秩和检验方法适用于各种类型的数据，尤其是当数据的分布形式不确定时，是一种非常有力的假设检验方法。
3. 计算步骤使用秩和检验方法进行假设检验，主要分为以下几个步骤：（1）计算秩次：首先将样本数据按照大小进行排序，然后给每个数值赋予一个秩次。
对于相同的数值，可以取它们的平均秩次。
（2）计算秩和：分别计算两组样本数据的秩和，作为检验统计量。
（3）计算临界值：根据显著性水平和自由度，查找秩和检验的临界值。
（4）假设检验：比较计算得到的检验统计量和临界值，进行假设检验。
4. 实例分析为了更好地理解秩和检验方法的应用，我们举一个简单的例子进行分析。
假设有两组样本数据，分别为：组1：5, 8, 10, 12, 15组2：6, 7, 9, 11, 14我们希望比较这两组数据的中位数是否相等。
非参数秩和检验
非参数秩和检验
非参数秩和检验是一种统计检验，用于检验两组数据之间是否存在显著差异。
它不要求数
据服从正态分布，因此可以用于检验非正态分布的数据。
非参数秩和检验的基本思想是，将两组数据的每个观测值按照大小排序，然后计算每个观测值的秩，最后计算两组数据的秩和差异。
如果两组数据的秩和差异超过预先设定的阈值，则可以认为两组数据之间存在显著差异。
非参数秩和检验的优点是，它不要求数据服从正态分布，因此可以用于检验非正态分布的
数据。
此外，它还可以用于检验多组数据之间的差异，而不仅仅是两组数据之间的差异。
然而，非参数秩和检验也有一些缺点。
首先，它只能用于检验定性数据，而不能用于检验
定量数据。
其次，它的结果可能受到异常值的影响，因此在使用非参数秩和检验之前，需
要对数据进行异常值检测。
总之，非参数秩和检验是一种有用的统计检验，它可以用于检验两组或多组数据之间是否存在显著差异，尤其是非正态分布的数据。
但是，它也有一些缺点，因此在使用非参数秩
和检验之前，应该先进行异常值检测。
医学统计学-非参数检验秩和检验
正态近似法 当n>50，可采用正态近似法，计
算u值。
T -n(n+1)/4-0.5 u=
n(n+1)(2n+1)/24
正态近似法
若相同秩次较多，应作校正计算。
T-n(n+1)/4-0.5
检验
诊断试验ROC曲线分析
配对设计差值比较的符号秩和检验 由Wilcoxon1945年提出，又称 Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0 α=0.05
（2）编秩：
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
生物统计学：非参数检验
｛ n+,n-｝= n+=2 。
3、统计推断 当n=15时， 查附表11 得 临 界 值K0.05(15)=3 ， K0.01(15) = 2 ， 因 为 K = 2 = K0.01(15)，P≤0.01，表明噪数与总体中位数比较的符号检验
1、建立假设 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中 位数； HA ：样本所在的总体中位数≠已知总体 中位数。 （若将备择假设 HA 中的“≠”改为“＜” 或“＞”，则进行一尾检验）
依赖于特定分布类型， 比较的是参数
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可 用于参数检验难以处理的资料（如等级资料，或含数值 “>50mg”等）。 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数 检验会损失部分信息，其检验效能低；样本含量较大时，两者 结论常相同。
第一节 符号检验
非参数检验的弱点 可能会浪费一些信息 特别当数据可以使用参数模型的时候 大样本手算相对麻烦 一些表不易得到
参数检验 （parametric test）
非参数检验 （nonparametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
对总体的分布类型不作严 格要求 不受分布类型的影响， 比较的是总体分布位置
124.3 147.9 -15.7 7.9 +
1、提出无效假设与备择假设
HO ：该地成年公黄牛胸围的平均数=140厘米, HA ：该地成年公黄牛胸围的平均数≠140厘米。
2、计算差值、确定符号及其个数 样本各观测值与总体 平均数的差值及其符号列于表 11-2 ，并由此得 n+=6 ，n-=4 ，
非参数统计的名字中“非参数”意味着其方法不 涉及描述总体分布的有关参数；
非参数统计中的秩和检验方法详解(六)
在统计学中，秩和检验方法是一种常用的非参数统计方法，它可以用于比较两组样本数据的中位数是否存在差异。
相比于参数统计方法，非参数统计方法不需要对总体分布做出假设，因此在一些情况下更加灵活和有效。
本文将详细介绍秩和检验方法的原理、应用和计算步骤。
一、秩和检验方法的原理秩和检验方法是基于样本数据的秩次来进行统计推断的一种方法。
在进行秩和检验时，我们首先将两组样本数据合并后按照大小顺序排列，并为每个数据赋予相应的秩次，然后计算两组样本数据的秩和，最后根据秩和的大小来判断两组样本数据的中位数是否存在差异。
秩和检验方法的原理基于以下两个假设：第一，样本数据是来自于同一总体分布的；第二，两组样本数据的中位数相等。
在进行秩和检验时，我们需要对这两个假设进行检验，以确定两组样本数据的中位数是否存在显著差异。
二、秩和检验方法的应用秩和检验方法广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域的统计分析中。
例如，在医学实验中，我们需要比较两种治疗方法的疗效是否存在差异时，可以使用秩和检验方法来进行统计推断。
又如在心理学研究中，我们需要比较两组被试在某项测验成绩上是否存在差异时，也可以使用秩和检验方法来进行统计分析。
秩和检验方法的优点在于不需要对总体分布做出假设，因此更加灵活和适用于各种类型的数据。
同时，秩和检验方法也具有较高的鲁棒性，对于一些非正态分布的数据也能够给出准确的统计推断结果。
三、秩和检验方法的计算步骤在进行秩和检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：1. 将两组样本数据合并，按照大小顺序排列，并为每个数据赋予相应的秩次。
2. 计算两组样本数据的秩和，分别记为T1和T2。
3. 计算秩和的期望值E(T)，根据样本容量的大小和秩和的计算公式，得到E(T)的数值。
4. 根据E(T)的数值，可以计算出秩和的标准差SD(T)，从而得到秩和的标准化统计量Z。
5. 根据Z的数值，可以查找标准正态分布表，计算P值，从而进行统计推断。
通过以上步骤，我们可以得到两组样本数据中位数是否存在差异的统计推断结果。
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t
N
j) )
22
三、频数表资料或等级资料的 两样本比较
例7.4 P95
23
表7－4 某药对两种病型支气管炎的治疗
疗效
人数
秩次范围 平均秩次
秩和
单纯性 合并肺气肿 合计
（1） （2）
（3） （4） （5）
单纯性 合并肺气肿
（6） （7）
（8）
控制 65 显效 18 有效 30 无效 13 合计 126
4
非参数检验适用于：
非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如>10.0、 <0.1等）的资料 分布不明的资料
5
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
6
注意
凡符合或经过变换后符合参数检 验条件的资料，最好用参数检验。当 资料不具备参数检验的条件时，非参 数检验是一种有效的分析方法。
第七章 非参数检验
（Nonparametric test）
1
检验方法的选择及应用条件:
t检验： u检验： 方差分析：
2
参数： 统计量： 参数检验：若样本所来自的总体分布 已知（如正态分布），对其总体参数
进行假设检验，则称为参数检验。
3
非参数检验：不考虑研究对象总体分 布的具体形式，也不对总体参数进 行统计推断，而是对样本所代表的 总体分布进行检验。由于这类方法 不受总体参数的限制，故称非参数 检验，又称任意分布检验 （distribution-free test）
42
107 1－107
54
3510
2286
6
24 108－131 119.5 2151
717
23
53 132－184 158.0 4740
3634
11
24 185－208 169.5 2554.4 2161.5
82
208
－
－ 12955.5 8780.5
24
第三节 成组设计多样本比 较的秩和检验
Kruskal-Wallis H检验
18
一、原始数据的两样本比较
例7.3 某医师为研究血清铁蛋白与肺炎的关 系，随机抽查了肺炎患者和正常人若干名， 并测得血清铁蛋白如表7-3，问肺炎患者与 正常人血清铁蛋白含量有无差别？ （见P94表7-3）
19
假设检验的要点：
1、混合编秩、数据相等时取平均秩 2、分别求两组的秩和
3、以样本量较小组的秩和为T
4、查成组设计的T界值表、确定P值
20
二、正态近似法
如果n1>10或n2>20则可用正态近似法：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) /12
21
相同秩次较多时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ校正：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5
n1n2
(N 12
1)
1
(
(t N3
3 j
| T n(n 1) / 4 | 0.5
uc n(n 1)(2n 1) / 24
(ti3 ti ) / 48
注意：仍为非参数检验
16
单一样本与总体中位数的比较
差值：各观察值与总体中位数的差 例7.2 P92
17
第二节 完全随机设计两样本比 较的秩和检验
➢Wilcoxon 秩和检验 ➢Mann-Whitney U 检验
12
2、计算检验统计量T值 （1）求差值 （2）编秩次：
按绝对值大小 差值为0舍去不计 秩次相等取平均秩次
（3）求秩和：T+ T- （T++T- =n(n+1)/2） （4）确定检验统计量T:（任取T+或T- ）
13
3、确定P值，作出推断结论 根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T
-0.4 2.6
-0.2 0.1
-4.5 -0.7
秩次 （5）
6.5 -4.5 -6.5
-3 8
-2 1
-9 -4.5
T+=15.5 T-=29.5
11
方法步骤：
1、建立检验假设，确定检验水准 H0：患者治疗前后白细胞总数差值的总体中 位数Md=0 H1：……差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
25
基本步骤：
1、建立检验假设，确定检验水准 2、混合编秩，分组求秩和Ti 3、计算检验统计量H
26
H值的计算
H (Ti Ti )2
2 T
H 12
Ti2 3(N 1)
N (N 1) ni
Hc
H c
1
H
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
27
4、确定P值，作出推断结论 小样本情况：当组数k≤3，且ni≤5时，可查 H界值表（ P284 ）,确定P值。如果H > H， 则P < ；反之，P > 。 大样本情况：若k > 3或ni > 5时，理论上， H近似服从自由度为k-1的χ2分布，可查χ2 界值表（P281）确定P值。
10
表7-1 9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数结果(单位:109/L)
病人号 （1）
1 2 3
4 5 6 7 8 9
治疗前 （2）
6.0 4.8 4.5
3.4 7.0 3.8 6.0 3.5 4.3
治疗后 （3）
4.2 5.5 6.3
3.8 4.4 4.0 5.9 8.0 5.0
差值d （4）
1.8 -0.7 -1.8
7
秩和检验 （Rank sum test）:
又称秩转换的非参数检验
将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后 再计算检验统计量，从而推断一个总体表达 分布位置的中位数M和已知M0、两个或多个 总体的分布是否不同 特点：对总体分布的形状差别不敏感，只对 总体分布的位置差别敏感
8
内容
1、配对资料的秩和检验:Wilcoxon符号秩检验 2、两样本比较的秩和检验:Wilcoxon秩和检验
界值表（P282） 原则：如果T位于检验界值区间内，P>， 不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外， P，拒绝H0，接收H1
14
正态近似法:
n>25时，T分布近似正态分布可用正 态近似法作u检验：
u T T | T n(n 1) / 4 | 0.5
T
n(n 1)(2n 1) / 24
15
相同秩次较多时的校正值：
（计量资料、等级资料） 3、完全随机设计多样本比较的秩和检验:
Kruskal-Wallis H检验 （计量资料、等级资料） 4、随机区组设计资料的秩和检验:
Friedman M检验
9
第一节 配对设计的符号秩和检验
Wilcoxon 符号秩和检验
例7.1 某医院对9例苯中毒患者用中草药 抗苯一号治疗，得白细胞总数如表7-1， 问该药是否对患者的白细胞总数有影响？