暑假二升三数学资料
2升3暑假讲义
二升三暑假讲义目录第一讲数学真有趣第二讲简单应用题第三讲火柴棍游戏（一）第四讲火柴棍游戏（二）第五讲单元整理（一）第六讲找几何图形的规律第七讲找规律填数第八讲简单的加减算式谜第九讲会变魔术的符号第十讲单元整理（二）第十一讲移多补少第十二讲数数与计数第十三讲复习和考试（略）第十四讲试卷评奖和针对性练0509习（略）第十五讲动手画图第十六讲加减法速算第一讲数学真有趣（一）几个问题：1、一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？2、把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？3、一个树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是解答时一定要认真和仔细，特别是在读题时，一定要多读几遍，把题目读明白；二是要全面考虑各种情况，思考解答方法时候要多想想，不要想当然的去做；三是要充分运用学过的数学知识；四是要些思考问题的灵气和非常规的思考方法，即“数感”。
第一题由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以对条件中的“剪法”要有一个全面考虑。
第三题就是需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。
（二）几个趣题：例1、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔。
拿回去后数一数一共有野兔3只。
为什么例2、如果有3只猫，同时吃3条鱼，需要3分钟的时间，才能吃完。
按同样的速度，100只猫同时吃100条鱼，需要多长时间？分析：注意条件中的“同时”吃。
例3、一个人带了一头猪、一条狗和一筐菜要过一条河，因为船太小，一次只能够带一样东西，但是他不在时，狗要咬猪，猪要吃菜。
他很着急，你能帮帮他吗？分析：根据条件，我们发现猪与狗，猪与菜都有关系，关键肯定在猪的身上。
例4、一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要几天例5、、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到40厘米，问要长到5厘米共要多少天？例6、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
高二升高三数学暑假数学怎么学才能学好
高二升高三数学暑假数学怎么学才能学好高二上升三数学暑假数学怎么学才能学好把高二学问巩固好。
从学问角度来看，高二的解析几何、数列是高考的重中之重(另一重点内容是函数)，高二上升三的暑期怎么复习数学呢?我整理了相关资料，盼望能关心到您。
高二上升三数学暑假复习方案及建议注意归纳总结。
平常在校由于作业多，无暇静下来做些归纳总结工作，而这对力量的提高会很大的关心。
总结可以按章节，也可以按学问点。
比如对圆锥曲线一章可按如下进行：(1)基本概念：曲线和方程定义及应用、圆锥曲线的定义及标准方程、直线和圆锥曲线的位置关系等;(2)基本题型的常见解法、特别解法，如求两圆相交弦所在直线的方程，若求交点，不仅计算繁而且还会消失运算错误，用曲线系方程则很简洁;(3)易错问题剖析;(4)本章涉及哪些数学思想方法。
对思想方法的归纳要通过详细例子来实现，比如中点弦问题，涉及弦长，则用韦达定理，不涉及弦长，则用点差法。
弥补薄弱环节。
有些同学在某章节学得不太好，可以集中时间补一下。
首先要理解基本概念，记住公式和定理，千万不要一边看公式一边做题目，这样效果不好，要通过做题记住公式。
其次要做熟常见的题型，并把握其变式，要留意解题方法的总结，做题不要追求多，而要追求解题质量，提高效率。
第三要特殊重视定义的运用，还有努力把会做的题做对，由于上海卷数学试题填空题多，丢分相当严峻，平常都认为是马虎，其实不尽如此，是多方面缘由造成的，应及早找出缘由，尽快改正。
腾出时间挑战新题。
不少同学做题只是做一些老师讲过或是会做的题目，这类题目多是巩固性的，反复操练没有太大必要。
要能腾出时间去做一些相对比较新的题目，这些题不肯定难，但是以前自己没见过的问题，可以多花些时间从各个不同的角度去思索，这里不仅关怀结果，更关注过程，这样的心理体验是必需经受的，它有助于高三阶段综合力量的提高。
做些开发思维的题目。
有些学校在放假前就发了高三的复习用书，要求同学在暑假做甚至要求做完。
2升3暑假奥数16讲
第1讲找规律（三）1 讲义例1、找出下面数列的规律，并在括号里填出适当的数。
（1）24、27、30、33、（）（）（2）66、62、58、54、（）（）练习1：找出下面数列的规律，并在括号里填出适当的数。
1．12、17、22、27、（）、（）2．54、52、50、48、（）、（）例2 、找出下面数列的规律，并在括号里填出适当的数。
（1）3、6、12、24、（）、（）（2）81、64、49、36、（）、16、（）、4、（）练习2：找出数列规律再填数。
1．1、3、9、27、（）2．64、32、16、（）、（）、2、（）例3、找出下面数列的规律，并在括号里填出适当的数。
43、44、46、50、（）、（）、106练习3：找出数列规律再填空。
90、72、57、45、（）、（）、27例4、找出下面数列的规律，并在括号里填出适当的数。
（1）4、4、8、12、20、32、（）、（）（2）71、44、27、17、（）、（）、3练习4：找出数列规律再填空。
5、7、12、19、31、（）、（）例5、找出下面数列的规律，并在括号里填出适当的数。
（1）98、10、94、15、90、20、（）、（）（2）128、21、64、24、32、27、（）、（）、（）、33练习5：找出数列规律再填空。
1．10、60、14、55、18、50、（）、（）、26、402．3、4、7、9、15、16、31、25、（）、（）例6、下图是按照一定规律排列的三角形，请你找出规律，填上合适的数。
练习6：按下面的规律排列，第八行第一个数是（）例7：下面数列的每一项都是由3个数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9）；（2，10，18）；（3，15，27）……，那么第50个数组内三个数分别是多少？（）、（）、（）练习7：下面数列的每一项由3个数组成的数表示。
那么，后面第4项的三个数应填几？（1，3，5）；（2，6，10）（3，9，15）（，，）这个数列的第20个项的三个数又分别是（，，）第1讲找规律1 课后练习一、观察下面数列的排列规律，并在括号里填适当的数。
二升三暑期衔接班教材
第一章表内乘法知识点：1、乘法是求几个相同加数的简便运算.如：6+6+6+6=24，4个6相加和为24，可以写成6×4=24 读作:6乘4等于24或者4×6=24，读作：4乘6等于246 × 4 = 24因数乘号因数积2、乘加、乘减运算是指在一道算式里,既有乘法由有加法或减法的运算。
计算时要先算乘法，后算加法或减法.基础巩固练习1、填空（1）3×4,表示（）个( ）相加，读作（）.(2）“求6个2相加是多少？"用加法列式是( ），用乘法列式是（）×（）=（）或者（ )×（ )=( ）。
（3)一个因数3，另一个因数6，积是（)。
练习2、把下面的加法算式改写成乘法算式或者混合算式.(1）7+7+7+7= 乘法算式:(2)2+2+2+2+2= 乘法算式:（3）6+6+6+6+4= 乘法算式：（4）3+3+3+3+5= 乘法算式：练习3（1）、加法算式：乘法算式：或口诀:(2)、加法算式:乘法算式：或口诀：（？个算式：(4) △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△算式：练习4、列式计算。
(1）、3个5相加是多少？ (2）、7的6倍是多少？（3）、一个因数是5，另一个因数是8，积是多少？(4）、65比7与6的积多多少?练习5、（）里最大能填几？5×（）﹤36 3×（）﹤25 4×（）﹤916﹥4×（） 45﹥9×（） 57﹥8×( ）乘法的应用1、?算式：（ )答:2、可乐3元汉堡包6元冰激凌5元（1）买8个汉堡包要多少钱?算式：答: （2）买5个汉堡包和1个冰激凌一共要多少钱？算式: （）答：（3) 你还能提出哪些数学问题？问题一：解答：？个问题二：解答：3、妈妈买了4米白布,花布是白布的3倍，买了几米花布?4、商店里有8个红气球，蓝气球是红气球的2倍，蓝气球和红气球一共多少个?5、每只小猫钓了5条鱼,5只小猫一共钓了多少条鱼？6、每条船限乘9人我们班有52人，6条船够吗?第二章表内除法知识点：1、除法是乘法的逆运算。
2升3数学 暑假课程(2年级专题)
专题加法和减法100以内的加法和减法（三）【要点梳理】．手套的价格是12元，帽子的价格是手套的3倍，你能用线段画出来并算出帽子是多少钱吗？专题表内乘法和除法一、表内乘法（一）【要点梳理】【归纳】1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。
用乘法表示更加简捷。
2、相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。
如：5+5+5+5表示：5×4或4×53、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
5、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数=积加法：加数+加数=和减法：被减数—减数=差积÷因数=因数和—加数=加数被减数=差+减数减数=被减数—差二、表内除法（一）（二）【要点梳理】1、平均分的含义：每份分得同样多就叫做平均分。
2、平均分的两种方法：①把一些物品按指定的份数平均分。
如：有12个苹果，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？②把一些物品按每几个一份平均分。
如：有20个鸡蛋，5个5个的放在一个框里，可以放几框？3、除法的应用：①把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法来做。
如：把24个皮球平均分给4个班，每个班分得几个？②求一个数里面有几个另一个数用除法来做。
如：35里面有几个7？4、42÷6=7读作：42除以6等于7，表示把42平均分成6份，每份是7；还可以表示42里面有7个6。
5、用2～9的乘法口诀求商的方法：除数和几相乘得被除数，商就是几。
6、用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
【归纳】1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
(温故知新)专题08 调查与记录-二升三数学暑假衔接讲义(导图+知识点+易错点+真题卷)北师大版
（温故知新）专题08 调查与记录-二升三数学暑假衔接讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版知识点：调查整理数据的方法统计记录数据的方法有很多，将数据在数线上表示出来的方法，能清楚地看出最多、最少的数据，并能发现更多的数学信息．典型例题1、淘气班的同学想模拟开一个鞋店，为了“进货”需要调查．（1）说一说，可以怎样调查？下面是调查结果，整理一下并把结果表示出来．男生的鞋号女生的鞋号33 37 34 34 36 38 32 34 35 34 34 3336 34 35 34 35 35 35 34 35 34 34 3437 34 34 38 34 36 34 35 35 33 3735（2）妙想是这样做的，你看懂了吗？再接着画下去．（3）说一说你发现了什么，对鞋店“进货”有什么建议？2、2023年12月1日，铁道部将能买半价票的儿童身高标准调整为120～150厘米．（1）下面是淘气班同学的身高情况．你知道他们班有多少名同学还能够买半价票吗？淘气班同学身高情况第一小组139 142 140 140 135 146 第四小组139 137 136 138 151 142第二小组129 140 134 147 134 138 第五小组135 120 141 143 135 148第三小组138 142 129 143 127 146 第六小组138 132 147 139 148 156（2）笑笑想出一个办法，在下图中画出了第一小组同学的身高，你能接着画出全班同学的身高吗？（3）观察上图，你还能看出哪些信息？名师学堂1、理解题意．（1）要想开一个鞋店，先要调查同学们的鞋号分别是多少，一般男鞋、女鞋品种不同，要分男生和女生进行调查．调查时先将每个同学的鞋号记录下来，看看穿什么鞋号的多，多的就多进些货．（2）整理数据的方法有很多，可以把相同鞋号的放在一起数数有几双，也可以用画“√”“×”或“O”等方法进行统计．妙想利用画图的方式整理了数据，她的方法是这样的：将所有可能的鞋号在一条数线上表示出来，把每个男生（或女生）的鞋号用符号“×”画在数线相应鞋号的位置上方，每个“×”表示1个人次．如下图所示．（3）观察图中数据，分析数据，得出结论：男生鞋最大号码是38号，最小号码是33号；男生和女生穿34号鞋的人最多，应多进些，其次是35号；35号至38号的男鞋可以进一些，但大于35号的女鞋要少进……正确解答．（1）要想开一个鞋店，先要调查同学们的鞋号分别是多少，一般男鞋、女鞋品种不同，要分男生和女生进行调查．调查时先将每个同学的鞋号记录下来，看看穿什么鞋号的多，多的就多进些货．（2）整理数据的方法有很多，可以把相同鞋号的放在一起数数有几双，也可以用画“√”“×”或“O”等方法进行统计．妙想利用画图的方式整理了数据，她的方法是这样的：将所有可能的鞋号在一条数线上表示出来，把每个男生（或女生）的鞋号用符号“×”画在数线相应鞋号的位置上方，每个“×”表示1个人次．如下图所示．（3）观察图中数据，分析数据，得出结论：男生鞋最大号码是38号，最小号码是33号；男生和女生穿34号鞋的人最多，应多进些，其次是35号；35号至38号的男鞋可以进一些，但大于35号的女鞋要少进……2、理解题意．（1）要想知道有多少名同学能够买到半价票，数一数班内身高在120—150厘米的同学的人数即可．（2）将全班同学的身高在数线上表示出来，统计表中是几厘米，就在数线上相应的几厘米的上面画一个“×”，每个“×”表示1个人次．（3）从图中可以看出同学的身高范围在多少厘米左右，并能看出每个身高的人数分别有几人，最高是几厘米，最矮是几厘米．正确解答．（1）数一数班内身高在120～150厘米的同学的人数，共有34名同学还能够买半价票．（2）（3）大部分同学的身高都在140厘米左右，最高的同学156厘米，最矮的同学120厘米……一、精挑细选(共5题；共5分)1．（1分）（2023二下·嘉祥期中）二（1）班投票评选“书香少年”，有4位候选人，下面是同学们的投票情况。
专题 06-一位数与两位数相乘-2024年二升三数学版暑假自学课(沪教版)
第二章 用一位数乘❊2.3 一位数与两位数相乘复习导入。
直接写出得数，并说一说你是怎样算的。
20×7＝ 9×400＝ 700×8＝500×3＝ 6×60＝ 5×600＝内容整十数乘一位数的口算整十数乘一位数，可以用整十数中十位上的数去乘一位数，最后在积的末尾添上一个“0”。
两位数乘一位数的笔算（不进位）先从两位数的个位乘起，依次去乘一个数，与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。
两位数乘一位数的笔算（一次进位）笔算时，相同数位对齐，先用一位数从个位乘起，个位相乘的积满几十，就向十位进几，再与十位上的数相乘，乘得的积和进上来的数相加。
两位数乘一位数的笔算（连续进位） 从个位乘起，用一位数分别乘两位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几。
【注意】1、计算进位乘法应注意：从个位乘起，满几十就向前一位进几。
2、一位数乘两位数积可能是两位数，也肯能是三位数。
一本书小亚看了一半还多3页，还剩下22页没看，这本书一共( )页。
列竖式计算。
课前导入知识点精讲知识点一 一位数与两位数相乘例1 例215×3＝38×2＝4×17＝□里应该填几？2个飞机模型要多少元？2×46＝（）（元）可以把上面的竖式简写成：答：2个飞机模型要（）元。
一、填空题练1练2课后强化1．（）×4＜45，括号里最大可填( )。
2．估一估67×5的积在( )和( )之间，接近( )二、判断题1．四年级有8个班，平均每班有48人，四年级共有384人. ( )2．1辆车最多坐19人，4辆车最多可以坐80人．( )3．估算96×8时，把96看作100，用100乘8等于800，所以96×8≈800 。
( )三、选择题1．小红1分钟跳绳108下，那么5分钟跳（）下。
A．400B．500C．5402．林老师每天要给4个班上美术课，每个班的学生人数都在32~36人。
小学二升三年级暑假数学天天练-(1)
6 64 8 1700
3 8 9 70
二、3……5 6……3 8……4
7……5 35 62 三、39 33 8
5 40 73 四、1.36÷4=9（元）
12－9=3（元）
2.6×7－19=23（朵）
3.45÷6=7（棵）……3（棵）
4.5×7+16=51（棵）
5.38-8=30（元） 30÷6=5（名）
20 3 16 4000 7 16 6 380 二、8 5……3 6……5 9……2 8……7 9……4 三、33 600 9 28 70 76 四、1.方法一：50－25－18＝7(元) 方法二：50－(25＋18)＝7(元) 2．38－26＝12(个) 43－12＝31(个) 3．6×8－24＝24(片) 4．(4＋4)×9＝72(名) 5．单买：7×8＝56(元) 优惠：8－2＝6(元) 6×9＝54(元) 所以买 9 块合适。
4．这些同学一共踢了多少下？
我 踢 了 28
我们每个女生 都踢了 8 下
5．一块橡皮 9 角钱，4 元可以买几块，还剩几角？
参考答案：
一、 3 1 800 5000
1700 63 1……3 9……4
83 28 6
三、12 84 58
8 73 72
四、1．50÷8=6（袋）……2（个）
四、应用题。 1.买这两样东西大约要用多少元钱？
2．食堂购进了 56 袋大米，已经吃了 24 袋，剩下的还够吃 8 天，平均 每天吃几袋大米？
3．岸上有 25 人，水中有 37 人。有 70 个救生圈，每人分 1 个，还剩 几个救生圈？(用两种方法计算)
4． 哪一种笔最便宜？
5．小明在图书馆借了一本 70 页的故事书，计划每天看 9 页，他至少 多少天才能看完这本书？
二升三暑假奥数培训讲义(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二升三暑假奥数培训讲义第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？例2 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？例3 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？例4 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？例5两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？例6 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？例7 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？作业1：1．如图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1元钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2角，葱白那部分每斤8角．你卖不卖？”卖葱的一想：“8角+2角就是1元”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？第二讲仔细审题例1①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？例2 要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？例4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互相交谈中，有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎；B说：我没有说谎；C说：B确实在说谎.小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？例5 如左下图，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.例6一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（如右上图）.作业2：1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？8.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？9.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？10.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？第三讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
二年级升三年级(人教版)数学暑假预习清单练习题及答案
二年级升三年级数学暑假预习清单01 时分秒1、钟面上有3根针；它们是（时针）、（分针）、（秒针）；其中走得最快的是（秒针）；走得最慢的是（时针）。
2、钟面上有(12)个数字；(12)个大格；(60)个小格；每两个数间是(1)个大格；也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟；走1小格是( 1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟；走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格；分针正好走(1)圈；分针走1圈是(60)分；也就是(1)小时。
时针走1圈；分针要走(12)圈。
5、分针走1小格；秒针正好走(1)圈；秒针走1圈是(60)秒；也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。
分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。
秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。
（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）1时=60分 1分=60秒半时=30分 60分=1时60秒=1分 30分=半时时分秒练习题一、填空题。
1.钟面上一共有( )个大格,时针走1大格的时间是( )时。
2.分针走1小格是( )分,走1大格是( )分,走1圈是( )分,也就是( )时。
3.分针从12起走到8,要走( )分。
时针从12起走到4,要走( )时。
4. 3时=( )分 1时5分=( )分3时20分=( )分 1分16秒=( )秒5.在○里填上“>”“<”或“=”。
1时○60秒 2分○ 2秒1时10分○70分 100秒○100分1分30秒○130秒 1时○100分6.体育老师对第一小组同学进行50米跑步测试,成绩如下:小红9秒,小丽11秒,小明8秒,小军10秒,他们中( )跑得最快,( )跑得最慢。
二、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里)1.用电饭锅煮米饭大约需要25( )。
A.时B.分C.秒2.秒针从钟面上的一个数走到下一个数,经过的时间是( )。
二升三数学暑期衔接班
第一章表内乘法知识点：1、乘法是求几个相同加数的简便运算。
如：6+6+6+6=24，4个6相加和为24，可以写成6×4=24 读作：6乘4等于24或者4×6=24，读作：4乘6等于246 × 4 = 24乘数乘号乘数积2、乘加、乘减运算是指在一道算式里，既有乘法由有加法或减法的运算。
计算时要先算乘法，后算加法或减法。
基础巩固练习1、填空（1）3×4，表示( )个( )相加，读作( )。
（2）“求6个2相加是多少？”用加法列式是（），用乘法列式是（）×（）=（）或者（）×（）=（）。
（3）一个乘数3，另一个乘数6，积是( )。
练习2、把下面的加法算式改写成乘法算式。
（1）7+7+7+7= 乘法算式：（2）2+2+2+2+2= 乘法算式：练习3（1）、加法算式：乘法算式：或口诀：（2？个算式：练习4、列式计算。
（1）、3个5相加是多少？（2）、一个乘数是5，另一个乘数是8，积是多少？（3）、7的6倍是多少？（4）、65比7与6的积多多少？练习5、（ ）里最大能填几？5×（ ）﹤36 3×（ ）﹤25 4×（ ）﹤9 16﹥4×（ ） 45﹥9×（ ） 57﹥8×（ ） 乘加和乘减混合运算的应用1、还剩多少页？2、可乐3元 汉堡包6元 冰激凌5元 （1） 买8个汉堡包和一杯可乐要多少钱？（2） 买5个汉堡包和1个冰激凌一共要多少钱？（3） 你还能提出哪些数学问题？3、妈妈买了4米白布，花布是白布的3倍，一共买了几米布？4、每只小猫钓了5条鱼， 5只小猫一共钓了多少条鱼？5、每条船限乘9人，我们班有52人，6条船够吗？这本书60页，我每天看8页，看了一个星期。
第二章表内除法知识点：1、除法是乘法的逆运算。
例如：根据乘法口诀，七八五十六可以写出两个乘法算式：7×8=56，8×7=56根据乘法算式也可以写出两个除法算式：56÷7=8,56÷8=7。
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第一讲：有余数的除法1．有余数的除法中，被除数=（）×（）+（）计算有余数的除法时，余数要比除数( )。
2.下面算式中，商和余数相等，被除数是哪个数？把算式补充完整。
（）÷2=（）……（）下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？把算式补充完整。
（）÷（）=（） (2)下面算式中，除数最小是几？被除数最小是几？把算式补充完整。
（）÷（）=2 (3)下面算式中，除数和商各是多少？把算式补充完整。
18÷（）=（） (6)3.兔妈妈买回40棵白菜，送给山羊伯伯8棵，剩下的平均分给5只小兔。
每只小兔分几棵？还剩几棵？4.幼儿园的老师要把下面的玩具分到各个小组：皮球22个，积木16盒，小汽车10辆，现在每个组要分7个皮球，3盒积木，2辆小汽车，这些玩具可以分给几个组？5.四年级一班有44人玩激流勇进的游戏，，每船可以坐5人，该租几条船？6.三年级一班57个同学去春游，飞天每辆可以坐8人，碰碰船每条可以坐6人，（1）都玩飞天，最多可以坐满几辆车？有剩下的人吗？（2）如果都玩“碰碰船”该组几条船？7.有一些糖，比20块多，比30块少，平均分给8个孩子，还余1块。
想一想，每个孩子可能分得多少块？一共有多少块糖？8.同学们做广播操，每18人站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。
每排的最后一个同学应该报多少？9.46个同学去春游，每辆车可坐8人，一共要用多少辆车？10.在一道有余数的除法中，除数是一个一位，商是9，余数是8．求被除数是多少？第二讲：植树问题1不封闭路线的植树问题可以分为3种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数1，即：棵数=段数+1 （2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与段数相等，即：棵树=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数—12、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数例1小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了9盆菊花，这条走廊长多少米？例2 在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔9米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1 在长48米的跑道一侧插彩旗，如果平均6米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2 在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2 一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1 在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2 在公园的一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例5 在一条50米长的马路一边植树，每隔5米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1 在60米长的围墙上安装宣传栏，每隔2米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6 在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1 在周长200米的正方形四周安装彩灯，每隔10米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2 在边长40米的正方形鱼池四周安装报警器，每隔5米安装一个，一共安装多少个？例7 一个圆形花坛周围长50米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
问花坛周围月季花与菊花各栽了多少棵？练习1 一个水池周长48米，沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，中间栽一棵杨树。
湖泊周围各栽了多少棵柳树和杨树？练习2 一个圆形花坛，周长60米，每隔4米栽一棵柏树，两棵柏树中间栽一棵松树，问花坛周围各在了多少棵柏树和松树？例8 在一个正方形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有10棵树，四周一共种了多少棵树？练习1 正方形舞台四周站着一些少先队员，四个顶点都站有1人，这样每边都站了8人。
问这个舞台四周一共站了多少名少先队员？练习2 在一个六边形的花坛周围栽花，每边栽5盆花，最少需要多少盆花？第三讲：间隔问题测试题1.一根木料长8米，木工把它锯成2米的小段，可锯成几次？2.把一根10米长的电线剪了4次，平均每段长多少米？3.一根绳子剪了3次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少米？4.小丽家住五楼，每层楼梯20级，你知道小红走多少级楼梯才能到自己住的那一层？5.小红家住六楼，她从一楼到二楼需2分钟，那么她从底楼到四楼需要几分钟？6.30厘米长的铁丝，剪成5厘米长的小段每剪一次用2分钟，，一共需要几分钟？7.一根木材，锯成6段用了10分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成11段需要几分钟？8.一根木料锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，16分钟可锯成多少段？9、在公园一条小路的一边共摆放了6张椅子，每张椅子中间又放了3盆花，一共放了多少盆花？10、一条桥上有10个广告牌，（两端各有一个），每两个广告牌之间是2米，这座桥一共长多少米？第四讲：列队问题1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3个人，王亮从右向左数排在第6个，这一排一共有多少个同学?3.在体育课上32名同学排成一排，从左起往右数，王明是第8个；从右起往左数，李霞是第9个，王明和李霞之间有多少个同学？【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？队列与方阵【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷=(人)，8864⨯=(人)．［拓展］同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学我是小林一共有多少人?［分析］一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：⨯=（人）．11126+÷=（）（人），共6636例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410+÷=（）（人），共1010100⨯=（人）．（法2）方阵外层每边有：364110÷+=（人），共1010100⨯=（人）．例5小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?欢迎新同学的好漂亮的校园【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层-⨯=有:368=28++(盆)．-(盆),共有:443628=108(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123（）个,宽是3-个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．好难呀！例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844+÷+=（）(盆)．例10一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60++⨯(人),第三层:162838=68+++(人),因为++⨯(人),总人数:52606816=196⨯,所以排成实心方阵每边有14人．196=1414［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26（）（人），+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828-÷=现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419⨯--⨯-=（人）．÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240例11小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3． 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】 每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4． 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．试试看报告长官，又排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．。