图形的放大与缩小,位似变换(二)

∵ EF
F G ，即 E F D' E ' D'G' 2
图6
由作法知： E ' F '
DE 2 1 ．
Байду номын сангаас

1 ，∴ E F

即 DG
拓展延伸：定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识． 图7 方法提炼：上面的几种方法要根据题目要求进行选择，在题目要求不高的情况下，能 简则简，力求避免不必要的繁琐． 例 3.已知：锐角△ ABC（如图 8） 3、学生练习： （1）书 P90 例题 把一个五角星放大成原图形的 2 倍。
（2）△ ABE 与△ CDE
而点 A 与点 C 的连线没有交于点 E，所以它们
方法提炼：正确理解光的反射规律，把实际问题转化为数学问题，使问题得到解决．
例 2. 画一个三角形， 使它与已知三角形相似， 且原三角形与所画三角形的相似比为 2： 1． 分析：依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法． 答案：解法一：平行线截取法．
教学重、难点： ：利用位似变换解决实际问题
学
习
内
容
与 要 求
学 习 指 导
图2 解法二：在△ ABC 的外面作平行线法． （1）作线段 B'C'，使 B'C'∥BC 且 B/C/= （2）过点 B'作 BA 的平行线 B'A'； （3）过点 C'作 CA 的平行线与 B'A'交于点 A'． 则△ A'B'C'就是所求的三角形，如图 3 所示．
②分别在射线 AO、BO、CO 上截取 A'、B'、C'，使 OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2： 1； ③连接 A'B'、B'C'、A'C'，则△ A'B'C'就是所求的三角形，如图 6，图 7 所示．
∴四边形 DEFG 是矩形
E'F' BF ' BF F 'G ' F 'G ' FG F 'G ' E'F'． FG 2 1 ，
（2）书 P90 做一做
4、小结 如何把一个图形放大或缩小？有几种画图的方法？ 图8 求作：内接矩形 DEFG，使 DE 在 BC 边上，点 G、F 分别在 AB、AC 边上，且 DE： GD＝2：1． 分析：求作的矩形要满足四个条件：（1）DE 在 BC 边上；（2）G 在 AB 边上；（3） F 在 AC 边上；（4）DE：DG＝2：1．要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个 条件，比如放弃“F 在 AC 边上”这个条件，那样的矩形就比较好作．如图中的 G'D'E'F'，然 后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把 F 定在 AC 上． 答案：作法： （1）作矩形 G'D'E'F'，使 D'E'在 BC 上，G'在 AB 边上，且 D'E'：D'G'＝2：1； （2）连 BF'，并延长交 AC 于 F； 教学后记： 5、课外作业：练习册
茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案
2012 年 9 年级 数学科 总第
16
学时
1 2
1、复习：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？ 2、例题解析： 例 1. 已知如图 1，在和树 AB 相距 18 米的地面上平放一面镜子 E，人退后到距镜子上 2.1 米的 D 处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼 C 距地 1.4 米．
BC；
图1 （1）求树高； （2）△ ABE 和△ CDE 是位似图形吗？若是，请指出位似中心，若不是，请说明理由． 分析：这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题． 解：（1）由光的反射规律知入射角等于反射角， 可得出∠ 又知∠ ＝∠ ＝∠ ， ＝90° ，所以△ ABE∽△CDE 解法三：位似图形法． （1）在图形内取位似中心 O．
茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案
备课日期 2012 年 10 月 8 日 教出日期
2012 年 9 年级 数学科 总第
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主备课人：段中明
审核人
（1）取 AB 的中点 D； （2）过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E，则△ ADE 就是所求作的三角形，如图 2 所示．
课题: 图形的放大与缩小，位似变换（二） 目标： 1．经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小。 2．了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图形之间的一 种关系。3．会将一个图形放大或缩小。
图3
①作射线 AO、BO、CO；②在射线 AO、BO、CO 上分别截取点 A'、B'、C'，使 OA： OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1； ③连接 A'B'、B'C'、C'A'，则△ A'B'C'就是所求的三角形．如图 4 所示．
AB BE BE ，AB ×CD CD DE DE
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图5 （3）在图形外部取位似中心 O． ①以点 O 为端点作射线 AO、BO、CO；
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（3）过 F 作 FE⊥BC 于 E，作 FG∥BC 交 AB 于 G； （4）过 G 作 GD⊥BC 于 D； 则四边形 DEFG 就是所求的矩形． 证明：由作法知： ∠FED＝∠GDE＝90° ，FG∥ED，则∠FGD＝90°
图4 即树高为 米． 位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点， 位似图形． （2）在图形边上取位似中心 O． ①连接 AO； ②在 AO、BO、CO 上分别取 A'、B'、C'，使 OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1； ③连接 A'B'、A'C'、B'C'，则△ A'B'C'就是所求的三角形．如图 5 所示