第8章 地区间投入产出模型(最终版)

第八章 地区间投入产出模型地区间投入产出模型是利用地区间商品和劳务流动，将各地区投入产出模型联接而成的模型。

地区间投入产出模型系统、全面地反映了各个地区各个产业之间的经济联系，并对各个地区间商品和劳务流动进行了描述，是进行地区之间产业结构和技术差异比较、分析地区间产业相互联系与影响、资源在地区间的合理配置、地区经济发展对其它地区经济的带动作用和溢出、反馈效应等研究的重要基础工具。

根据编制方法与表式的不同，地区间投入产出模型可分为IRIO 与MRIO 两类。

IRIO 模型的英文为Interregional Input-Output Model ，由Isard （1951）首先提出，因此也称为Isard 模型。

该模型要求把所有产业按区域进行划分，不仅要编制各地区内的流量矩阵，还需要对各地区产品对其它地区的流向进行调查，即要编制分地区、分部门的地区间产品流量矩阵，是一个流入非竞争型模型，对基础数据的需求量非常大，编制比较困难。

MRIO 模型则相应对数据资料要求较少，英文为Multiregional Input-Output Model ，其编制原则中应用最广的是由Chenery （1953）和Moses （1955）先后独立提出的列系数方法，也称为Chenery-Moses 方法。

本章第一节和第二节将分别对IRIO 模型和MRIO 模型进行介绍，第三节将对地区间投入产出表的编制方法进行介绍。

第一节 地区间IRIO 模型一、两地区IRIO 模型实例我们首先以两地区IRIO 模型为例，对地区间IRIO 模型进行介绍。

以上标r 、s 分别表示地区，并假设r 地区有3个生产部门（1，2，3），s 地区有2个生产部门（1，2）。

由此，地区r 内部的中间投入矩阵可以表示为rrZ ，r 对s 地区的中间投入矩阵可以表示为rsZ 。

其中，rrZ 和rsZ 分别由9个、6个元素组成。

同理，对地区s 而言，同样存在地区内的中间投入矩阵ssZ 和地区s 对地区r 的中间投入流量矩阵srZ 。

两地区IRIO 模型的地区中间投入矩阵Z 可以表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ss srrs rr Z Z Z Z Z 将最终需求向量F 、增加值行向量'V 也分地区、分生产部门表示后，可以得到完整的两地区IRIO 模型，如表8.1所示。

表8.1 两地区IRIO 模型基本表式根据表8.1，两地区IRIO 模型的行平衡关系为：rs rr rsrs rr rr rr r f f z z z z z x 1112111312111++++++= rs rr rs rs rr rr rr r f f z z z z z x 2222212322212++++++=rs rr rs rs rr rr rr r f f z z z z z x 3332313332313++++++= (8.1) ss sr ss ss sr sr sr f f z z z z z x 111211131211s 1++++++= ss sr ss ss sr sr sr s f f z z z z z x 2222212322212++++++=其中各字母的上标代表地区，下标代表部门。

地区间投入产出模型的直接消耗系数的计算方法与国家或地区投入产出模型一样，本地区内各部门的直接消耗系数为：r jrr ijrr ijxz a =，s jss ijss ijxz a=(8.2)该系数表示任一地区j 产品单位总投入中本地区部门i 所投入产品的比重。

地区间直接消耗系数则为：s jrs ijrs ijx z a =，r jsr ijsr ijx z a=(8.3)该系数表示任一地区j 产品单位总投入中，另一个地区部门i 所投入产品的比重。

将中间投入用直接消耗系数与总产出的乘积表示，行平衡关系可以写为：rs rr srs s rs r rr r rr r rr r f f x a x a x a x a x a x 112121113132121111++++++= rs rr s rs s rs r rr r rr r rr r f f x a x a x a x a x a x 222221213232221212++++++=rs rr s rs s rs r rr r rr r rr r f f x a x a x a x a x a x 332321313332321313++++++= (8.4) ss sr s ss s ss r sr r sr r sr f f x a x a x a x a x a x 11212111313212111s 1++++++= ss sr s ss s ss r sr r sr r sr f f x a x a x a x a x a x 22222121323222121s 2++++++=同理，将直接消耗系数用矩阵表示，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=ss sr rs rrA A A A A )2*2()3*2()2*3()3*3(同时，将总产出和最终需求表示为：)'s rX X X （=，)'s rF F F （=其中rX 、sX 分别表示地区r 和地区s 的总产出向量；rF 和sF 分别表示地区r 和地区s 的最终需求向量。

定义对角阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=I II )2*2()3*2()2*3()3*3(00，两地区IRIO 模型的行平衡关系可以写为： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s r s r ss sr rs rrs r F F X X A A A A X X (8.5) 整理可得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-s r ss sr rsrr s r F F A A A A I X X 1(8.6) 与地区投入产出模型相比，地区间投入产出模型可用作更多种用途的实证分析，如可用于分析单个地区单部门最终需求增加时，所有地区和所有部门因为部门间相互关联而增加的产出量。

但需要注意的是，运用地区间投入产出模型进行分析时，其隐含假设为地区内部的直接消耗系数矩阵rr A 和ss A 以及地区间的直接消耗系数矩阵rs A 和sr A 是固定的，这意味着各地区内部的生产结构以及地区间的贸易结构在模型中也假设为完全固定。

该假设存在着较大程度的理想性。

与此同时，地区间投入产出表也需要较多的基础数据进行支持，编制存在较大难度。

二、两地区IRIO 模型中的地区间产业关联反馈效应如前所述，假设地区r 对于工业产品的最终需求增加，首先会通过地区内部产业间关联关系使地区r 所有部门产出增加（r → r ）；其次通过地区间关联关系，地区s 的所有部门产出也会相应增加（r → s ）；而地区s 的产出增加又会通过地区间关联关系带动地区r 的产出增加 （s → r ）,这就形成了地区间的反馈效应。

通过IRIO 模型，可以对地区间的产业关联反馈效应进行求解。

以两地区IRIO 模型为例，首先将（8.5）式改写为：()()rr r rs s r srrssssI A X A X F A X I A X F--=-+-= (8.7)将（8.7）式中的总产出与最终需求都取其变化值，则有：()()rr r rs s r srrssssI A X A X F A X I A X F-∆-∆=∆-∆+-∆=∆ (8.8)首先假设仅有地区r 的最终需求发生变化，而地区s 的最终需求保持不变，即0=∆sF ，求解（8.8）式的第二个方程可以得到：r sr ss s X A A I X ∆-=∆-1)(将该方程代入式（8.8）的第一个方程，则有：r r sr ss rs r rr F X A A I A X A I ∆=∆--∆--1)()( (8.9)对单地区投入产出模型，我们有r rrr F XA I ∆=∆-)(，将其与式(8.9)对比可以发现，r sr ss rs X A A I A ∆--1)(是因为地区间产业关联关系而产生的反馈效应。

为对反馈效应进行进一步分析，我们可将其进行进一步分解：（1）r sr X A ∆代表当地区r 产出增加r X ∆时，由于地区s 对地区r 的中间投入关联关系而使地区s 增加的产出量；（2）rsr ss X A A I ∆--1)(则计算了当地区s 有新增产出r sr X A ∆时，在地区s 内部通过产业间直接和间接关联关系而增加的完全总产出量；（3）rsrssrsX A A I A ∆--1)(则计算的是，当地区s 完全总产出增加r sr ss X A A I ∆--1)(时，由于地区r 对地区s 的中间投入关联关系而使地区r 增加的产出，也即为地区r 新增产出r X ∆时，通过其与地区s 间的产业关联关系而使本地区产出增加的反馈效应。

由此可见，在两地区IRIO 模型中，地区间产业关联的反馈效应不仅由地区间的中间投入关联关系rs A 和srA 决定，也与另一个地区内部产业关联关系，即1)(--ssA I 的强弱有关。

这也是地区间IRIO 模型与单地区投入产出模型的最重要的区别。

当应用单地区投入产出模型进行计算时，地区r 新增最终需求rF ∆将会使该地区的总产出增加rrrF A I ∆--1)(；而应用地区间IRIO 模型进行计算时，地区r 新增最终需求rF ∆将会使该地区的总产出增加更多，即为1()rrrssssr rI A A B A F---∆，其中1()ss ss B I A -=-，新增部分11()()rr rs ss sr rr rI A A B A I A F --⎡⎤----∆⎣⎦即为两地区IRIO 模型中地区间产业关联关系的反馈效应。

三、多地区IRIO 模型多地区IRIO 模型的基本形式如表8.2所示。

假定模型所包括的区域个数为m ，每个区域的部门数量相同，都为n 个，且分类方法和口径一致。

需要注意的是，假定各区域部门数量相同是出于表述和讨论的方便，如两地区IRIO 模型所示，各地区部门数量不同并不会影响地区间IRIO 模型的建立。

表8.2 地区间IRIO 模型的基本形式在中间投入部分，地区间IRIO 模型详细记录了各地区各部门产品在本地区内和其他地区的投入和使用情况。

如果按照相同的地区顺序排列，将地区间IRIO 模型的中间投入矩阵分别按照以地区分组的子矩阵形式，那么对角线上的子矩阵分别表示本地区各部门产品在本地区内的投入和使用情况，与单地区模型的中间投入矩阵含义一致；非对角线上的子矩阵表示任一地区的各部门产品在其他地区各部门的投入和使用情况。

最终需求部分由不同地区的最终需求子矩阵组成，并分别记录了各个地区不同部门产品在各地区最终需求的使用状况。