北师版八年级数学上册 2.1认识无理数 能力提升卷

19．(6 分) 把下列各数分别填入相应的集合里：
－13π，－2123，0.212 112 111 2…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)，0.5，429，－8.
有理数集：{
}；
无理数集：{
}；
分数集：{
}；
负无理数集：{
}．
20．(6 分) 若小明想将两块边长都为 3 cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图的一个大正方形， 你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，则请你估计这个边长的值在 哪两个整数之间．
6/7
∴AE≈4.2 24. 解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形， 所以由勾股定理，得 x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3， z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5. 所以 z 是有理数，x，y，w 是无理数． (2)根据以上规律可知，第 n 次作出的三角形的斜边长度的平方是 n＋1. 25. 解：(1)设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29； 当 2.64＜x＜2.65 时，6.969 6＜S＜7.022 5； 当 2.645＜x＜2.646 时，6.996 025＜S＜7.001 316. x 的整数部分是 2. (2)把 x 的值精确到十分位时，x≈2.6； 精确到百分位时，x≈2.65. (3)x 不是有理数．理由如下： 由计算可知，x 是无限不循环小数， 所以 x 不是有理数．
18．如图，每个小正方形的边长都是 1，图中 A，B，C，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法： ①△ACD 的面积是有理数；②四边形 ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形 ABCD 的三条边 的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有__________(填序号)
三．解答题（共 7 小题， 46 分）
12. 若长方形的长和宽分别为 2 和 1，它的对角线长是一个无理数，则这个无理数精确到 0.1 约为 ________． 13．一个高为 2 m，宽为 1 m 的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____ 和____. 14．在如图的边长均为 1 的正方形网格中，长度是有理数的线段为______________，长度不是有理数 的线段为______________．
23．(6 分) 如图，在长方形 ABCD 中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3. (1)求△ABE 的面积； (2)AE 的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到 0.1)
4/7
24．(8 分) 观察图形(如图)，回答问题： (1)x，y，z，w 哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2 的值分别是什么？ (2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第 n 次作出的三角形的斜边长度的平方．
无理数集：－13π，0.212 112 111 2…（相邻两个2 之间1的个数逐次加1），…}；
分数集：－2123，0.5，429，…； 负无理数集：－13π，…． 20. 解：设大正方形的边长为 x cm. 因为大正方形的面积为 32＋32＝18，而 42＝16，52＝25, 所以 16＜x2＜25，所以 4＜x＜5. 故正方形的边长不是整数，它的值在 4 和 5 之间． 21. 解：(1)在整数 10 和 11 之间 (2)x 精确到十分位时，x 在 10.2 与 10.3 之间，x 精确到百分位时，x 在 10.29 与 10.30 之间. 22. 解：因为 πa2＝5π，所以 a2＝5.(1)a 不是有理数， ∵a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数 (2)估计 a≈2.2 (3)a≈2.24 23. 解：(1)∵∠DAE＝∠CBE＝45°，∴∠DEA＝∠CEB＝45°， ∴AD＝DE＝CE＝BC＝3，∠AEB＝90°， ∴AB＝CD＝3＋3＝6， ∴S△ABE＝12×6×3＝9 (2)AE 的长是无理数，理由： ∵AE2＝18，4.242＝17.9776，4.252＝18.0625，
10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则在网格上的△ABC 中，边长为无理数
的边数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共 8 小题，3*8=24） 11．如图，是 16 个边长为 1 的小正方形拼成的大正方形，连接 CA，CB，CD，CE 四条线段，其中 长度既不是整数也不是分数的有____条．
)
A．x 可能为整数
B．x 可能为分数
C．x 可能是有理数 D．x 不是有理数
1/7
8．已知正数 m 满足条件 m2＝40，则 m 的整数部分为(
)
A．9 B．8
C．7 D．6
9．面积为 2 的正方形的边长在( )
A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间
C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间
3/7
21．(6 分) 已知直角三角形的两条直角边长分别是 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm. (1)估计 x 在哪两个整数之间； (2)如果把 x 的结果精确到十分位，估计 x 介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证 你的估计值．
22．(6 分) 设面积为 5π 的圆的半径为 a. (1)a 是有理数吗？说说你的理由； (2)估计 a 的值；(精确到 0.1，并利用计算器验证你的估计) (3)如果精确到 0.01 呢？
北师版八年级数学上册 2.1 认识无理数 能力提升卷
一、选择题（共 10 小题，3*10=30）
1．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为 3 的正方形的边长
B．体积为 8 的正方体的棱长
C．两直角边长分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长
D．长为 3，宽为 2 的长方形的对角线长
2．．若 x2＝3，则 x 为( )
25．(8 分) 面积为 7 的正方形的边长为 x.请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？请说明理由．
5/7
参考答案 1-5BDDAA 6-10BDDBC 11. 3 12. 2.2 13. 2，3 14. AB，EF ；CD，GH，MN 15. 2 16. 无理 17. 2，3 18. ①③ 19. 解：有理数集：－2123，0.5，429，－8，…；
7/7
15． 在π3，272，0.3，3.141 592 6，－0.505 005 000 5…(相邻两个 5 之间 0 的个数逐次加 1)，0.1 中， 2/7
无理数有_________个 16．面积为 4 的长方形中，长是宽的 2 倍，则宽为_________ 数 17．如图，直角三角形的两直角边长分别为 1，2，则斜边 b 的长在哪两个正整数之间：______＜b＜ _______．
A．整数
B．分数
C．有理数
D．以上都不是
3．一个正方形的边长为 a，面积为 20，则( )
A．a 可能是整数
B．a 可能是分数
C．a 可能是有理数
D．a 不是有理数
4．在数 3.14，25，3.333 33，0.41· 2· ，0.010 110 111 0…(相邻两个 0 之间 1 的个数逐次加 1)，π 中，无 理数的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．从－1，0，13，π，3 中随机抽取一数，抽到无理数的概率为(
)
A．15 B．25
C．35
D．ห้องสมุดไป่ตู้5
6. 一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( )
A．2 与 3 之间
B．3 与 4 之间
C．4 与 5 之间
D．5 与 6 之间
7．在等式 x2＝11 中，下列说法正确的是(