(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x

上一点，k 的值是（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．24

【答案】C

【解析】

【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．

【详解】

解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，

OABC Q 是正方形，

6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，

D Q 是AB 的中点，

12

BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，

∴

12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，

OFQ OAB ∴∆∆∽，

∴22213

QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，

2643QF ∴=⨯=，2643

OF =⨯=， (4,4)Q ∴，

Q 点Q 在反比例函数的图象上，

4416k ∴=⨯=，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．

2．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m

﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x

= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交

B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧

D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.

【详解】

当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，

当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；

当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)B 正确，不符合题意；

当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；

两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2

B ．y ＝x

C ．y ＝x+1

D ．1y x = 【答案】D

【解析】

【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．

【详解】

解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；

B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；

C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；

D 、1y x

=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．

【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

4．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）

A ．5-

B ．5

C ． 2.5-

D ．2. 5

【答案】A

【解析】

【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到

12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．

【详解】

解：∵△POM 的面积等于2.5，

∴12

|k|=2.5，

∴k=-5，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

5．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=

上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）

A ．0m <

B ．0m >

C ．32m >-

D ．32m <- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．

【详解】

∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x

+=

上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32

m <-

， 故选：D ．

【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．

6．如图，反比例函数11k y x

=

的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）

A ．0＜x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ＞2或-2＜x ＜0

D ．x ＜－2或0＜x ＜2