(仅供参考)桁架内力计算的截面法

Y2 = P
N2 = 2P
求4杆内力
35
D
取D结点隔离体,由结点法分析。 D
建立竖直投影方程 ∑Fy= 0，可求出
N4 = −P
P N4
讨论： P78 例3-16
36
，0 a
b
c0
I
0 d
I
例3-16 b、d杆内力
37
∑Fx＝0，得
G
b
ca
，
I
0 d
I
FNd
∑MG＝0
FNd = 0
例3-16 a 杆内力
Nb = 2Yb = 2 ×16.67 = 23.57kN
求Nc
Yc Xc
D Nc
12
求Nc时，对点E取 E 矩。
将Nc 其在D点处分解 为水平和竖向分量。
30kN
由ΣME＝0，得 Yc×12 － 40×8 ＝0 解得 Yc＝ 26.67kN
由比例关系得到：
Nc = 2Yc = 2 × 26.67 = 37.71kN
截面法
1
截面法可以快速求出某一内力，通常取结构
的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力
系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般
表示为：
∑FX = 0 ∑FY = 0 ∑M = 0
投影法 力矩法
计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解
联立方程。
一. 力矩法
2
例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
求3杆内力
31
5
7P
2
ⅡⅡ
7P 2
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开3杆，取出隔离体。
求3杆内力
32
N3
X3
C
Y3
对C点取矩，有∑MC= 0，即：
Y3
=
−
1 2
P
N3
=
−
1 2
2P
求2杆内力
33
Ⅲ
5
7P
2
Ⅲ
7P 2
作Ⅲ-Ⅲ截面，截开2杆，取截面以左(或以右) 为隔离体。
求2杆内力
Y2
1P 2
7P 2
34
建立竖直投影方程 ∑Fy= 0，可求出
VA
VB
解：由整体平衡条件求得支座反力
VA=VB
HA=0
作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力
3
取截面以左为隔离体。
Ⅰ
Ⅰ
（1）求1杆轴力N1
4
K1
选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作
为取矩点。
N1 对K1点取矩，由
VA
∑MK1 = 0
从而求出所求未知
力N1。
（2）求2杆轴力N2
5
N2
Y2
K2
I
00
I
O Na
0
∑MO=0 6×Na-20×3=0 Na=10kN
例5. 求图示桁架1、2杆的轴力41
15kN
15kN
解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.
求杆件1的轴力
42
Ⅰ
N1
Ⅰ
M
0 C
C
10kN
15kN
对C点取矩，有∑MC＝0，即：
X2
2
VA
由∑MK2 = 0 , 从而求出所求未知力Y2。 比例关系 2杆轴力N2
（3）求3杆轴力N3
6
Y3
N3
X3
K3
VA
由 ∑MK3 = 0
比例关系
从而求出所求未知力X3。 3杆轴力N3
力矩法要点：
7
欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆；
隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
0，即： Ya
=−P 3
Na
=
−
1 3
2P
求b杆内力
24
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.
0 0
Nb
ⅡⅡ
A
Xb
Yb
对A点取矩，有∑MA=0，即：Yb
=
−
2 3
P
Nb
=
−
1 3
Baidu Nhomakorabea5P
试求图示桁架杆a、b的轴力 25
联合桁架
求a杆的轴力
26
联合桁架 切断联合杆AC、EF及BD
∑x = 0
Na=P
求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，
由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝0 解得： Na =－ 60kN
求Nb
D
Xb E
Yb
Nb
30kN
由比例关系得到：
11
求Nb时，对点D取 矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力 8
90kN
30kN
作Ⅰ—Ⅰ截面
9
Ⅰ
Ⅰ
求Na
Na C
30kN
10
a杆的内力
17
Xa
建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 由比例关系得到
Xa= P
Na = 2P
b杆的内力
18
Ⅱ
Ⅱ
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取截面以上为隔 离体。其上共有五个未知力。
b杆的内力
19
Xb
建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 由比例关系得到
Xb=2P
Nb = 2 2P
联合桁架
20
先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束 力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简 单桁架上）。
求b杆的轴力
27
∑MA =0
Xb
例4 试求图示桁架指定杆的内力。28
2
7P 2
8d
7P 2
求5杆内力
29
Ⅰ5
7P
2
Ⅰ
7P 2
作Ⅰ-Ⅰ截面，截开5杆，取截面以左(或以右) 为隔离体。
求1杆内力
30
N5
C
7P 2
对C点取矩，有∑MC=0，即：
7 ×4−3− 2−1
N5 = N1 = − 2
2
P = −4P
C
S
∑MC = 0
S
S
∑Y = 0
S=0
例3 试求图示桁架杆a、b的内力。21
3l
VA=P
3l
VB=P
联合桁架
求1杆的内力
Ⅰ
1
22
建立竖直投影方程 ∑Fy=0，可求出 y1 = 0
N1 = 0
VA=P
Ⅰ
VB=P
求a杆内力
23
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开
b杆，取出隔离体.
0
0
Na
Xa
O
Ya
ⅡⅡ
对0点取矩，有∑M0=
二. 投影法
13
例：求图示桁架a杆的轴力.
P
P
m
m
Na
作m-m截面，截开a 杆，取截面以上为隔离 体。其上共有四个未知力。
投影法
P
Xa Ya Na
14
当隔离体上除所求 未知力Na外，其余未知 力均相互平行且都在竖 直方向上。
将Na 分解为水平和竖 向分量Xa 、Ya。
建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出
38
F
b
0 c
a
0，
I
d 0 FNaI
∑MF＝0
FNa
=
− 10× 2 +10× 4 2
=
−30kN
例 试求图示桁架a杆的内力 39
D
10 0 2
D点为K式结点， 其上无外荷载，由 ∑Fy= 0，可求出：
Y1＝－Y2
由对称性，有：
Y1＝Y2
D
其解为：
N1=N2 =0
Y1 Y2
作I-I截面，取右半为隔离体，对O点取矩。 40
Xa=－ P
由比例关系得到 Na 。
投影法要点：
15
欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相 互平行。
建立投影方程，求出待求未知力。
例2. 试求图示桁架a、b杆的内力 16
Ⅰ
Ⅰ
2l
3l
作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a 杆，取截面以上为隔 离体。其上共有三个未知力。