自动控制原理第三章
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自动控制原理第三章
σ % = 0没有超调，非周期响应，
惯性环节亦称非周期环节。
t s = 3 T ( ± 5 % 误差带 t s = 4 T ( ± 2 % 误差带 T 越小， )
C(t)
1 1/T斜率 0.632
h (t ) = 1 − e − t /T
)
0
系统的快速性越好。
T
t
1.
一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求 ts= 0.1秒。试求反馈系数应取多大？
§3－1 控制系统的时域指标
h(t)
σ
1.0
误 差 带 5%或 2%
td 0.5
h(∞)
0
tr tp ts
控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间 响应——单位阶跃响应确定的，通常以y（t）表示。
1、超调量σ% 、超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。 y (t ) − y (∞) 即 超调量表示系统响应过冲的 σ% = × 100% y (∞ ) 程度 。 2、上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为 上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从 tr 稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 3、峰值时间tp
§3－2 一阶系统的阶跃响应
一、一阶系统的数学模型
dy (t ) + y (t ) = x(t ),T为时间常数。 dt 1 k 1 = , k = 为开环增益 开环传递函数：G0 ( s) = T Ts s G0 ( s) Y ( s) 1 闭环传递函数：G（s） = = = X ( s) 1 + G0 ( s) Ts + 1 微分方程为：T
自动控制原理第三章(胡寿松)
11
成都信息工程学院控制工程系
第一章 自动控制的一般概念
注意：
1．不同性质的控制系统，对稳定性、准 确性和快速性要求各有侧重。 2．系统的稳定性、准确性、快速性相互 制约，应根据实际需求合理选择。
12
成都信息工程学院控制工程系
第三章 线性系统的时域分析法
延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的 时间。
调节时间ts：响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的 最小时间，误差带通常取 5 % h ( )或 2 % h ( )
h(t)
1.0
误 差 带 5%或 2%
0.5
td
h()
0
tr tp ts
16
成都信息工程学院控制工程系
第三章 线性系统的时域分析法
超调量σ%：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值 之比。即：
快速性：输出量产生偏差时，系统消除这种偏差的快 慢程度。快速性表征系统的动态性能。一般用过渡过 程的时间来表示，如：上升时间、峰值时间、调节 时间等。
10
成都信息工程学院控制工程系
第一章 自动控制的一般概念
准确性：是衡量控制系统控制精度的重要标志。一般 用被控量的稳态值与期望值之间的误差（称为稳态误 差）表示。
成都信息工程学院控制工程系
3
第一章 自动控制的一般概念
⑴阶跃函数
Step Signal 5 4 3 2 1 0 -1 -1 0 1 2 3 4 t 5 r(t)
函数表达式：
当A=1时称为单位阶跃信号。
阶跃信号：含宽频带谐波分量，产生容易，是最常 用系统性能测试信号。
4
成都信息工程学院控制工程系
第一章 自动控制的一般概念
自动控制原理(程鹏)第三章课件
自动控制原理(程鹏) 第三章课件
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
自动控制原理-第3章-时域分析法
系统响应达到峰值所需要的时间。
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制原理第3章
arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但 当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平 衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应 只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带 后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。
自动控制原理-第3章
响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
自动控制原理第三章
A=1，称单位斜坡函数,记为 t· 1(t)
f(t)
1 L[t 1( t )] 2 s
0 t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
3. 抛物线函数（等加速度函数）
1 2 At t0 r (t ) 2 t0 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 2 t 1( t ) 2
线性定常系统的重要性质
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系 统的输出则为原来输出的导数。 C ( s) GB ( s) R( s) dr( t ) C1 ( s ) GB ( s ) L[ ] G B ( s ) sR( s ) sC ( s ) dt dc( t ) c1 (t ) dt 2. 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号 时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分， 积分常数由零初始条件决定。 R( s ) 1 C 2 ( s ) GB ( s ) L[ r ( t )dt] GB ( s ) C ( s) s s y2 ( t ) y( t )dt
单位脉冲响应 [R(s)=1] h(t) 1 1/T C ( s) Ts 1 它恰是系统的闭环传函，这 0.368/T 时输出称为脉冲（冲激）响应 0.135/T 0.05/T 函数，以h(t)标志。 t 1 T 0 T 2T 3T h( t ) C脉冲 ( t ) e T 3.2.3
二阶系统有两个结构参数ξ (阻尼比)和n(无阻尼振荡频 率) 。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。
例如: RLC电路 R
L
r ( t)
C
c(t)
微分方程式为： d 2 c( t ) dc( t ) LC RC c( t ) r ( t ) 2 dt dt 2 n C ( s) 1 Φ( s ) 2 零初条件 2 2 2 R( s ) T s 2Ts 1 s 2n s n
自动控制原理(3)
# 3—3 一阶系统分析 四、一阶系统的单位脉冲响应 R(s)=1 C(s)=[1/(Ts+1)]*1 -1 Ct(t)=L [1/(Ts+1)] --t/T K(t)=(1/T)*e (t > 0) 响应初始斜率： 响应初始斜率： 1/T dk(t)/dt|t=0 --t/T 2 = --(1/T )*e 1/2T 2 = --1/T
# 3—3 一阶系统分析 3— 3、性能指标 、 1）暂态性能 ） 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量， 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量， 所以性能指标主要 是调节时间ts，它表征 系统过渡过程的快慢。由于t=3T时，输 系统过渡过程的快慢。由于 时 出响应可达稳定值的95%；t=4T时，输 出响应可达稳定值的 ； 时 出响应可达稳定值的98%，故一般取： 出响应可达稳定值的 ，故一般取： ts=3T（s）（对应误差带为 ） ）（对应误差带为 （ ）（对应误差带为5%） ts=4T（s）（对应误差带为 ） ）（对应误差带为 （ ）（对应误差带为2%） 显然，系统的时间常数T越小，调节 显然，系统的时间常数 越小， 越小 就越小，响应过程的快速性也好。 时间ts就越小，响应过程的快速性也好。
0 T 2T 3T 4T 3/2T
# 3—3 一阶系统分析 五、三种响应之间的关系 Ct(t) = ∫ = ∫ (1-e )dt (t > 0 ) 0 --t/T = t – T+Te
超调 量 0.9 0.5 0.1 tr 峰值 tp ts td
误差带
# 3—3 一阶系统分析 3—
由一阶微分方程描述的系统即 为一阶系统，一些控制元、 为一阶系统，一些控制元、部件 及简单系统如R——C网络，发 网络， 及简单系统如 网络 电机，空气加热器， 电机，空气加热器，液面控制系 统等。 统等。
《自动控制原理》第三章-3-5-稳态误差计算
伺服电动机
R(s)
E(s)
1
C(s)
-
s(s 1)
K 1, 1
r(t) 1(t),k p , ess 0
r(t) t, kv 1, ess 1
r(t)
1 2
t2, ka
0, ess
位置随动系统
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
14
4.扰动作用下稳态误差
R(s)
-
E(s)
R(s) E(s) 20
s4
N (s)
+
2
C(s)
s(s 2)
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
28
3-20
R
-
K1
U
K2 S(T1S 1)
C
G(s)
K1K 2
B
s(T1s 1)(T2s 1)
1 T2S 1
(s)
C(s) R(s)
T1T2 s 3
K1K2 (T2s 1) (T1 T2 )s2 s
1
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
7
3.输入作用下稳态误差计算
（1）阶跃作用下的稳态误差
r(t) R 1(t), R(s) R s
ess
Lim sR(s) s0 1 G(s)H (s)
Lim s1R(s)
s0
K Lim s
s0
1
R LimG(s)H (s)
Lim s R
s0
K Lim s
27
参考答案: Kp= ,kv=5,ka=0,essr=0.4，essn=-0.2
四、控制系统如图, r(t) 1 2t, n(t) 1(t), 试计算
自动控制原理第3章
本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析 方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。
2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时，称为单位阶跃信号！
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
y(tr ) 1
经整理得
tr
n
1
2
25
二阶系统分析
t tp
2、超调量 ：
暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。
即
%
y(t
P ) y y
100
%
峰值时间 t t p
在 t 时t p刻对 求y导t，令其等于零，经整理得
tp 1 2n
将其代入超调量公式得
% e 1 2 100%
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图：
2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时，称为单位阶跃信号！
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
y(tr ) 1
经整理得
tr
n
1
2
25
二阶系统分析
t tp
2、超调量 ：
暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。
即
%
y(t
P ) y y
100
%
峰值时间 t t p
在 t 时t p刻对 求y导t，令其等于零，经整理得
tp 1 2n
将其代入超调量公式得
% e 1 2 100%
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图：
自动控制原理课件之第三章
1 K 9 K
查表 60 0.62 % e / 1 2 7.5%
K T
n
2
,
1 T
2n
n
2K
11.6
3.5
ts n 0.506
自动控制原理教案
频率特性分析法小结
频率特性的基本概念: 与传递函数的关系： 频率特性的绘制: 形式：幅相曲线，对数频率特性 分解为典型环节 奈氏判据 形式：幅相曲线，对数频率特性 分解为典型环节
当选定γ后，可由γ-ξ曲线确定ξ，再由ξ确定б%,调节时间ts
自动控制原理教案
例5—14 设一单位反馈系统的开环传递函数
G(s) K
若已知单位速度信号输入下的稳态误差
s(Ts 1)
ess
()
1 9
相角裕度 60
试确定系统时域指标 %, ts
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为
典型二阶系统
G( j)
n2
j( j 2 n )Fra bibliotekn290 arctg
2 4 n2
2 n
根据定义 相角裕度γ
c (
1
4 4 1 2 2 )2
n
180 G( jc )
180 90 arctg c arctg 2 n
2 n
c
arctg[2 (
4
4
1
2
2
)
1 2
]
一般 ３０º≤γ≤７０º
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系
闭环幅频特性
G( j) G( j) 1 G( j)
A()
1
[1 A2 () 2A() cos ()]2
1
[ 1 cos ()]2 sin2 ()
自动控制原理第3章
自动控制原理
17
调量越小， 响应的振荡 越弱，系统 的平稳性越 好,灵敏性？
越大，超
自动控制原理
18
3-3-2 二阶系统的单位阶跃响应
一定时 ，瞬态分 量衰减速 度取 n e 决于 n 故 衰减系数
自动控制原理
19
3-3-2 二阶系统的单位阶跃响应
（2）等幅振荡型
h(t ) 0 1 e nt 1
c (s)
自动控制原理
12
3-3-1 二阶系统的数学模型
开环传递函数
K G(s) s(Tm s 1)
c ( s) K ( s) r ( s ) Tm s 2 s K
R(S) C(S)
闭环传递函数
二阶系统微分方程 系统的闭环传递函数的标准形式：
2 n ( s) 2 2 s 2 n s n
自动控制原理
4
3-1 系统的时域性能指标
动态性能指标
在阶跃函数作用下测定或计算系统的动态性能指标 因为阶跃输入可以表征系统受到的最严峻的工作状态 （1）延迟时间
td
h ()
（2）上升时间
（3）峰值时间 （4）调节时间
tr
tp
0.9h() 0.5h() 0.1h()
td
ts
tr
ts
tp
5
误差带：±5%， ±2%
3-3-3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析
（3）峰值时间 t p 的计算
dh(t ) n t e n p sin( d t p ) 0 dt t t p 1 2
则 sin( d t p ) 0
d t p 0, ,2 , d t p
自动控制原理第三章
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3.3.1 典型二阶系统的暂态特性
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系统的闭环特征方程：
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二阶系统的闭环传递函数为
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当 时，
特征根：
1. 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系 统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
3.3.1.1 过阻尼（ ）的情况
特点：由 明显看出，暂态响应曲线应由稳态分量和暂态分量 组成。暂态分量又包含两项衰减的指数项，衰减的快慢取决于指数的 大小。指 数大者衰减快，对最终输出影响小，若将其忽略，二阶 系统的暂态响应就近似为一阶系统。故此时电路的输出量为单调上 升曲线。
分析结论：
由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。
PART ONE
闭环传递函数的标准形式如下：
2.二阶系统加极点的暂态响应
其中 是负实数极点 与共轭复数极点的负实部之比。
4） 脉冲函数
在 处的单位脉冲函数用 来表示，它满足如下条件：
单位脉冲函数可看作单位阶跃函数的倒数，即
反之，单位脉冲函数 的积分就是单位阶跃函数。
单位脉冲函数：
面积 A = 1 时脉冲函数，称为单位脉冲函数 。 其拉氏变换后的像函数为 于是，强度为A的脉冲函数 可表示为
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结论（1）三阶系统的暂态响应由三部分组成，即 稳态分量 由极点 构成的指数函数项 由共轭复数极点构成的二阶系统暂态响应分量 （2）当 时，系统的暂态特性主要由 和 决 定，系统呈现二阶系统的特性。 当 时，系统的暂态特性主要由 决定， 系统呈现一阶系统特性。 （3）一般情况下， ，因此具有负实数极点的 三阶系统，其暂态特性的振荡性减弱，而 和 增长， 减小，相当于系统的惯性增加了。
3.3.1 典型二阶系统的暂态特性
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系统的闭环特征方程：
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二阶系统的闭环传递函数为
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当 时，
特征根：
1. 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系 统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
3.3.1.1 过阻尼（ ）的情况
特点：由 明显看出，暂态响应曲线应由稳态分量和暂态分量 组成。暂态分量又包含两项衰减的指数项，衰减的快慢取决于指数的 大小。指 数大者衰减快，对最终输出影响小，若将其忽略，二阶 系统的暂态响应就近似为一阶系统。故此时电路的输出量为单调上 升曲线。
分析结论：
由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。
PART ONE
闭环传递函数的标准形式如下：
2.二阶系统加极点的暂态响应
其中 是负实数极点 与共轭复数极点的负实部之比。
4） 脉冲函数
在 处的单位脉冲函数用 来表示，它满足如下条件：
单位脉冲函数可看作单位阶跃函数的倒数，即
反之，单位脉冲函数 的积分就是单位阶跃函数。
单位脉冲函数：
面积 A = 1 时脉冲函数，称为单位脉冲函数 。 其拉氏变换后的像函数为 于是，强度为A的脉冲函数 可表示为
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结论（1）三阶系统的暂态响应由三部分组成，即 稳态分量 由极点 构成的指数函数项 由共轭复数极点构成的二阶系统暂态响应分量 （2）当 时，系统的暂态特性主要由 和 决 定，系统呈现二阶系统的特性。 当 时，系统的暂态特性主要由 决定， 系统呈现一阶系统特性。 （3）一般情况下， ，因此具有负实数极点的 三阶系统，其暂态特性的振荡性减弱，而 和 增长， 减小，相当于系统的惯性增加了。
自动控制原理第3章控制系统的稳定性及特性
解：列劳斯表为
s5
1
2
1
s4
2
4
1
s3
0
1
2
s2 4 1 1 1
s1
1
2
s0
1
劳斯表中第1列元素不全为正数且符号改变了2次，所以系统 不稳定，有2个特征根位于s
b.劳斯表某行全为零
说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 例3-11 给定控制系统特征方程为 s 6 s 5 6 s 4 5 s 3 9 s 2 4 s 4 0
劳斯判据的特殊情况1 a.某行第1列元素为零，其余不为零，或不全为零。
例3-9：考虑系统特征方程如下：
( s ) s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 s 1 0
试分析系统的稳定性。
解：构造劳斯表如下：
s5
1
2
s4
2
4
s3
12
s2
41
1
s1 (2 1 2 2 ) (4 1) 0
3.3.1 稳定的概念与定义
定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的
推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若 在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不 稳定。
3.3.2 线性系统稳定的充要条件
稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。
设系统的运动方程为
s4 1
s3 2
s2
23-4 2
1
s1
1 4 -2 5 1
6
s0 5
35 40 5 0
符号改变一次 符号改变一次
Rout阵 h 列第一列符号 次,改变二 故有两个实部为 。正的
例 3-8 已知系统的特征方程 s34s260 ，
s5
1
2
1
s4
2
4
1
s3
0
1
2
s2 4 1 1 1
s1
1
2
s0
1
劳斯表中第1列元素不全为正数且符号改变了2次，所以系统 不稳定，有2个特征根位于s
b.劳斯表某行全为零
说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 例3-11 给定控制系统特征方程为 s 6 s 5 6 s 4 5 s 3 9 s 2 4 s 4 0
劳斯判据的特殊情况1 a.某行第1列元素为零，其余不为零，或不全为零。
例3-9：考虑系统特征方程如下：
( s ) s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 s 1 0
试分析系统的稳定性。
解：构造劳斯表如下：
s5
1
2
s4
2
4
s3
12
s2
41
1
s1 (2 1 2 2 ) (4 1) 0
3.3.1 稳定的概念与定义
定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的
推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若 在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不 稳定。
3.3.2 线性系统稳定的充要条件
稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。
设系统的运动方程为
s4 1
s3 2
s2
23-4 2
1
s1
1 4 -2 5 1
6
s0 5
35 40 5 0
符号改变一次 符号改变一次
Rout阵 h 列第一列符号 次,改变二 故有两个实部为 。正的
例 3-8 已知系统的特征方程 s34s260 ，
自动控制原理第三章
令 K a = lim S 2 G ( s ) H ( s ) = lim s →0 s →0
K S v2 (3 70)
(3 69)
K a 静态加速度误差系数
Static acceleration error constant
(3-70)
0 K a = K ∞
ν = 0,1 ν =2 ν ≥3
控制 对象
C(s) (s) G2 (s)
N (s) R(s) E(s) (s) G1 (s) H (s)
控制器
N (s) R(s) E(s) G1(ss) () H (s)
G2 (s)
C(s) G2 (s) (s)
输出对扰动 的传递函数
N(s) C(s)
图3-23 控制系统
G1 (s)
H (s)
G2 ( s ) C (s) = M N (s) = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
！
系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别
令
G0 ( s ) H 0 ( s ) = Π (Ts S + 1) Π (T j S + 1)
i =1 j =1
m
n ν
G ( s) H ( s) =
K Π (τ i s + 1) sν
m
Π (T j s + 1) j =1
i =1 n ν
, n≥m
s →0
令
K p = lim H ( s ) R ( s )
s →0
(3 66)
K p : 静态位置误差系数
Static position error constant
由式(3 63)知：
K S v2 (3 70)
(3 69)
K a 静态加速度误差系数
Static acceleration error constant
(3-70)
0 K a = K ∞
ν = 0,1 ν =2 ν ≥3
控制 对象
C(s) (s) G2 (s)
N (s) R(s) E(s) (s) G1 (s) H (s)
控制器
N (s) R(s) E(s) G1(ss) () H (s)
G2 (s)
C(s) G2 (s) (s)
输出对扰动 的传递函数
N(s) C(s)
图3-23 控制系统
G1 (s)
H (s)
G2 ( s ) C (s) = M N (s) = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
！
系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别
令
G0 ( s ) H 0 ( s ) = Π (Ts S + 1) Π (T j S + 1)
i =1 j =1
m
n ν
G ( s) H ( s) =
K Π (τ i s + 1) sν
m
Π (T j s + 1) j =1
i =1 n ν
, n≥m
s →0
令
K p = lim H ( s ) R ( s )
s →0
(3 66)
K p : 静态位置误差系数
Static position error constant
由式(3 63)知：
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例3 ：设 输入信号下的稳态误差
，试求系统在下列
解：
一阶系统的时域分析 二阶系统的时域分析
1. 一阶系统的时域分析
一阶系统的数学模型(惯性环节) 一阶系统特征参数(T)与动态性能指标间的关系 系统的动态性能指标主要是调节时间。 T越小，系统地快速性越好。 ts=4T(误差范围2%) ts=3T(误差范围5%)
2. 二阶系统的时域分析
两个特征参数
第 3 章 控制系统的时域分析
主要内容： 典型输入信号和时域分析法 一阶和二阶系统的单位阶跃响应 稳定性(线性定常系统)及代数稳定判据 稳态误差分析与计算
典型输入信号
以单位阶跃信号作为不同系统的输入信号
时域性能指标
1. 2.
动态性能指标 稳态性能指标
1.动态性能指标(系统响应快)
判断系统是否稳定 判断不稳定极点的个数 求出保证系统稳定的参数取值范围即参数的稳 定域 分析系统的相对稳定性
稳态误差的分析与计算
稳态误差的定义 控制系统的型别
稳态误差的定义
稳态误差既与外作用有关，也与系统的结构参 数有关。
控制系统的型别
将系统的开环传递函数转换成唯一的标准型， 在这个开环传递函数中，所串联的积分环节的 个数对应系统的型别。
例题解析：
例1 一位置随动系统，K=4。求 ①该系统的阻尼比、自然振荡角频率 ②系统的峰值时间、调节时间和超调量。 解： ①该系统的闭环传递函数为 和二阶系统的标准传递函数比较，得：
例2 已知系统的特征方程为 试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性 解：列出劳斯表
劳斯表的第一列系数有两次变号，所以系统是不 稳定的，且有两个正实部根。
二阶系统的数学模型
两个特征根为:
典型二阶系统的单位阶跃响应
闭环极点的性质决定了二阶系统在单位阶跃信 号下响应的不同性质。
典型二阶系统动态性能指标(欠阻尼下)
上升时间
峰值时间 超调量 调整时间
控制系统的稳定性
稳定的定义 稳定的充要条件 稳定的判据——劳斯稳定判据的应用
稳定的判据——劳斯判据的应用
描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态 过程随t衰减变化的指标，称为动态性能指标。
超调量σ％和调节时间 ts尤为来自要。2. 稳态性能指标(控制性能精度)
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标， 是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳 态值与输入量之差，即
一阶及二阶系统的时域分析(重点掌握)
1. 2.