自动控制原理(胡寿松)第六版第三章1-2

h(t)
A
σ%=
A B
100%
B
t
tr tp
.
ts
(1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。 (2)上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间。无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间。 (3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需 的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示， 即 △ =2%或 △ =5% 。 (5)超调量s%：c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示 ，描述的系统的平稳性。
系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
C阶跃 (t )ddtC斜坡 (t) C脉冲 (t)ddtC阶跃 (t)
d 对应 r阶跃 (t)dtr斜坡(t) .
d r脉冲 (t)dtr阶跃 (t)
线性定常系统的重要性质
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系
统的输出则为原来输出的导数。
(t)
及 tdt1
R (s)L (t) 1 0
t
考查系统在脉冲扰动下的恢复情况
.
各函数间关系：
t 积 分 1 t 积 分 t1 t 积 分 1t21 t
求 导 求 导 求 导 2
（5）正弦函数
rtA s in t
R(s)LAs in ts2A 2
.
二. 阶跃响应的时域性能指标
Mp%c(tpc)(c)()10% 0
.Baidu Nhomakorabea
2. 稳态性能指标
稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即
ess
lime(t) t
最后一节细讲。
.
3.2 一阶系统的时域分析
凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
Tdc(t)c(t)r(t)
dt
T＝RC，时间常数。
r(t)
其典型传递函数及结构图为：
R C
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 线性系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 稳定性分析 3.6 稳态误差计算
.
分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模， 一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法 去分析系统的性能。 线性系统：
(s)C(s) 1
R(s) Ts1
R(s
1
R(s
1
C(s)
)
+﹣
Ts
)
Ts+1
.
c(t)
C(s)
3.2.1 单位阶跃响应
当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。
1 11 1
C(s)(s)R(s)
Ts1 s s s1
t
T
c(t)
c(t)1eT
t0
1.0 0.865 0.632
时域分析法， 根轨迹法， 频率法
非线性系统：描述函数法，相平面法
采样系统： Z 变换法
多输入多输出系统： 状态空间法
.
§3-1 线性系统时间响应的性能指标
动态性能，静态性能。 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分 析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准--典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简 单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。
C(s)T1s1s12s12T ssT1T c(t)tTTte /T (t0)
c(t)
稳态分量（跟踪
项+常值）
T
c(t) = t ﹣T + Te﹣t/T
0
T
t
稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上
迟后了一个时间常数T的斜坡.函数。 c()tT
表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位 置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。
3.1.1典型输入信号
1. 阶跃函数（位置函数）
f(t) 1
A t 0
r(t)
0
记 为1(t)
令 A1 称单位阶跃函数， t0
R(s) L1(t) 1
s
0
t
考查. 系统对恒值信号的跟踪能力
2. 斜坡函数 （等速度函数）
At t 0
r(t)
0
t 0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t)
f(t)
1/T。
０ T 2T 3T 4T
t
一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) 1 ︱= ( 取5%或2%)
T反映了系统的 惯性。
T越小惯性越小， 响应快！
＝
e
ts T
ts 3T(5% ) ts 4T(. 2% )
T越大，惯性越 大，响应慢。
3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应
1. 暂态性能指标
图3. －2
动态性能指标定义1
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tpp B
上升 时间trr
调调节节时时间间ttss
t
.
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
t
.
动态性能指标定义3
０T
0.95 0.982
响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会
超过其稳态值，把这样
2T 3T
4T .
的响应称为非周期响应。 t 无振荡
c(t)
1.0 0.865
t
c(t)1eT
t0
0.95 0.982
一阶系统响应具备两个 重要的特点： ①可以用时间常数T去度量
0.632
系统输出量的数值。
②响应曲线的初始斜率等于
于0。有差跟踪。
.
3.2.3
单位脉冲响应 [R(s)=1]
C(s) 1 Ts1
h(t) 1/T
它恰是系统的闭环传函，这
0.368/T
时输出称为脉冲（冲激）响应
0.135/T
函数，以h(t)标志。
h(t)C脉冲 (t)T1eTt
0.05/T
0 T 2T 3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于
1 L[t 1(t)] s2
0
t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
.
3. 抛物线函数（等加速度函数）
r(t)
1 2
At2
t 0
0 t 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 t 2 1(t ) 2
R(s)L1 2t21ts13 0
t
考查系统的机动跟踪能力
.
4. 脉冲函数
并 有 t 0
t 0 t 0
比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：
c(t) 1.0
c(t) T
0
t
0
T
t
在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，
最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也
最大；无差跟踪
在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，
最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等