利息理论第一章课后答案

利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）t +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()

(0)

A t A =25t +5

t +1

（2）I

3

；

I

3232

（3）i

4;

i

4=

4(4)(3)2*445(2*335)43

(3)(3)113113

I A A A A -++-++-===++

2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1）

()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1

A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

111---=-=

n A n A n A n A In i

n

(1)()(1)

inA n A n A n -=--

()(1)(1)

A n in A n =+-

3.(a)若k

i 是时期k 的单利利率（k=1,2...,n ）证明

a(n)-a(0)=1

2

...n

i i

i +++

(b)若k

i 是时期k 的复利利率（k=1,2....,n ）证明

12()(0)....n

A n A I I I -=+++

（a ）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=11

.....n

n i

i i -+++

（b ）11

()(0)()(1)(1)(2)...(1)(0)...n

n A n A A n A n A n A n A A I I I --=--+---++-=+++

4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。 ①单利

()1a t it

=+

3(3)(0)500(13*1)120

I A A i =-=+-=

120

0.08150*3

i =

= (5)800(15*0.08)1120A =+=

②复利

()(1)t

a t i =+ 3

3

(3)(0)500(1)1120I A A i ⎡

⎤=-=+-=⎣⎦

31.241

i =

55/3(5)800(1)800*1.241144.97

A i =+==元

5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1

i =10%，第二年的利率为2

i =8%，

第三年的利率为3

i =6%，求该笔投资的原始金额

123(3)(0)(1)(1)(1)

A A i i i =+++

123(3)1000

(0)794.10

(1)(1)(1) 1.1*1.08*1.06

A A i i i =

==+++

6.证明：设当前所处时刻为0，则过去n 期的一元钱的现值与未来n 期后的一元钱的现值之和大于等于2

过去n 期1元钱的现值为(1)n

i +，未来n 期后一元

钱的现值为

1(1)n

i +

1

(1)2

(1)n n

i i ++

≥+ （当n=0时，等号成立）

7.（1）对于8%的复利，确定4

d ； （2）对于8%的单利，确定4

d ；

（1）()(18%)t

a t =+

43444

(18%)(18%)110.074(4) 1.08(18%)

I d a +-+===-=+

（2）

4418%*418%*38%

0.061(4)18%*4 1.32

I d a +--=

===+

8.已知

(5)

()(6)

151()16

m i i m i ++=+

，确定m

(5)()(6)151()16

m i i m i

++=+

(5)5*5()

5630

(6)

6*6

(1)51(1)(1)(1)(1)

6

m m m m m m m i i i i i m i -++=+==+=++

30

m ∴=

9.如果2

()t

t c

t

A t ka b

d =，其中k,a,b,c,d 为常数，求&t

的

表达式

2

()t

t c

t A t ka b d =2222ln 2ln ln ln '()&ln 2ln ln ln ()t t t

t

t c t c t c t t t t t

t t c t ka b d a kta b d b kc a b d d c A t a t b c d c A t ka b d

++===++

10.确定下列导数： （a ）

t

d d d ； （b ）

d

d i d ； （c ）

v

d d σ （d ）

d

d d σ

。

解：（a ）

22

11()1(1)(1)i i d d i i i d d d i i i +-===+++