第一章利息理论(吴文清2013.2.28)

i 5% in , n 1,2,3 1 i(n 1) 1 5%(n 1)
n
in
1
5%
2
4.76%
3
4.55%
4
4.35%
5
4.17%
6
4%
25
6年内，实际利率水平降低了一个百分点
2）复利的实际利率等于复利率 3）复利累计值超过单利累计值3%的时刻
n
单利 复利
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利息理论
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 利率概述 利息的度量 等额年金（上） 等额年金（下） 变额年金 投资收益分析 债务偿还方法 债券价值分析 利率风险及其防范 股票价值分析
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第一章 利息的基本概念
1.1 实际利率和实际贴现率
1.2 名义利率和名义贴现率
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保险精算学的界定


保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计 学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关问题进行 研究的一门学科 保险精算学主要分为 寿险精算学 以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分 布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准 备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科 非寿险精算学 是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事 故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损 失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存 等问题的学科
保险精算是在上世纪80年末90年代初才开始了入 我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国 际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方 式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸 收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。 经过十余年的不懈努力，我国保险精算学学术水 平已接近世界先进水平。现在保险精算学的教育 发展势头，正像我国目前保险业的发展势头一样， 方兴未艾。
1.3 利息强度
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利息的本质
是借贷关系中借款人为取得资金的使用权而 支付给贷款人的报酬。 从投资的角度看，利息是一定量的资本经过 一段时间的投资后产生的价值增值。 利息补偿了贷款者因为让度资金的使用权而 可能遭受的损失 理论上，利息可以是任何有价值的东西，未 必一定是资本或货币 实际中，利息多用货币资本表示
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保险精算的产生与发展
保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天 文学家哈雷（Halley）在1693年发表的世界上第 一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展， 精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高， 精算在保险业务中具有核心作用。
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保险精算的产生与发展
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取 得的利息金额与期末的投资可回收金额之 比，通常用字母d来表示实际贴现率。
A(n) A(n 1) I n dn A(n) An
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1.1.3 实际贴现率
等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现 因子）v之间关系如下：
d i i , d (1 i ) i , d 1 d 1 i 1 v 1 d , d iv , v , i d id 1 i
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1.1实际利率和实际贴现率
1.1.1实际利率
某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金 额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 i 表 示。
A n A n 1 in A n 1
n 1, n为整数
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第一节 实际利率与贴现利率
利息问题求解
在一个利息问题中，已知三个基本量，求解第四
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例1.1.6 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的金额为1050元，第二年末他存 折上的金额为1100元，问：第一年和第二 年的实际贴现率分别是多少？
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例1.1.8 已知某项投资在一年中能得到的利 息金额为336元，而等价的贴现金额为300 元，求本金额。
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1.2名义利率与名义贴现率
保险精算基础
授 课人：吴文清 Email:wenqingw@tju.edu.cn
1
小资料
这是个典型的“高门槛低产出”职业。一个称职的精算师不仅 需要有较为扎实的数学功底，还需要掌握经济学、统计学、财经、 金融、管理、法律、计算机等方面的专业知识，高难度的考试门槛 不可或缺。其培养一般要经历相当漫长的过程，通常要5—8年，最 快也要3年以上，需要通过10多门课程的考试，国外很多人一考就 是近10年。取得精算师资格必须通过一些科目的严格考试,并获得精 算组织的认可。 除了保险公司，随着企业年金、社保等管理的发展，这些机构 也需要精算师，就目前全国的精算师数量来看，缺口至少在5000人 左右。美国精算师有2万多人，我国香港的精算师也超过300人。目 前内地还不到一百人，而保险公司就有90多家，平均一家公司只够 分一名。所以，有的保险公司被迫到海外招聘，供求关系严重失衡。
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关于精算师的薪水，目前国内实力雄厚一点的保 险公司，一般可达百万元人民币左右；刚考到北 美或英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元； 如果有3年以上实践经验，在60万—80万元。至 于中国引进的洋精算师，如果有20年从业经验， 年薪一般在300万—500万元，如果有30年或40年 从业经验，年薪在800万—900万元！
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第一节 实际利率与贴现利率
一、基本概念


本金：开始时的投资额 终值：一定时间后回收的总金额，也称为积累 值 积累函数a(t)：0时刻数量为1的本金在t时刻的 积累值，a(0)=1，a(t)单调递增，a(t)可连续或 间断。 总量函数A(t)=k· a(t) 折现函数v(t): t时刻数量为1的积累值在0ห้องสมุดไป่ตู้刻 的现值，v(t)=1/a(t) 折现因子：v=1/a(1) 利息金额In=A(n)-A(n-1)
( 4)
4
i
1 i
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1.2名义利率与名义贴现率
精算中的名义利率和金融学中的名义利率 不同 金融学中 r=i+p
其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内 物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。
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名义贴现率
名义贴现率： （1）一个度量周期内收取n次贴现值的贴现率 1 （2）度量的是一个小区间 n 内的实际贴现率 名义贴现率与实际贴现率的关系：
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保险精算的基本任务
保险产品的定价 责任准备金的计提 再保险的计划安排 偿付能力管理 保险基金的运用 保险公司财务分析及破产预警
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保险精算的基本原理
收支平衡（相等）原则：即使保险期 内纯保费收入的现金价值与支出保险 赔付的现金价值相等。具体有三种平 衡等式： 期初的现值相等 期末的终值相等 期中的当前值相等
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中国精算师考试
中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为 准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基 本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务， 考试课程共设9门，均为必考课程。 精算师考试课程共10门，其中3门必考课程，2门 选考课程，考生必须通过3门必考课程、2门选考 课程的考试。3门必考课程内容主要涉及保险公司 运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税 收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不 同方向。
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保险精算的基本原理
大数法则：即对于大量的随机现象 （事件），由于偶然性相互抵消所呈 现的必然数量规律的一系列定理的统 称。常见的有三个大数法则： 切比雪夫（Chehyshev）大数法则 贝努里（Bermulli）大数法则 泊松（Poisson）大数法则
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教材
李秀芳，傅安平，王静龙 《保险精算》， 中国人民大学出版社（教育部，保监会推 荐教材）
(n)
1 设d 表示年名义贴现率，每 时期收取一次贴现值， 则年实际贴现率 为： d n
n
d (n) d 1 1 n 年名义贴现率为： d (n)
1 1 1 d 1 n1 v n n n
(m) m
在年名义利率一定的条件下， m越大，年实际利率越大
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名义利率
i (m ) 名义利率
i 1 1 i m
(m)
m
1 1
1
i
( 4)
4
i 1 4
( 4)
2
i 1 4
( 4)
3
i 1 4
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中国精算师考试
考题形式为标准试题和笔答题，考试采用 学分制。考生通过全部基础课程考试，获 得270学分，可以获得准精算师考试合格证 书；精算师高级课程考试共130学分，90学 分必考学分，40学分选考学分。考生在通 过全部课程的考试后，还需有专业训练要 求， 考生要请一名资深的中国精算师指导， 在专业领域工作两年，并有一篇专业报告， 经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。
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例1.1.3 某银行以单利计息，年息为6%，某 人存入5000元，问5年后的积累值为多少？ 例1.1.4 某银行以复利计息，年息为6%，某 人存入5000元，问5年后的积累值为多少？
例1.1.5 已知年实际利率为8%，求4年后支 付10000元的现值。
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单利与复利的比较
例、以年利率5%为例，比较单利和复利计 算方法的异同效果。 解：1）单利情况下，每年的实际利率水平
复利超过 单利的%
1
2
3
1.15 0.663
4
1.2 1.29
5
1.25 2.1
6
1.3 3.1
1.05 1.10 0 0.227
1.05 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401
可见，经过6年的时间，复利方式比相同单利方式的累积值超过了 26 3%
1.1.3 实际贴现率
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中国精算师考试
011 财务 30 3 必考 012 保险法规 30 3 必考 013 资产/负债管理 30 3 必考 014 社会保险 20 3 选考 015 个人寿险与年金精算实务 20 3 选考 016 高级非寿险精算实务 20 3 选考 017 团体保险 20 3 选考 018 意外伤害和健康保险 20 3 选考 019 投资学 20 3 选考
名义利率： （1）一个度量周期内结转m次利息的利率 1 （2）度量的是资本在一个小区间 m 内的实际利率 （3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相 联系 名义利率与实际利率的关系：
设i ( m ) 表示一年结转 次利息的年名义利率， m 则年实际利率 为： i i 1 i 1 m 1 1 i m 1 (m) i m
1.1.2单利和复利


考虑投资一单位本金
如果其在t时刻的积累值为a(t)=1+i*t，则称这 样产生的利息为单利； in 如果其在t时刻的积累值为a(t)=(1+i)t，则称这 样产生的利息为复利。 in
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单利和复利的比较
在同样长的时期内，单利利息增长数额为 常数，复利利息增长比例为常数； 常数的单利意味着递减的实际利率，常数 的复利意味着实际利率为常数；
个基本量
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例1.1.1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的金额为1050元，第二年末他存 折上的金额为1100元，问：第一年和第二 年的实际利率分别是多少？
例1.1.2 某人投资1000元于证券上，该证券 年实际利率为10%，问：一年后，此人将 得到的金额为多少？其中利息多少？
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中国精算师考试
001 数学基础Ⅰ 30 3 必考 002 数学基础Ⅱ 30 3 必考 003 复利数学 20 2 必考 004 寿险精算数学 50 4 必考 005 风险理论 20 2 必考 006 生命表基础 30 3 必考 007 寿险精算实务 30 3 必考 008 非寿险精算数学与实务 30 3 必考 009 综合经济基础 30 3 必考
在年名义贴现率一定的条件下，一年内结转的 贴现次数越多，年实际贴现率越小。
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名义贴现率
d (m) 名义贴现率
d 1 1 d m