云南四川贵州西藏四省名校2021届高三数学第一次大联考试题理

云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三数学第一次大联考试题

理

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈N*}，集合B＝{x|y，则集合A∩B等于

A.1

B.[1，2)

C.{1}

D.{x|x≥1}

2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

的最小值为

3.在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上运动，则MA MB

A.－

4.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。正三角形的边长为4，

若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(

取1.70，π的值精确到0.01)

A.3.13

B.3.14

C.3.15

D.3.16 5.已知α∈(0，π)且满足cos(α－

4π)cos(α＋4

π

)＝－718，则sinα＝

A.

22 B.23 C.－23 D.1

3

6.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝

23

π

，b ＝2，且△ABC 的面积为3，则a 的值为

A.12

B.8

C.22

D.23

7.设双曲线C ：22

221x y a b

-=(a>0，b>0)的右焦点为F ，以OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近

线于另一点A(O 为坐标原点)，且|OA|＝2|AF|，则双曲线C 的离心率e 为 A.5 B.

5

C.2

D.2 8.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为

A.8＋2

B.12

C.16＋2

D.12＋2 9.已知a ＝log 52，b ＝ln2，c ＝

2

3

，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a

10.众所周知，人类通常有4种血型：O 、A 、B 、AB ，又已知，4种血型O 、A 、B 、AB 的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格

规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就。这些规则可以归结为4条：①X －X ；②O －X ；③X －AB ；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(X 代表O 、A 、B 、AB 任一种血型)。按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为 A.0.5625 B.0.4375 C.0.4127 D.0.5873

11.已知实数x ，y 满足log 2x ＋e －y

，则下列结论一定正确的是 A.x>y B.ln|x －y|<0 C.ln|x －y ＋1|>0 D.ln|y －x ＋1|>0

12.已知点A 是抛物线C ：x 2

＝2py(p>0)的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，过A 作抛物线的一条切线，切点为P ，且满足|PA|

，则抛物线C 的方程为 A.x 2

＝8y B.x 2

＝4y C.x 2

＝2y D.x 2

＝y

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若x ，y 满足约束条件2x y 20x y 20y 0+-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝x －2y 的最大值为 。

14.6

2⎛⎫

- ⎝

的展开式的中间一项为 。 15.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2，顶角为120°，以底边BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为 。

16.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题： ①f(

3π)

＝4-； ②f(x)的图象关于点(2

π，0)对称；

③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝2

π

对称。 其中正确的有 。(填写所有你认为正确命题的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，且a 1＝2，a 2是a 1，a 4的等比中项。 (1)求数列{a n }的通项公式；