高中物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧及解析

（3）对
A
球由平衡条件得到：
QBv
A
mg
，
v
A
at
，
a
QE m
从
A
开始运动到发生第一次碰撞：
Bt
mg Qat
m2g Q2Et
0
t
2mL QE
从第一次碰撞到发生第二次碰撞：
Bt
Q2E
m2g
t
2mL
QE
2mL t 3 QE
2mL QE
点睛：本题是电场相关知识与动量守恒定律的综合，虽然 A 球受电场力，但碰撞的内力远
(1)滑块从 点到 点,由动能定理可得: 解得:
滑块在 点: 解得: 由牛顿第三定律可得:物块经 点时对轨道的压力 (2)滑块第一次到达 点时,弹簧具有最大的弹性势能 .滑块从 点到 点,由动能定理可得:
解得: (3)将滑块在 段的运动全程看作匀减速直线运动 加速度
则滑块在水平轨道 上运动的总时间 滑块最终停止上在水平轨道 间,设滑块在 最终停下来的全过程,
−2mgR＝ mv22−Ek
小物块能够经过最高点的条件 m ≥mg，解得 R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心
等高的位置，即 mv12≤mgR，解得 R≥0.3m； 设第一次自 A 点经过圆形轨道最高点时，速度为 v1，由动能定理得：
−2mgR＝ mv12- mv02
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离 l 8 L ．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量 M 为故障车质量 25
m 的 4 倍．
(1)设卡车与故障车相撞前的速度为
v1
两车相撞后的速度变为
v2，求
v1 v2
(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．
【答案】(1) v1 5 v2 4
高中物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧及解析
一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理
1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为 R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段长
度为
，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为
，轨道其它部分摩擦
不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量
求：（1）滑块运动到圆环最高点 C 时的速度的大小； （2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； （3）滑块在斜面轨道 BD 间运动的过程中克服摩擦力做的功．
【答案】（1） Rg （2） 6mg （3） 1 mgR 2
【解析】 【分析】 【详解】
（1）小滑块从 C 点飞出来做平抛运动，水平速度为 v0，竖直方向上：
擦因数
,光滑斜面轨道上 长为 , 取
,求
(1)滑块第一次经过圆轨道上 点时对轨道的压力大小; (2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能; (3)滑块在水平轨道 上运动的总时间及滑块几次经过 点. 【答案】(1) (2) (3) 3 次 【解析】本题考查机械能与曲线运动相结合的问题，需运用动能定理、牛顿运动定律、运 动学公式、功能关系等知识。
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间； （2）传送带左右两端 AB 间的距离 l 至少为多少；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少； （4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度 h′为多少？ 【答案】（1）1.6s （2）12.8m （3）160J （4）h′=1.8m 【解析】
，两球发生碰撞时，由动量守恒和能量守恒定律有：
v v v v v v m
A1 m
' A1
m
' B1
，
1 2
m
2 1m A1 2
'2 1 m A1 2
'2 B1
v v v 所以 B 碰撞后交换速度：
' A1
0
，
'
B1
A1
2QEL m
（2）设 A 球开始运动时为计时零点，即 t 0 ，A、B 球发生第一次、第二次的碰撞时刻分
(4)物体随传送带向右匀加速，当速度为 v 带="6" m/s 时向右的位移为 x，
则 μmgx=
的小物块从轨道右侧 A 点以初速度
冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道
后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取
，求：
（1）弹簧获得的最大弹性势能 ； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能 ； （3）当 R 满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离 轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m 或 0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从 A 到压缩弹簧至最短的过程中，由动
【答案】(1)8m/s；(2)4.8N；(3)2m 【解析】
【分析】
【详解】
(1)通过 P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为 60o，则
vy2 2gh
整理可得，物块通过 P 点的速度
sin 60o vy v
v 8m/s
(2)从 P 到 M 点的过程中，机械能守恒
1 2
mv
2
=mgR(1
别为
t1
、
t
2
；由匀变速速度公式有：
t1
v
A1
a
0
2mL QE
第一次碰后，经 t 2 t1 时间 A、B 两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间 A、B 两球速度分别为
v v v t t 和 A2
，由位移关系有：
B2
' B1
1a 21 2
t 2 t1
2
，得到： t 2 3t1 3
2mL QE
由③式 v22 2 gL
又因 l
8 25
L
可得 v02
3 gL
如果卡车滑到故障车前就停止，由
1 2
Mv02
0
MgL
'
④
故L' 3 L 2
这意味着卡车司机在距故障车至少 3 L 处紧急刹车，事故就能够免于发生． 2
7．如图所示，倾角为 30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以 6 m/s 的速度运 动，运动方向如图所示．一个质量为 2 kg 的物体（物体可以视为质点），从 h=3.2 m 高处 由静止沿斜面下滑，物体经过 A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不 计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端 AB 的中点处，重力加速度 g=10 m/s2，求：
向上：
，解得
（2）小滑块在最低点时速度为 vC 由机械能守恒定律得
，水平方
牛顿第二定律：
由牛顿第三定律得：
，方向竖直向
下 （3）从 D 到最低点过程中，设 DB 过程中克服摩擦力做功 W1，由动能定理
h=3R
【点睛】 对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要 知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导 轨上与圆心 O 等高的 P 点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低 点运用牛顿第二定律求解．
(1)mgsinθ=ma, h/sinθ= ,可得 t="1.6" s. (2)由能的转化和守恒得： mgh=μmgl/2，l="12.8" m.
(3)在此过程中，物体与传送带间的相对位移:x 相=l/2+v 带·t,又 l/2=
，
而摩擦热 Q=μmg·x 相，
以上三式可联立得 Q="160" J.
且需要满足 m ≥mg，解得 R≤0.72m， 综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m 或 0≤R≤0.12m。 【点睛】 解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要 注意灵活选择研究的过程。
2．如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R=1.0m 的圆环剪去了左 上角 120°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是 h=2.4m。用质量为 m=0.2kg 的物块将弹簧由 B 点缓慢压缩至 C 点后由静止释放，弹簧在 C 点时储存的弹性势 能 Ep=3.2J，物块飞离桌面后恰好 P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数 μ=0.4，重力加速度 g 值取 10m/s2，不计空气阻力，求∶ (1)物块通过 P 点的速度大小； (2)物块经过轨道最高点 M 时对轨道的压力大小； (3)C、D 两点间的距离；
(1)第一次碰撞结束瞬间 A、B 两球的速度各为多大?
(2)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中电场力做了多少功?
(3)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中，若要求 A 在运动过程中对桌面始终无压力且
刚好不离开水平桌面(v=0 时刻除外)，可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场
B 与时间 t 的函数关系．
cos
60o
)+
1 2
mvM2
在最高点时根据牛顿第二定律
整理得
FN
mg
mvM2 R
FN 4.8N
根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为 4.8N (3)从 D 到 P 物块做平抛运动，因此
vD v cos 60o 4m/s
从 C 到 D 的过程中，根据能量守恒定律
C、D 两点间的距离
Ep
【答案】(1) vA1 0 vB 1
2QEL m
B
m2 g
(2) 5QEL (3)
Q
2
E
t
2mL
QE
( 2mL t 3 2mL )
QE
QE
【解析】
（1）A
球的加速度
a
QE m
，碰前
A
v 的速度 A1
2aL
2QEL m
；碰前
B
v 的速度 B1
0
设碰后
A、B
球速度分别为
v' A1
、
v
' B1
v t t t v v v a A2
2a 2 2 2QEL ；
21
1
A1
m
B2
' B1
由功能关系可得：W
电=
1 2
v m 2 A2
1 2
v m 2 B2
5QEL
（另解：两个过程 A 球发生的位移分别为 x1 、 x 2 ， x1 L ，由匀变速规律推论 x2 4L ，
根据电场力做功公式有：W QE x1 x2 5QEL ）
mgx
1 2
mvD2
x 2m
3．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为 E，水平面上 放置两个静止、且均可看作质点的小球 A 和 B，两小球质量均为 m，A 球带电荷量为
Q ，B 球不带电，A、B 连线与电场线平行，开始时两球相距 L，在电场力作用下，A 球与 B 球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A、B 两球间无电量转移．
5．如图所示,水平轨道 的左端与固定的光滑竖直 圆轨道相切于 点,右端与一倾角为
的光滑斜面轨道在 点平滑连接(即物体经过 点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹
簧,一质量为 的滑块从圆弧轨道的顶端 点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹
簧,第一次可将弹簧压缩至 点,已知光滑圆轨道的半径
,水平轨道 长为 ,其动摩
段运动的总路程为 ,从滑块第一次经过 点到
由动能定理可得: 解得: 结合 段的长度可知,滑块经过 点 3 次。
6．下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将 刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段 距离 l 后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为 L，撞车后共同滑行的距
【解析】
(2) L 3 L 2
(1)由碰撞过程动量守恒 Mv1=(M
m)v2
则
v1 v2
5 4
①
(2)设卡车刹车前速度为 v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为 μ
两车相撞前卡车动能变化
1 2
Mv02
1 2
Mv12
MgL
②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化
1 2
(M
m)v22
0
(M
m)gl
③
由②式 v02 v12 2 gL
大于内力，则碰撞前后动量仍然守恒．由于两球的质量相等则弹性碰撞后交换速度．那么
A 球第一次碰后从速度为零继续做匀加速直线运动，直到发生第二次碰撞．题设过程只是
发生第二次碰撞之前的相关过程，有涉及第二次以后碰撞，当然问题变得简单些．
4．如图所示，倾角为 θ=45°的粗糙平直导轨与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B， 整个轨道处在竖直平面内．一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 h=3R 的 D 处无初速 下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 P 点，不计空气阻力.
能定理得： −μmgl+W 弹＝0− mv02 由功能关系：W 弹=-△Ep=-Ep 解得 Ep=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得
−2μmgl＝Ek− mv02 解得 Ek=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为 v2，由动能定理得