电磁场公式总结

.. . . ..

电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一

部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．

电场强度（场强） 电极化强度矢量库伦定理：

02

1q q r i

V

=

∆

12

2r ⎰ 均匀磁化：M =∑

磁场的无源性电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB AB

AB A W A U Edl q q

===⎰．

磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质．

在介质中求电（磁）场感应强度:

0P n δ=⋅

P E χε=（各向同性介质）e 1r εχ=+ 0r εεε==D E E

H M μ=

-

M j n =⋅

1r m μχ=+ 0H r B H μμμ==

路,求出磁场强度H ．

与电极化强度P 关系δ．

）根据磁化电流I 与磁化强度

电（磁）场能量： 1D EdV=⋅⎰⎰⎰1B HdV=⋅⎰⎰⎰

位移电流与传导电流比较

四种电动势的比较：

d

d

⎰⎰

d

d

I

L

t

-

1

d

d

I

M

t

=-

12

d I

ε

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。高斯定理和环路定理：

静电场恒定磁场

s

⎰

s

⎰

L

⎰L⎰L t⋅∂

⎰⎰⎰

麦克斯韦方程组：

⎰⎰

∑

=

⋅

ε

q

dS

E

∂

d

d

L

H l I I

⋅=+=

⎰

z

H

⎨

∂

⎪

∂

⎪

d t -

⎰⎰=•I dS J

E 和H 的振幅都正比于εμ

电场和磁场的本质及在联系：

静电场问题求解

基础问题

1.场的唯一性定理：

①已知V 的自由电荷分布

②V 的边界面上的φ值或n ∂∂/φ值，

则V 的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程

ερφ/2

-=∇

及在介质分界面上的边值关系

σφ

φεεφφ

-=∂∂-∂∂=)()(

,n

n j i j

i

唯一的确定。

两种静电问题的唯一性表述：

⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷

分布（将导体表面作为区域边界的一部分）

⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷

分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）

2.静电场问题的分类：

电荷

电场

磁场

电流

变化 变化

运动

激发

激发

分布性问题：场源分布E ⇔ρ电场分布

边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布

3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法

①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数

电像法

①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷）

格林函数法

①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况

静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：

电磁场的认识规律

一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度E

dv

R R

z y x z y x E v

3

)',','(41),,(,

ρπε⎰

=

电场电势V 静电场的力F 静电场的能量

2.介质中的静电场；

电位移矢量D

0ε=+D E P

极化强度P

E p

)(0εε-=

e 0P E χε=（各向同性介质）

二．稳恒磁场与稳恒电流场 1.真空中的磁场强度B

3121211

04R R L d I u B c ⨯=

⎰

π

dv R R r J u r B v 30)'(4)(

⨯=⎰π

'430,

dV R R v B ⋅⨯=

⎰

Ω ρπ

μdq R R

v v

304

⨯=⎰πμ304R R v q πμ ⨯=

2.真空中的电流密度J

t

j ∂∂-

=•∇ρ

荷密度

J ρν=⋅

3.磁场矢位A

')'(140dv r J R A v

⎰=πμ，A B

⨯∇=

4.介质中的磁场感应强度H

H B μ=

5.磁化强度M

H )1(

-=r u M （各向m

M H χ=同性介质）

6.磁场中的力F

7.磁场中的能量

三．麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组

实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系 电荷：（自由电荷，极化电荷）