人教版个人整理高中数学必修5期末测试题及其详细答案
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数学必修5试题
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =时,序号n 等于( )
A.99
B.100
C.96
D.101
2.ABC ∆中,若︒===60,2,1B c a ,则ABC ∆的面积为( ) A .
2
1
B .23 C.1 D.3
3.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( )
A .99
B .49
C .102
D . 101 4.已知0x >,函数4
y x x
=
+的最小值是( ) A .5 B .4 C .8 D .6 5.在等比数列中,112a =,12q =,1
32
n a =,则项数n 为( ) A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( )
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥
D. 0,0a >∆>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为( )
A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒
===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cosC 等于( )
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
11.在ABC ∆
中,045,B c b ===
,那么A =_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为______
13在数列{}n a 中,*11111,5()3n n
a n N a a +=
-=∈,那么45a 等于_________ 14.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ,若
n n T S =1
32+n n ,则1111b a =___ ______.
三、解答题 (本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(12分) 已知等比数列{}n a 中,4
5
,106431=+=+a a a a ,求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集:0542
<++-x x
(2)
求函数的定义域:5y =+
17 (14分)在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,a ,b
是方程2
20x -+=的两个根,且2cos()1A B +=。
求:(1)角C 的度数;
18(12分)若不等式0252
>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x , (1) 求a 的值;
(2) 求不等式
0152
2>-+-a x ax 的解集.
19(14分)如图,货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行.为了确定船位,在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122.半小时后,货轮到达C 点处,观测到灯塔A 的方位角为︒32.求此时货轮与灯塔之间的距离.
A
20( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 (1)求n a ;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
21、在锐角三角形中,边,a b
是方程2
20x -+=的两根,角,A B 满足:
2sin()0A B +-=,求角C 的度数,边c 的长度及ABC ∆的面积。
22.已知函数3
)(+=
x x
x f ,数列{}n a 满足11=a ,))((1++∈=N n a f a n n (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)若数列{}n b 满足++=⋅=
+211,32
1
b b S a a b n n n n n
参考答案
一.选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二.填空题。 11. 15o 或75o 12.n a =2n -3
13.1
{2}3
x x -<<
14.n a =2n 三.解答题。
15.解:设公比为q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ⎪⎩⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121ΛΛΛΛΛq q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2
1
,813
==q q 即 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2
1
=
q 代入①得 81=a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833
14=⨯==∴q a a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
16.(1){15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17. 解:(1)()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C =120°┄┄┄5分 ②