人教版个人整理高中数学必修5期末测试题及其详细答案

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数学必修5试题

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =时,序号n 等于( )

A.99

B.100

C.96

D.101

2.ABC ∆中,若︒===60,2,1B c a ,则ABC ∆的面积为( ) A .

2

1

B .23 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( )

A .99

B .49

C .102

D . 101 4.已知0x >,函数4

y x x

=

+的最小值是( ) A .5 B .4 C .8 D .6 5.在等比数列中,112a =,12q =,1

32

n a =,则项数n 为( ) A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( )

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为( )

A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒

===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cosC 等于( )

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

11.在ABC ∆

中,045,B c b ===

,那么A =_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为______

13在数列{}n a 中,*11111,5()3n n

a n N a a +=

-=∈,那么45a 等于_________ 14.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ,若

n n T S =1

32+n n ,则1111b a =___ ______.

三、解答题 (本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15(12分) 已知等比数列{}n a 中,4

5

,106431=+=+a a a a ,求其第4项及前5项和.

16(14分)(1) 求不等式的解集:0542

<++-x x

(2)

求函数的定义域:5y =+

17 (14分)在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,a ,b

是方程2

20x -+=的两个根,且2cos()1A B +=。

求:(1)角C 的度数;

18(12分)若不等式0252

>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x , (1) 求a 的值;

(2) 求不等式

0152

2>-+-a x ax 的解集.

19(14分)如图,货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行.为了确定船位,在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122.半小时后,货轮到达C 点处,观测到灯塔A 的方位角为︒32.求此时货轮与灯塔之间的距离.

A

20( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 (1)求n a ;

(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

21、在锐角三角形中,边,a b

是方程2

20x -+=的两根,角,A B 满足:

2sin()0A B +-=,求角C 的度数,边c 的长度及ABC ∆的面积。

22.已知函数3

)(+=

x x

x f ,数列{}n a 满足11=a ,))((1++∈=N n a f a n n (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)若数列{}n b 满足++=⋅=

+211,32

1

b b S a a b n n n n n

参考答案

一.选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

C

D

B

C

A

C

B

D

A

二.填空题。 11. 15o 或75o 12.n a =2n -3

13.1

{2}3

x x -<<

14.n a =2n 三.解答题。

15.解:设公比为q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得 ⎪⎩⎪

⎨⎧=

+=+45105

131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩

⎨⎧=+=+ 45)1(①

10)1(2

3121ΛΛΛΛΛq q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2

1

,813

==q q 即 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2

1

=

q 代入①得 81=a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833

14=⨯==∴q a a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2312

11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-⨯=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

16.(1){15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17. 解:(1)()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ∴C =120°┄┄┄5分 ②

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