2014年陕西高考理科数学试题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2014年陕西卷（理01）】已知集合2

{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =

（ ）

.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D

【答案】 B

【解析】B N M N M 选，).1,0[),11

-(),,0[=∩∴=+∞=

【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6

f x x π

=-

的最小正周期是（ ）

.

2

A π

.B π .2C π .4D π

【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2

π2||π2===

ω 【2014年陕西卷（理03）】定积分

1

(2)x x e dx +⎰

的值为（ ）

.2Ae + .1B e + .C e .1D e -

【答案】 C 【解析】C e e e e x dx e x x x

选∴,-0-1|)()2(1

1102∫

=+=+=+

【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）

.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=

【答案】 C

【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====

【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1个球面上，则该球的体积为（ ）

32.

3A π .4B π .2C π 4.3

D π

【答案】 D 【解析】

D r r r r 选解得设球的半径为.π3

4

34V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π

【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1.5A

2.5B

3.5C 4

.5

D

【答案】 C

【解析】C p 选反向解题.5

3C 4C 4-

1.2525=== 【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（A ）()1

2

f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（D ）()3x

f x =

【答案】 D 【解析】

D y f x f y x f D C y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+

【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假

【答案】 B 【解析】

B

z z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=【2014年陕西卷（理09）】设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a

=+（a 为非零常数， 1,2,

,10i =）

，则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）

（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a

【答案】 A

【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，

. 【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

（A ）3131255y x x =- （B ）324

1255y x x =-

（C ）33125y x x =- （D ）3311255

y x x =-+

【答案】 A 【解析】

A

A f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..05

3-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 5

3

-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=

第二部分（共100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

【2014年陕西卷（理11）】已知,lg ,24a x a

==则x =________. 【答案】 10

【解析】.1010,2

1

lg 12a ∴,lg ,22421

2a

a

========x a x a x 所以，

【2014年陕西卷（理12）】若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆

C 的标准方程为_______.

【答案】

11-(2

2=+）y x 【解析】

.

11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(2

2=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y

【2014年陕西卷（理13）】设2

0π

θ<

<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，

，，，若b a

//，则=θtan _______.

【答案】 21

【解析】

.

2

1

tan θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即，b a b a

【2014

猜想一般凸多面体中，E V F ，，

所满足的等式是_________.