五年级下最大公因数短除法
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3×5×2×7
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
你还有其他方法吗 ? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系 ?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
例题
求28和42的最大公因数
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
练习 求18 和30 的最大公因数． 2 18 30 3 9 15 35
2×3＝6
练习
求60 和90 的最大公因数．
2 60 90
巩固练习
1．口答填空： 12 的因数是 ( 18 的因数是 ( 12和18的公因数是 ( 12和18的最大公因数是 (
)； )； )； )。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如 :
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2＝4 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
几个数的公倍数的个数是（ 无数的） 几个数的公因数的个数是（有限的） 最小公因数和最大公倍数都只有一个 任何几个数中都有公因数（ 1 ） 不能直接判断的一般用（短除法）
练习
1、已知 A＝2×3×5 B ＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（210）
①求出 4和8、16和32、17和34 ②求出 1和7、8和9、9和16
的最大公因数 .
的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数成 倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
3 30 45
5 10 15
2
3
2×3 × 5＝30
练习 求17 和12 的最大公因数． 7 7 12 1 12
7和12的最大公因数是 1
说出下列各组数的最大公因数。（口答）
第一组：12和4 4 13和39 13 8和64 8 倍数关系：最大公因数是小的数。
第二组：1和10 1 99和98 1 7和13 1 互质关系：最大公因数是1。
1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 18 39
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
先同时除以公因数 2 再同时除以公因数 3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
36=2×2×3×3
乘的积，就是他
们的最大公因数。
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。
2 12 16 26 8
34 12和16的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
当你两从发这现个组了数题什只中么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
么？
互质数
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______ 。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______ 。
互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
5和7是不是互质数
6和8是不是互质数
3和10是不是互质数
判断两个数是不是互质数，只要看这两 个数的公因数只有1
讨论： 质数和互质数有什么不同？
意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和3
规律探索： 倍数关系的两个数
最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数）
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数 。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有 124816 12的因数有 1261342
16的因数
12wk.baidu.com因数
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
8 16 361 4 212
16的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm 、4dm, 最大是4dm 。
18＝ 2 × 3 × 3
3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最大公因数是： 2×3=6 18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
第三组：12和18 6 30和20 10 24和36 12 一般关系：？？？？？？
1、口答。
24的因数
1、2、3、4、6、8、12、24
有：
1、2、3、4、6、9、12、。18、
36的因数 36
12
有：
。
22、4和用36短的除最法大分公解因数质是因：数。。 24 36
24=2×2×2×3
相同的质因数相
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
你还有其他方法吗 ? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系 ?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
例题
求28和42的最大公因数
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
练习 求18 和30 的最大公因数． 2 18 30 3 9 15 35
2×3＝6
练习
求60 和90 的最大公因数．
2 60 90
巩固练习
1．口答填空： 12 的因数是 ( 18 的因数是 ( 12和18的公因数是 ( 12和18的最大公因数是 (
)； )； )； )。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如 :
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2＝4 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
几个数的公倍数的个数是（ 无数的） 几个数的公因数的个数是（有限的） 最小公因数和最大公倍数都只有一个 任何几个数中都有公因数（ 1 ） 不能直接判断的一般用（短除法）
练习
1、已知 A＝2×3×5 B ＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（210）
①求出 4和8、16和32、17和34 ②求出 1和7、8和9、9和16
的最大公因数 .
的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数成 倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
3 30 45
5 10 15
2
3
2×3 × 5＝30
练习 求17 和12 的最大公因数． 7 7 12 1 12
7和12的最大公因数是 1
说出下列各组数的最大公因数。（口答）
第一组：12和4 4 13和39 13 8和64 8 倍数关系：最大公因数是小的数。
第二组：1和10 1 99和98 1 7和13 1 互质关系：最大公因数是1。
1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 18 39
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
先同时除以公因数 2 再同时除以公因数 3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
36=2×2×3×3
乘的积，就是他
们的最大公因数。
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。
2 12 16 26 8
34 12和16的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
当你两从发这现个组了数题什只中么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
么？
互质数
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______ 。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______ 。
互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
5和7是不是互质数
6和8是不是互质数
3和10是不是互质数
判断两个数是不是互质数，只要看这两 个数的公因数只有1
讨论： 质数和互质数有什么不同？
意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和3
规律探索： 倍数关系的两个数
最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数）
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数 。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有 124816 12的因数有 1261342
16的因数
12wk.baidu.com因数
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
8 16 361 4 212
16的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm 、4dm, 最大是4dm 。
18＝ 2 × 3 × 3
3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最大公因数是： 2×3=6 18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
第三组：12和18 6 30和20 10 24和36 12 一般关系：？？？？？？
1、口答。
24的因数
1、2、3、4、6、8、12、24
有：
1、2、3、4、6、9、12、。18、
36的因数 36
12
有：
。
22、4和用36短的除最法大分公解因数质是因：数。。 24 36
24=2×2×2×3
相同的质因数相
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数