第二十三章《旋转》培优测试题

人教版九上数学第二十三章《旋转》培优测试卷

（解析版）

一、单选题（共12题；共24分）

1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，

故答案为：C.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。

2.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A. （4，﹣3）

B. （﹣4，3）

C. （﹣3，4）

D. （﹣3，﹣4）

【答案】B

【考点】坐标与图形变化﹣旋转

【解析】【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）.

故答案为：B.

【分析】连接OA，绕原点O逆时针旋转90°，于是即可画出旋转后的线段OB，此时点B就是所求的点，然后读出点B到X轴y轴的距离，以及点B所在的象限即可得出B点的坐标。

3.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是（）

A. （-1,2）

B. （1,4）

C. （3,2）

D. （-1,0）

【答案】C

【考点】坐标与图形性质，旋转的性质

【解析】【解答】解：如图所示，

∵将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°

∴CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，

∴OB＝1，

∴B'（2+1，2），即B'（3，2），

故答案为：C．

【分析】利用旋转的性质，可知CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，再利用正方形的性质及线段中点的定义，可求出OB的长，然后就求出点B'的坐标。

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70°

【答案】C

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，

∴∠ABC=70°,

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，

∴∠B'=∠ABC=70°,B'C=BC,∠A'CB'=∠ACB=90°,

∴∠B'=∠B'BC=70°,

∴∠B'CB=180°-∠B'-∠B'BC=40°,

∴∠A'CB=∠A'CB'-∠B'CB=50°,

∴∠BDC =180°-∠ABC-∠A'CB=60°;

故答案为：C。

【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=70°,根据旋转的性质得出∠B'=∠ABC=70°,B'C=BC,∠A'CB'=∠ACB=90°,根据等边对等角得出∠B'=∠B'BC=70°,根据三角形的内角和得出∠B'CB的度数，进而根据角的和差算出∠A'CB的度数，最后再根据三角形的内角和算出答案。

5.在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【考点】旋转的性质，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：如图，

只有D通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形，

故答案为：D

【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，利用旋转的性质，可得到答案。

6.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）

A. ①④

B. ②③

C. ②④

D. ③④

【答案】 D

【考点】轴对称的性质，旋转的性质

【解析】【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；

先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质找出旋转中心的位置记旋转角度、轴对称的性质找出对称轴的位置即可一一判断得出答案。

7.将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）

A. y＝﹣2x2+1

B. y＝﹣2x2﹣1

C.

D.

【答案】 D

【考点】关于原点对称的坐标特征，二次函数y=ax^2的性质

【解析】【解答】解：抛物线y＝+1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，﹣1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．

故答案为：D．

【分析】根据题意，得到抛物线的顶点坐标，根据关于原点对称的点，得到顶点坐标的对称点，即可得到抛物线的解析式。

8.如图,平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D(点A'是A点的对应点，点B’是B 点的对应点，点C'是C点的对应点)，并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）