万有引力定律以及引力常量的测定

a=4π2r/T=2.71×10-
2
3m/s2
（2）根据F引= GMm/r2 =ma 因为： F引 ∝ Mm/r2 ， a∝1/r2
a=g/602=2.72×10-3m/s2
地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动， 月球绕地球一周大约是30天，其周期
3.开普勒三大行星运动定律
开普勒第一定律(椭圆轨道定律)
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒
地球
F
F
太阳
R
注： 1、不同行星椭圆轨道不同。 2、多数大行星的轨道十分接近圆。
了解行星运动规律之前，我们先来了解一下 “椭圆”
椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点 形成的轨迹。两定点为焦点，两定点间距为焦 距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴， 短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴
真的是哪么完美 的匀速圆周运动
吗？
一.天体究竟做怎样的运动
3.开普勒行星运动规律
怎么回事 呢……
无论“地心说”还是 “日心说”认为天体 运动匀速圆周运 动……
开普勒（德国）
↓ 四年多的刻苦计算 火星←运行轨道有 8分的←误差
↓ 否定19 种假设
↓ 行星轨道为椭圆
第 谷（丹麦）
↓
二十年的精心观测
一.天体究竟做怎样的运动
注：偏心率越大，椭圆越扁。
由上面数据可知，大部分 行星轨道的偏心率很小，可近 似看做圆。
木星 0.048912
土星 0.053927
天王星 0.043154
海王星 0.01125
开普勒第二定律（面积定律）：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面 积相等。
S1
S2
问：在近日点的速度快？还是 远日点的速度快？
万有引力定律发现的意义
1.第一次揭示了自然界中的一种基本 相互作用规律 2.使人们建立了信心：人们有能力理 解天地间各种事物
实验检验： (“月-地”检验)
已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球 半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60
倍。月球绕地球的向心加速度 ？
（1）根据向心加速度公式：
课堂练习
1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D )
A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引 力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近
课堂练习
2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法
T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引 力提供，即 Gm月m地/r２=m月(2/T)２r , 得: m地=42r3/(GT2) =4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×10-11×(2.6×106)２] =6×1024
三.万有引力定律
对万有引力的理解：
一.天体究竟做怎样的运动 地心说能解 释哪些现象？ 有什么意义?
托勒密的“地心说”行星运行图
一.天体究竟做怎样的运动
2.日心说：哥白尼(1473-1543)——近代天文学的奠基人
到了16世纪波兰天文学家哥白尼认为：太阳不 动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳 转，——“日心说”。《天体运行论》
• 1543 年哥白尼的《天 体运行论》 出版，书中 详细描述了日心说理论.
一.天体究竟做怎样的运动
日心说能解 释哪些现象？ 有什么积极 的意义？
哥白尼的“日心说”行星运行图
一.天体究竟做怎样的运动
无论是“地心说”还是“日心说”所 描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点， 运动性质如何？
——完美的匀速圆周运动（建立研究模型）
三、引力常量的测量——扭秤实验
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用 什么方法测量？ （1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
卡文迪许实验
卡文迪许实验
（2）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；
S1= S2
开普勒第三定律(周期定律、调和定律)
行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平
方成正比。
地球
r3 T2
=k
F
F
太阳
半
长
轴
R
比值k与行星无关,与中心天体有关，不同的中心天体 k 一般不同。
一.天体究竟做怎样的运动
回顾人类对天体运动的探索历程:——漫长、艰辛、曲折
托勒密（古希腊）
哥白尼（波兰）
托勒密/哥白尼
第 谷（丹麦）
地心说
日心说
开普勒(德国）
开普勒行星运 动三大规律
圆周模型
开普勒(德国）
修正模型
事实矛盾
太阳系模型
伽利略 第谷 开普勒 牛顿
二.万有引力定律的发现—提出问题 什么原因使行星在各自的轨道上运动？
二.万有引力定律的发现—猜想假设
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
r
R
近似化
普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种 吸引力。
相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力， 它们等大反向，分别作用于两个物体上。
宏观性：对质量巨大的天体间才现实的意义；分析地球表 面物体受力时不需考虑。
特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身质量有关； 与它们间的距离有关。而与空间的性质无关，也与周期及 其他物体无关。
公元二世纪，古希腊天文学家托勒密 发展完善了“地心说”，描绘了一个复杂 的天体运动图象。《天文学大成》
• 托勒密于公元二世纪， 提出了自己的宇宙结构 学说，即“地心说”.
• 地心说认为地球是宇宙 的中心，是静止不动的， 太阳、月亮及其他的行 星都绕地球运动．
• 地心说直到16世纪才被 哥白尼推翻.
第五章 万有引力定律及其应用
天体运动
万有引力定律
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卫星运动
第一节 万有引力定律
为了解决生活中常见的日出日落、四季变 换问题，人类对天体的运动进行研究。
一.天体究竟做怎样的运动
1.地心说：亚里士多德、托勒密
在公年前4世纪，古希腊亚里士多 德认为：地球是宇宙的中心，静止不动， 其它天体则以地球为中心，在不停地绕 其运动。
F引 ∝ Mm/r2
写成等式：F引=
行星绕G太Mm阳/运r2动遵守这个规律，那么 在其他物体之间是否适用这个规律呢？？
牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后， 进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间， 于1687年正式发表了万有引力定律：
二.万有引力定律的发现—得出结论
1.内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都 存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘 积成正比，与它们间距离的平方成反比。
代表人物：哥白尼、伽利略、开普勒、布鲁诺。
一.天体究竟做怎样的运动
哥白尼“日心说”冲 破了中世纪教会神学对人 们思想的禁锢，使人类对 宇宙的认识迈出了最艰难 而又重要的一步。 --不畏权威，坚持真理！
在真理面前我不会退半步 —— 布鲁诺
• 哥白尼在16世纪提出了 日心说．
• 日心说认为太阳是静止 不动的，地球和其他行 星都绕太阳运动．
牛顿第二定律
F ma
a
r
2
T
2
F
4 2m1r
T2
m2
r
m1 F
T
r3 T2 k
开普勒第三定律
太阳对行星引力
F
4
2k
m1 r2
F
Biblioteka Baidu
m1 r2
牛顿第三定律
行星对太阳引力
F
m2 r2
F
m1m2 r2
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牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星 的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。
可采用的是（ ABC ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
课堂练习
3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下
2.表达式： F Gm1m2 r2
两个物体中心之 间的距离
3.引力常数： G 6.67 1011 N gm2 / kg2
引力常数的测定： G 6.67 1011 m3 / kggs2 4.适用条件： 适用于两个质点间的万有引力大小计算，对于质量分 布均匀的球体，r就是它们球心间的距离
卡文迪许实验
地球
F
F
太阳
R
椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比 值介于0和1之间，越小越圆，越大越扁。圆可以 看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可 以看作是0。
太阳系八大行星的轨道偏心率
如下：
行星 偏心率
水星 金星 地球 火星
0.205627 0.006811 0.016675 0.093334
列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（C）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为 1 mg
C.离地面高度 D.离地面高度
21RR处处为为2419mmgg
2