三种圆锥曲线统一定义及动画演示

说明： 若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c>0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ； 当 0 < a < c时，动点M无轨迹
双曲线的定义 ：
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对 值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双 曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的 焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．
说明：若动点M到两定点的距离之差的 绝对值为2a ，| F1 F2| = 2c 当c > a >0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c>0时，动点M的轨迹是两条射线； 当 0 < c < a时，动点M无轨迹
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线， 定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.
பைடு நூலகம்
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到 直线L的距离）
抛物线的定义：
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫 做抛物线的准线 说明：(1)点F不能在直线l上， 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线 (2)与椭圆、双曲线不同， 抛物线只有一个焦点和一条准线
关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少? 在我们的实际生活中有这些曲线吗? 它们分别给我们什么印象?
椭圆？
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线 的形状像椭圆．
北京摩天大楼
巴西利亚大教堂
法拉利主题公园
花瓶




椭圆
双曲线
抛物线
椭圆的定义
平面内到两定点 F1 ，F2的距离之和 为常数(大于F1 F2 距离）的点的轨迹 叫椭圆，两个定点 叫椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭 圆的焦距.
定点F叫做抛物线的焦点.
l
N
M
· F ·
定直线l 叫做抛物线的准线. ︳ MF ︳ 1, 则 点M的 轨 迹 是 抛 物 线 。 即: 若 ︳ MN ︳
椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做焦距．
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
平面内两个定点F1， F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 距离） 的点的轨迹叫做双曲线， 两个定点F1，F2叫做双 F 曲线的叫焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的
Y p 0 F2 X
1
焦距
请同学们观察这样一个小实验？
抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定 直线l(F不在l上）的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.