2020年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年甘肃省兰州市中考数学评价检测试卷(三)(解析版)
甘肃省兰州市2020年中考数学评价检测试卷（三）一．选择题（每题4分，满分48分）1．已知实数a的相反数是，则a的值为（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km4．下列等式，其中正确的个数是（）①（﹣2x2y2）2＝﹣6x6y6②（﹣0.5）100×2101＝2③（x﹣y）（x﹣y）＝x2﹣y2④（2a﹣3b）2＝2a2﹣12ab+3b2A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π6．在函数，y＝，y＝x+3，y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）8．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A．70°B．40°C．70°或50°D．40°或80°10．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．从1，2，3，4四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作b，c，则关于x的一元二次方程y＝x2+bx+c只有一个相等实数根的概率为（）A．B．C．D．12．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③MD＝2AM＝4EM；④AM＝MF，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（满分16分，每小题4分）13．方程﹣1＝0的解是．14．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD 的长为．15．如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．16．已知反比例函数，当2≤x＜5时，y的取值范围是．三．解答题17．先化简，再求值：，其中x＝3．18．解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA．20．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）21．（6分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？22．（8分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D 作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB＝6，AD＝5，求AF的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M 运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．参考答案一．选择题1．解：由a的相反数是，得a＝﹣，故选：B．2．解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，故选：A．3．解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．4．解：①（﹣2x2y2）2＝4x4y4；故不符合题意；②（﹣0.5）100×2101＝2；故符合题意；③（x﹣y）（x﹣y）＝x2﹣y2；故符合题意；④（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2；故不符合题意．故选：B．5．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．6．解：y＝x2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，y＝﹣x+3的图象不过原点，不是关于原点对称的中心对称图形；y＝的图象是中心对称图形且对称中心是原点．故选：B．7．解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：D．8．解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．9．解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDC＝75°，∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，∴∠C＝70°，∴∠A＝40°，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDA＝75°，∴∠BDC＝105°，∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，∴∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．10．解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝100 ①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x＝4y②，①和②联立得：，故选：D．11．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足△＝b2﹣4c＝0的结果数有1，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有一个实数根的概率＝．故选：D．12．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝∴BC，∠DAE＝∠ABF＝90°，∵E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAM＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AME＝∠ADE+∠DAM＝90°，故①正确；（2）设AF与BD交于点N，正方形ABCD的边长为4，则AE＝BE＝BF＝2，∴DE＝AF＝＝2，∵AD∥BF，∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，∴FN＝，AN＝，∵S＝AD•AE＝DE•AM，△AED∴AM＝＝＝，∴MN＝AF﹣AM﹣NF＝，∴AM≠MN，若∠BAF＝∠EDB，则∠ADE＝∠EDB，又∵DM＝DM，∠DMA＝∠DMN＝90°，∴△DAM≌△DNM（ASA），∴AM＝MN，不符合题意，故②错误；（3）由（1）知，∠BAF＝∠ADE，又∵∠AME＝∠EAD＝∠AMD＝90°，∴△AME∽△DMA∽△DAE，∴＝＝＝，∴AM＝2EM，DM＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故③正确；（4）由（2）知AM＝，MN＝，FN＝，∴MF＝MN+FN＝+＝，∴＝，故④正确；故选：B．二．填空13．解：1﹣x＝0，∴x＝1经检验，x＝1是原分式方程的解．故答案为：x＝1．14．解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴CO⊥AB，AD＝AB＝4，∵CO＝5，∴AO＝5，∴DO＝＝3，故答案为：3．15．解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，故答案为：17，48．16．解：把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣5，把x＝5代入y＝﹣得：y＝﹣2，所以当2≤x＜5时，y的取值范围是﹣5≤y＜﹣2，故答案为：﹣5≤y＜﹣2；三．解答17．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．（1）解：如图所示，点D就是所求．（2）证明：由（1）可知：AB的垂直平分线AC于D，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵，∠BCA＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°．∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴：BD平分∠CBA．20．解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6＝，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．21．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg 依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．22．解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 15 6（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．24．解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴＝，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，在直角△ABD中，BD＝＝＝，∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，又∵∠AFC＝∠BFD，∴∠FBD＝∠CAD＝∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴＝∴FD＝∴AF＝AD﹣FD＝5﹣＝．25．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO +S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．26．解：（1）∵M，N两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM＝BN＝t，∴AN＝8﹣t，故答案为：8﹣t，t；（2）①若△CPM和△APN的面积相等∴S△CPM +S四边形BMPN＝S△APN+S四边形BMPN，∴S△ABM ＝S△BNC，∴＝∴8×（5﹣t）＝5t∴t＝∴当t＝时，△CPM和△APN的面积相等；②如图，过点N作EN⊥CN，过点A作AE⊥AN，交EN于点E，连接CE，∵t＝3，∴CM＝BN＝3，∴AN＝AB﹣BN＝5，∴BC＝AN＝5，∵AE⊥AN，EN⊥CN，∴∠EAN＝∠ENC＝∠ABC＝90°，∴AE∥BC∵∠ANC＝∠B+∠BCN＝∠ANE+∠ENC，∴∠ANE＝∠BCN，且AN＝BC，∠EAB＝∠ABC＝90°，∴△AEN≌△BNC（ASA），∴AE＝BN＝3，EN＝CN，∵EN＝CN，EN⊥CN，∴∠NEC＝∠NCE＝45°，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACM，且AE＝BN＝CM＝3，AC＝AC，∴△AEC≌△CMA（SAS）∴∠ACE＝∠CAM，∴EC∥AM，∴∠APN＝∠ECN＝45°．。
2020年甘肃兰州市中考数学试卷(word版及答案)
初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A. 12B. 13C. 14D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. 12）B. （-12-）C. （-12）D. （12-， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=2.-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。
甘肃省兰州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
甘肃省兰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C. −12020D. 12020【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故答案为：B．【分析】根据绝对值的定义直接解答．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A. 1159.56×108元B. 11.5956×1010元C. 1.15956×1011元D. 1.15956×108元【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故答案为：C【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
注意：1亿=108。
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. √18B. √13C. √27D. √12【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，不符合题意；B、√13是最简二次根式，符合题意；C、√27=3√3不是最简二次根式，不符合题意；D、√12=2√3不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式。
2020年中考数学答案及解析甘肃兰州
2020年中考数学答案及解析
甘肃省兰州市
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）
1．（4分）（2020•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．
次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4
3．（4分）（2020•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
4．（4分）（2020•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反
5．（4分）（2020•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）
A．B．C．D．
AB=
cosA=
2。
甘肃省兰州市2020年中考数学试题及答案解析
∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
故选C
【点睛】
此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大
5． 是关于 的一元一次方程 的解，则 （）
A． B． C．4D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先把x=1代入方程 得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
【详解】
（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
二
一
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为
【点睛】
此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果
22．如图， ，分别以 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 和 ，依次连接 ，连接 交 于点 .
（1）判断四边形 的形状并说明理由
【详解】
：a3+2a2+a，
=a（a2+2a+1），
=a（a+1）2．
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键
14．在 中， ，则 __________．
【答案】70°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角．
【详解】
∵AB＝AC,∠A＝400，
根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得
【详解】
原式
【点睛】
此题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题关键
18．化简：
【答案】a-2
【解析】
【分析】
先去括号，再注意到（a+1）（a-1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可
2020届甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(word版,有答案)
甘肃省兰州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.－2018的绝对值是( C )．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．A．B．C．D．3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A.18B.13C.27D.125如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（A ）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列计算正确的是（ D ）A.abaa532=⋅ B.1243aaa=⋅C.24226)3-baba=（ D.22352aaaa=+÷7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（A ）A.3B.23C.433D.328.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（C）A.7B．83C．87D．859．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（B ）A．102°B．112°C．122°D．92°(第7题)CAEDBABCDEF10．关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．11．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞ab x x -=+，即b>0，故0＜abc ；x ＝－1时，y＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；acx x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．12．如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=21与C 1、C 2共有三个不同的交点，则m 的A.25-m 845<<-B.21-m 829<<-C.25-m 829<<-D.21-m 845<<- C.解析:在y ＝2457212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）．∵C 2D是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析式为y ＝23212--）（x ＝253212+-x x （1≤x≤5）．当直线y ＝m x +21与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +21有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝829-．当直线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-<m<25-，直线y ＝m x +21与C 1，C 2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：32y y x -＝ ．y(x ＋y)(x －y)14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 ．－1<x<3.O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．π211.13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．OA CBN 第16题图 M F E D B AC353-三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π．解:2-71)12(14=+--+=原式．18.解方程:02232=--x x ． 解:移项,得3x 2－2x ＝2,配方,得3（x －31）2＝37, 解得x 1＝371+，x 2＝371- ．19．先化简，再求值：12)143(--÷---x x x x x ，其中21=x ．解:原式＝211442--⋅-+-x x x x x ＝2+x ,代入21=x 得原式＝25．20. （6分）如图，在Rt △ABC 中．（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；B（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°； （4）120人.1205032000=⨯（人） 22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标（x ，y ）．（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝x ＋1的图像上的概率．（2）4.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面．23. （7分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别60°．求CD 的高度．（结果保留根号）解:过B 点作CD 的垂线，垂足为F,设CD ＝x 米,则DF ＝（x －3）（米），BF ＝AC ，BF ＝)x(330tan 米=︒DE，AC ＝AE ＋CE＝x CD 331830tan 18+=︒⋅+，即x x 33183+=， 解得，39=x ，即CD 长为93米．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x 天（1≤x≤30，且x 为整数）的销量为y 件． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y ＝38＋2x ；解析：y ＝40＋2（x －1）＝2x ＋38；（2）()()[]1580145382----+=x x w ＝()20412122+--x故x ＝21时，w 值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A （1，2）和B （－2，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出21y ＞y 时，x 的取值范围；（3）过点B 做BE//x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．解:（1）xy x y 2;121=+=（3）()),1(0,2+∞-Y （3）C点的坐标为(1-3-11,31，和-+；解析：易知D （1，－1），设C 点坐标为（x ，－1），故AC ＝223)1(+-x ，BC ＝1-x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2221431-=+-x x ，解得313121-=+=x x ，，故C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+．26．（8分）如图，在∆ABC 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．连接AD 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形； （2）若GB ＝3，BC ＝6，BF ＝23，求AB 的长． 证明（1）.//)(//是平行四边形四边形又△△又∵的中点是∵AFCD CDAF CD AF ASA CED AEF CEAE CED AEF DCE FAE CD AF CE AE AC E ∴=∴≅∴=∠=∠∠=∠∴=∴（2）6,29,29//=+=∴====∴BF AF AB CD AF CD CD BF GC GB GCD GBF CDBF 又代入数值，可得∽△易得△∵即AB 的长为6．D27．（9分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠． （1）求证：DC 为圆O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠＝45°，圆O 的半径为5，53sin =B ，求CF 的长．（1）连接.909090的切线是圆的直径是圆∵∵O CD CD OCOCA DAC OCB OCA ACB O AB OCB OBC OCOB ∴⊥∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴∠=∠∴= （2）解析：由∠CEF ＝45°，∠ACB ＝90°，可知，∠CFE ＝∠CEF ＝45°，即CF ＝CE ． 由53sin =B ，可得AC ＝6,由勾股定理得，BC ＝8，设CF ＝CE ＝x ，由∠CDE ＝∠BDF ，∠ECD ＝∠FBD ，可知，△CED 相似于△BFD ，即①xxCD FD CE BF -==8，由∠CFD ＝∠AED ，∠EDA ＝∠FDC ，可知△CFD 相似于△AED ，即②x x ED FD AE CF -==6，联立①②得，724=x ，即CF 的长为724．28．（12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （－3，6），B （5，－4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO ∠；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）将A ，B 两点的坐标分别代入，D第28题图得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y ＝465612--=x x y ．（2）证明：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b’， 则⎩⎨⎧-=+=+-,4'5,0'3b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k故直线AB 的表达式为y ＝2321--x ． 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，则点D 的坐标为（0，23-）． 易得点C 的坐标为（0，－4），则由勾股定理，可得AC ＝5)04(]30[22=--+--）（． 设点B 到直线AC 的距离为h ， 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h ＝4．易得点B 到x 轴的距离为4， 故AB 平分∠CAO ． （3）存在．易得抛物线的对称轴为直线25=x ， 设点M 的坐标为（m ，25）．由勾股定理，得AB 2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM 2＝[25－(－3)]2＋(m －0)2＝4121＋m 2，BM 2＝（25－5）2＋[m －(－4)]2＝m 2＋8m ＋489． 当AM 为该直角三角形的斜边时， 有AM 2＝AB 2＋BM 2，即4121＋m 2＝80＋m 2＋8m ＋489，解得m ＝－9， 故此时点M 的坐标为（25，－9）． 当BM 为该直角三角形的斜边时， 有BM 2＝AB 2＋AM 2，即m 2＋8m ＋489＝80＋4121＋m 2， 解得m ＝11，故此时点M 的坐标为（25，11）． 综上所述，点M 的坐标为（25，－9）或（25，11）．。
2020年甘肃兰州市中考数学试卷(word版及答案)
初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A. 12B. 13C. 14D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. 12）B. （-12-）C. （-12）D. （12-， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=2.-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 4．（4分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（4分）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣26．（4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 8．（4分）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC ＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝．14．（4分）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．15．（4分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB 的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝．三、解答题（本大题共12小题，共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：×﹣（+1）2．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC 为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；的长．（2）若OC＝2，求OA24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4人数/人581273信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表678910成绩/分人数时间/小时t≤1410001＜t≤2061102＜t≤3009303＜t≤401132t＞400012根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？25．（7分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FC⊥AB于点G．设A、E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm00.94 1.91 2.49 2.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.500.900.68请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的图象；（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？；（4）解决问题：当AE+FG＝2时，FG的长度大约是cm（保留两位小数）．27．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF．（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；（2）当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB 上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案1-10ADCBA CDBAB11-12CD13．m（m﹣3）2。
兰州市2020年部编人教版中考数学(A)试题及答案精析(word版)
兰州市2020 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k 小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷附详细答案解析
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000 11．（4分）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x ＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F 点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的 P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B 的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年甘肃省兰州中考数学试卷附答案解析版
24.（7 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，
卷
每销售一件需支付给商家管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展
“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过
市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天的销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x≤30，
13. 【答案】 y x yx y
14. 【答案】 1＜x＜3
15.【答案】 11
2 16.【答案】 3 5 3 三、
17.【答案】解：原式 4 1 2 1 1 7 2 .
18.【答案】解：移项，得
3x2
2x
2
，配方，得
3 x
1 3
2
7 3
，解得
x1
1
7 3
， x2
1
7 3
如图m是正方形abcd的边cd上的两个动点满足ambn连接ab连接de连接cf若正方形的边长为6则线段cf的最小值是三解答题本大题共11小题满分102分解答应写出文字说明证明过学生课外阅读的情况随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数并制成如图不完整的统计图表
毕业学校
姓名
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绝密★启用前
在
2020 年甘肃省兰州市初中学业水平考试
效 （1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形； 数学试卷 第 5 页（共 6 页）
（2）若 GB 3 ， BC 6 ， BF 3 ，求 AB 的长. 2
27.（9 分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点， ACD B . 1 求证： DC 为圆O 的切线； 2 线段 DF 分别交 AC ， BC 于点 E ， F ，且 CEF 45 ，圆 O 的半径为 5， sin B 3，求 CF 的长. 5
甘肃省兰州市2020年中考数学试卷原卷版
23. （7 分）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在 B 处，E 处分别 测得 CD 顶部点 D 的仰角为 30°，60°．求 CD 的高度．（结果保留根号）
D
B
F
A
E
C
5
24．（7 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付 给商家管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一 天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天的销售量增加 2 件， 设第 x 天（1≤x≤30，且 x 为整数）的销量为 y 件． （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是 多少元？
8
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 24 分．
13．因式分解： x2 y y3 ＝
．
2(x 1) 5x 7
14．不等式组
4 3
x
3
1
-
2 3
x
的解集为
．
15．如图，△ABC 的外接圆 O 的半径为 3，∠C＝55°，则劣弧 AB 的长是
．
C O
B A
16. 如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM＝BN，连接 AB 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是
① abc＞0 ；②b－a＞c； ③ 4a 2b c＞0；④3a＞ c; ⑤a b＞m(am b)(m 1的实数) ．其中正确的结论有（ ）
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）学校： 班级： 科目： 教师： 得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）（2020•兰州）2019-的相反数是( ) A ．12019B ．2020C ．2019-D ．12019-2．（4分）（2020•兰州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=︒，则2(∠= )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒3．（4分）（2020•兰州）计算：123(-= ) A ．3B ．23C ．3D ．434．（4分）（2020•兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2020•兰州）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b +=) A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-6．（4分）（2020•兰州）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒7．（4分）（2020•兰州）化简：212(11a a a +-=++ )A ．1a -B ．1a +C ．11a a -+D ．11a + 8．（4分）（2020•兰州）已知ABC ∆∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BCB C ='' ) A ．2B ．43C ．3D ．1699．（4分）（2020•兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩10．（4分）（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1)11．（4分）（2020•兰州）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是( ) A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>12．（4分）（2020•兰州）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则(OM = )A ．12B ．22C ．31-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2020•兰州）因式分解：322a a a ++= ．14．（4分）（2020•兰州）在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，则B ∠= ︒．15．（4分）（2020•兰州）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，6OABC S =矩形，则k = ．16．（4分）（2020•兰州）如图，矩形ABCD ，60BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若1BE =，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本大题共12小题，共86分.17．（5分）（2020•兰州）计算：02|2|(31)(2)tan 45--+--︒．18．（5分）（2020•兰州）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++-． 19．（5分）（2020•兰州）解不等式组：215113x x x x -<+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②．20．（6分）（2020•兰州）如图，AB DE =，BF EC =，B E ∠=∠，求证：//AC DF ．21．（6分）（2020•兰州）2020年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ，2A ，3A ，4A 表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用1B ，2B ，3B 表示）． （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22．（7分）（2020•兰州）如图，8AC =，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B 和D ．依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O ． （1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由； （2）求BD 的长．23．（7分）（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，2OC =，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA ． （1）求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．24．（7分）（2020•兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生(25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一分数段班级6070x<7080x<8090x<90100x八年级1班75103分析数据：表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班788536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名）的成绩进行分析，数据如下：表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在8090x<这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．25．（7分）（2020•兰州）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD ． 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角ADC ∠最大(77.44)ADC ∠=︒；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳蓬CD 的夹角BDC ∠最小(30.56)BDC ∠=︒．窗户的高度2AB m =． 问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD 的长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.560.51︒≈，cos30.560.86︒≈，tan30.560.59︒≈，sin77.440.98︒≈，cos77.440.22︒≈，tan77.44 4.49)︒≈26．（9分）（2020•兰州）如图，在ABC ∆中，6AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为BC 的中点，BE DE =，将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度(083)α︒，角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为xcm ，M ，N 两点间的距离为ycm ．小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.934.10 /x m00.300.50 1.00 1.50 2.00 2.5083/y m 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(,)x y，并画出函数y关于x的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当2=时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．MN BM27．（10分）（2020•兰州）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt ABCACB∠=︒，将斜边AB绕点A顺时针旋转90︒得到AD，过点D作∆，90=，BC AE=．∆≅∆，进而得到AC DE⊥于点E，可以推理得到ABC DAEDE AC我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt ABC ∆内接于O ，90ACB ∠=︒，2BC =，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DAE ABC ∠=∠，1DE =，连接DO 交O 于点F ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接FC 交AB 于点G ，连接FB ．求证：2FG GO GB =． 28．（12分）（2020•兰州）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题． 【模型呈现】如图，在Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，可以推理得到ABC DAE ∆≅∆，进而得到AC DE =，BC AE =．我们把这个数学模型成为“K 型”． 推理过程如下：【模型迁移】二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ．动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式； （2）连接BD ，当32t =时，求DNB ∆的面积； （3）在直线MN 上存在一点P ，当PBC ∆是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标； （4）当54t =时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=︒，求点Q 的坐标．2020年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．（4分）2019-的相反数是()A．12019B．2020C．2019-D．12019-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念求解可得．【解答】解：2019-的相反数为2020，故选：B．2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，//a b，180∠=︒，则2(∠=)A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒【考点】平行线的性质【分析】先利用对顶角相等得到380∠=︒，然后根据平行线的性质，利用12180∠+∠=︒可计算出2∠的度数．【解答】解：如图，180∠=︒，380∴∠=︒，//a b，23180∴∠+∠=︒，218080100∴∠=︒-︒=︒．故选：D．3．（4分）计算：123(-=)A．3B．23C．3D．43【考点】二次根式的加减法【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：1232333-=-=，故选：A．4．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180︒能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D 、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180︒不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．5．（4分）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-【考点】一元二次方程的解【分析】先把1x =代入方程220x ax b ++=得21a b +=-，然后利用整体代入的方法计算24a b +的值．【解答】解：把1x =代入方程220x ax b ++=得120a b ++=， 所以21a b +=-，所以242(2)2(1)2a b a b +=+=⨯-=-． 故选：A ．6．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C ∠的度数． 【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 180C A ∴∠+∠=︒， 18040140C ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．7．（4分）化简：212(11a a a +-=++ )A ．1a -B ．1a +C ．11a a -+ D ．11a + 【考点】分式的加减法【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式211a a -=+(1)(1)1a a a +-=+ 1a =-，故选：A ．8．（4分）已知ABC ∆∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BCB C='' ) A ．2B ．43C ．3D ．169【考点】相似三角形的性质【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，∴8463BC AB B C A B ===''''． 故选：B ．9．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩， 故选：C ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1)【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据A 和1A 的坐标得出四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形1111A B C D ，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．【解答】解：由(3,5)A -，1(3,3)A 可知四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形1111A B C D ， (4,3)B -， 1B ∴的坐标为(2,1)，故选：B ．11．（4分）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是()A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 【解答】解：当1x =时，221(1)2(11)22y x =-++=-++=-； 当2x =时，221(1)2(21)27y x =-++=-++=-； 所以122y y >>． 故选：A ．12．（4分）如图，2ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则(OM =)A ．12B 2C 31D 21【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据正方形的性质得到2AB AD BC CD ===90DCB COD BOC ∠=∠=∠=︒，OD OC =，求得22BD AB =，得到1OD BO OC ===，根据折叠的性质得到2DE DC =DF CE ⊥，求得21OE =，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，2AB AD BC CD ∴====，90DCB COD BOC ∠=∠=∠=︒，OD OC =， 22BD ∴==，1OD BO OC ∴===，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处， 2DE DC ∴=DF CE ⊥，21OE ∴，90EDF FED ECO OEC ∠+∠=∠+∠=︒，ODM ECO ∴∠=∠，在OEC ∆与OMD ∆中，90EOC DOC OD OC OCE ODM ∠=∠=︒⎧⎪=⎪⎪∠=∠⎨⎪⎪⎪⎩，()OEC OMD ASA ∆≅∆， 21OM OE ∴=，故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）因式分解：322a a a ++= 2(1)a a + ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a ，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±． 【解答】解：322a a a ++，2(21)a a a =++，⋯（提取公因式） 2(1)a a =+．⋯（完全平方公式）故答案为：2(1)a a +．14．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，则B ∠= 70 ︒． 【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B ∠的度数． 【解答】解：AB AC =，B C ∴∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒， 1(18040)702B ∴∠=︒-︒=︒．故答案为70．15．（4分）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，6OABC S =矩形，则k = 6 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即||S k =． 【解答】解：根据题意，知||6S k ==，6k =±， 又因为反比例函数位于第一象限，0k >，所以6k =， 故答案为6．16．（4分）如图，矩形ABCD ，60BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若1BE =，则矩形ABCD 的面积等于 33 ．【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到90B BAD ∠=∠=︒，求得30ACB ∠=︒，由作图知，AE 是BAC ∠的平分线，得到30BAE CAE ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到AE CE =，过E 作EFAC 于F ，求得1EF BE ==，求得223AC CF ==3AB 3BC =，于是得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90B BAD ∴∠=∠=︒， 60BAC ∠=︒， 30ACB ∴∠=︒，由作图知，AE 是BAC ∠的平分线， 30BAE CAE ∴∠=∠=︒， 30EAC ACE ∴∠=∠=︒， AE CE ∴=，过E 作EFAC 于F ，1EF BE ∴==，223AC CF ∴== 3AB ∴3BC =，∴矩形ABCD 的面积33AB BC ==，故答案为：33．三、解答题：本大题共12小题，共86分.17．（5分）计算：02|2|(31)(2)tan45--++--︒．【考点】零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式21414=-+-=．18．（5分）化简：(12)2(1)(1)a a a a-++-．【考点】单项式乘多项式；平方差公式【分析】先去括号，再注意到(1)(1)a a+-可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可【解答】解：原式2222(1)a a a=-+-22222a a a=-+-2a=-19．（5分）解不等式组：215113x xxx-<+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②．【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：215113x xxx-<+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②解不等式①得：6x<，解不等式②得：2x>，所以，不等式组的解集为26x<<．20．（6分）如图，AB DE=，BF EC=，B E∠=∠，求证：//AC DF．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证明//AC DF ，只要证明ACB DFE ∠=∠即可，要证明ACB DFE ∠=∠，只要证明ABC DEF ∆≅∆即可，根据题目中的条件可以证明ABC DEF ∆≅∆，本题得以解决． 【解答】证明：BF EC =， BF FC EC FC ∴+=+， BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中， AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴∆≅∆， ACB DFE ∴∠=∠， //AC DF ∴．21．（6分）2020年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ，2A ，3A ，4A 表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用1B ，2B ，3B 表示）． （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率． 【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率21126==．22．（7分）如图，8AC =，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B 和D ．依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O ． （1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由； （2）求BD 的长．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质得4OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，然后利用勾股定理计算出OB ，从而得到BD 的长．【解答】解：（1）四边形ABCD 为菱形； 由作法得5AB AD CB CD ====， 所以四边形ABCD 为菱形； （2）四边形ABCD 为菱形，4OA OC ∴==，OB OD =，AC BD ⊥，在Rt AOB ∆中，22543OB =-， 26BD OB ∴==．23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，2OC =，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA ． （1）求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是33A 的坐标．【考点】等边三角形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）作BD OC ⊥于D ，根据等边三角形的性质和勾股定理求得1OD =，3BD =进而求得三角形BOD 的面积，根据系数k 的几何意义即可求得3k 数的表达式；（2）求得三角形AOC 的面积，即可求得A 的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A 的坐标．【解答】解：（1）作BD OC ⊥于D ，BOC ∆是等边三角形，2OB OC ∴==，112OD OC ==， 223BD OB OD ∴=-=132OBD S OD BD ∆∴=⨯= 1||2OBD S k ∆=， ||3k ∴= 反比例函数(0)k y k x=≠的图象在一三象限， 3k ∴=∴反比例函数的表达式为3y =； （2）1123322OBC S OC BD ∆==⨯⨯= 3333AOC S ∆∴==1232AOC A S OCy ∆==， 23A y ∴=，把23y =代入3y =，求得12x =， ∴点A 的坐标为1(2，23)．24．（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生(25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一 分数段班级6070x < 7080x < 8090x < 90100x 八年级1班7 5 10 3 分析数据：表二 统计量班级平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级1班 78 80 85 36 105.28 小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名）的成绩进行分析，数据如下：表三统计量班级平均数 中位数 众数 极差 方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：x<这一组的数据如下：（1）已知八年级1班学生的成绩在809085，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．【考点】中位数；算术平均数；方差；极差；频数（率)分布表；众数x<这一组中最小的数即可；【分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定8090（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异．x<这一组中，此组最小的数为第【解答】解：（1）共有25个数据，第13个数落在809013个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．25．（7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD ． 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角ADC ∠最大(77.44)ADC ∠=︒；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳蓬CD 的夹角BDC ∠最小(30.56)BDC ∠=︒．窗户的高度2AB m =．问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD 的长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.560.51︒≈，cos30.560.86︒≈，tan30.560.59︒≈，sin77.440.98︒≈，cos77.440.22︒≈，tan77.44 4.49)︒≈【考点】解直角三角形的应用【分析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可．【解答】解：在Rt DCB ∆中，tan BC BDC CD∠=， 则tan 0.59BC CD BDC CD =∠≈，在Rt DCA ∆中，tan AC ADC CD ∠=， 则tan 4.49AC CD ADC CD =∠≈，由题意得，AC BC AB -=，即4.490.592CD CD -=，解得，0.5CD m ≈，答：遮阳蓬CD 的长约为0.5m ．26．（9分）如图，在ABC ∆中，6AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为BC 的中点，BE DE =，将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度(083)α︒，角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为xcm ，M ，N 两点间的距离为ycm ．小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B ，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y的变化趋势： ．（4）解决问题：当2MN BM =时，BM 的长度大约是 cm ．（保留两位小数）．【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）①当0x BM ==时，则123cos BD y MN BN α====；②222809MD HD EH =+=，则tan y MN MD α==，即可求解；（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势；（3）2MN BM =，即2y x =，在上图中作直线2y x =，即可求解．【解答】解：（1）①当0x BM ==时，连接AD ，则AD BC ⊥，142BD CD BC ===，2cos cos3BDABDABα∠===，则5sin3α=，则123cosBDy MN BNα====；②83x BM==，在MBD∆中，4BD=，83BM=，2cos cos3Bα∠==，5tan2α=，过点M作MH BD⊥于点H，则16cos9BH BMα==，则85EH=，222809MD HD EH=+=，则222BD BM MD=+，故90BMD∠=︒，则10tan(sin)tan3 y MN MD DBααα====；故：答案为3，103；（2）描点出如下图象，从图象可以看出：0 1.25x 时，y 随x 最大而减小，当1.25 4.10x <时，y 随x 最大而增大；（3）2MN BM =，即2y x =，在上图中作直线2y x =，直线与曲线交点的纵坐标为：2.68和7.45，故答案为：2.68或7.45．27．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，可以推理得到ABC DAE ∆≅∆，进而得到AC DE =，BC AE =． 我们把这个数学模型成为“K 型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt ABC ∆内接于O ，90ACB ∠=︒，2BC =，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DAE ABC ∠=∠，1DE =，连接DO 交O 于点F ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接FC 交AB 于点G ，连接FB ．求证：2FG GO GB =．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O 在AB 上，AB 为O 直径，故只需证AD AB ⊥即可．由90ABC BAC ∠+∠=︒和DAE ABC ∠=∠可证得90DAE BAC ∠+∠=︒，而E 、A 、C 在同一直线上，用180︒减去90︒即为90BAD ∠=︒，得证．（2）依题意画出图形，由要证的结论2FG GO GB =联想到对应边成比例，所以需证FGO BGF ∆∆∽．其中FGO BGF ∠=∠为公共角，即需证FOG BFG ∠=∠．BFG ∠为圆周角，所对的弧为弧BC ，故连接OC 后有12BFG BOC ∠=∠，问题又转化为证12FOG BOC ∠=∠．把DO 延长交BC 于点H 后，有FOG BOH ∠=∠，故问题转化为证12BOH BOC ∠=∠．只要OH BC ⊥，由等腰三角形三线合一即有12BOH BOC ∠=∠，故问题继续转化为证//DH CE ．联系【模型呈现】发现能证DEA ACB ∆≅∆，得到2AE BC ==，1AC DE ==，即能求AD AB =O 为AB 中点，可得到AO AD DE AE==，再加上第（1）题证得90BAD ∠=︒，可得DAO AED ∆∆∽，所以ADO EAD ∠=∠，//DO EA ，得证．【解答】证明：（1）O 为Rt ABC ∆的外接圆O ∴为斜边AB 中点，AB 为直径90ACB ∠=︒90ABC BAC ∴∠+∠=︒DAE ABC ∠=∠90DAE BAC ∴∠+∠=︒180()90BAD DAE BAC ∴∠=︒-∠+∠=︒AD AB ∴⊥AD ∴是O 的切线（2）延长DO 交BC 于点H ，连接OCDE AC ⊥于点E90DEA ∴∠=︒ AB 绕点A 旋转得到ADAB AD ∴=在DEA ∆与ACB ∆中90DEA ACB DAE ABCDA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEA ACB AAS ∴∆≅∆2AE BC ∴==，1AC DE == 225AD AB AC BC ∴==+=O 为AB 中点152AO AB ∴== ∴5AO AD DE AE== 90DAO AED ∠=∠=︒DAO AED ∴∆∆∽ADO EAD ∴∠=∠//DO EA ∴90OHB ACB ∴∠=∠=︒，即DH BC ⊥OB OC =OH ∴平分BOC ∠，即12BOH BOC ∠=∠ FOG BOH ∠=∠，12BFG BOC ∠=∠ FOG BFG ∴∠=∠FGO BGF ∠=∠FGO BGF ∴∆∆∽∴FG GO BG GF= 2FG GO GB ∴=28．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，可以推理得到ABC DAE ∆≅∆，进而得到AC DE =，BC AE =． 我们把这个数学模型成为“K 型”．推理过程如下：【模型迁移】二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ．动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式；（2）连接BD ，当32t =时，求DNB ∆的面积； （3）在直线MN 上存在一点P ，当PBC ∆是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标；（4）当54t =时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=︒，求点Q 的坐标． 【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点(1,0)-，(4,0)B 代入22y ax bx =++即可；（2）由已知分别求出(2,0)M ，(2,1)N ，(2,3)D ，根据DNB ∴∆的面积DMB =∆的面积MNB -∆的面积即可求解；（3）由已知可得(21,0)M t -，设(21,)P t m -，根据勾股定理可得222(21)(2)PC t m =-+-，222(25)PB t m =-+，再由PB PC =，得到m 与t 的关系式：45m t =-，因为PC PB ⊥，则有474512125t t t t --=---求出1t =或2t =，即可求D 点坐标； （4）当54t =时，3(2M ，0)，可知点Q 在抛物线对称性32x =上；过点A 作AC 的垂线，以M 为圆心AB 为直径构造圆，圆与32x =的交点分别为1Q 与2Q ，由5AB =，可得圆半径52AM =，即可求Q 点坐标分别为3(2，5)2-，3(2，5)2． 【解答】解：（1）将点(1,0)-，(4,0)B 代入22y ax bx =++，12a ∴=-，32b =， 213222y x x ∴=-++； （2）(0,2)C ，BC ∴的直线解析式为122y x =-+， 当32t =时，3AM =， 5AB =，2MB ∴=，(2,0)M ∴，(2,1)N ，(2,3)D ，DNB ∴∆的面积DMB =∆的面积MNB -∆的面积111222222MB DM MB MN =⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯=； （3）52BM t =-，(21,0)M t ∴-，设(21,)P t m -，222(21)(2)PC t m =-+-，222(25)PB t m =-+，PB PC =，2222(21)(2)(25)t m t m ∴-+-=-+，45m t ∴=-， (21,45)P t t ∴--， PC PB ⊥， ∴474512125t t t t --=--- 1t ∴=或2t =， (1,0)M ∴或(3,0)M ， (1,3)D ∴或(3,2)D ；（4）当54t =时，3(2M ，0)， ∴点Q 在抛物线对称性32x =上， 如图：过点A 作AC 的垂线，以M 为圆心AB 为直径构造圆，圆与32x =的交点分别为1Q 与2Q ，5AB =，52AM ∴=， 190AQ C OAC ∠+∠=︒，90OAC MAG ∠+∠=︒，1AQ C MAG ∴∠=∠，又1AQ C CGA MAG ∠=∠=∠，13(2Q ∴，5)2-， 1Q 与2Q 关于x 轴对称，23(2Q ∴，5)2， Q ∴点坐标分别为3(2，5)2-，3(2，5)2；。
甘肃省兰州市中考数学真题试题(含解析)
第 15 题图 第 16 题图
【答案】3 3 ．
【考点】尺规作图，矩形的性质.
【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..
【难度】难. 【解析】 由题可知 AP 是∠BAC 的角平分线
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 A1,A2,A3,A4 表示）; 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用 B1,B2,B3 表示）. （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果； （2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.
【考察能力】推理论证能力，运算求解能力.
【难度】中等. 【解析】 证明：（1）由图可知，BD 垂直平分 AC，且 AB＝BC＝CD＝AD＝5,
所以四边形 ABCD 是菱形.
（2）∵AC＝8, ∴OA＝OC＝4
BD⊥AC 且 BD 平分 AC，
∴在 Rt△AOB 中，OB＝ AB2 OA2 ＝ 52 42 ＝3,
第 2 题图
A. 3 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D. 4 3 .
【答案】A． 【考点】平方根的运算.
1
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】 12 － 3 ＝2 3 － 3 ＝ 3 .
4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所 示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（ ）
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单. 【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)
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2020年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案与解析（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×1094．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣26．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝28．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣29．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x112．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．因式分解：m3﹣6m2+9m＝．14．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB ＝3，则A′B′＝．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝．三、解答题（本大题共12小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：×﹣（+1）2．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝2，求OA的长．24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4人数/人 5 8 12 7 3 信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表6 7 8 9 10成绩/分人数时间/小时t≤1 4 1 0 0 01＜t≤2 0 6 1 1 02＜t≤3 0 0 9 3 03＜t≤4 0 1 1 3 2t＞4 0 0 0 1 2 根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？25．（7分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FC⊥AB 于点G．设A、E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x 与y的几组对应值：x/cm 0 0.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm 0 0.94 1.91 2.49 2.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.50 0.90 0.68 请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的图象；（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？；（4）解决问题：当AE+FG＝2时，FG的长度大约是cm（保留两位小数）．27．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF．（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；（2）当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C （0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG 与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解题过程】解：﹣的绝对值是．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图．【解题过程】解：根据俯视图的意义可得，选项D的图形符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查简单组合体的三视图，从正面看物体所得到的图形是主视图，从上面看物体所得到图形是俯视图．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据科学记数法表示大数的方法，将31720000写成a×10n的形式即可．【解题过程】解：31720000＝3.172×107，故选：C．。