文法和语言.

例：文法G=(VN,VT,P,S)
VN ={标识符，字母，数字}， VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9}， P={<标识符>→<字母>， <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字>， <字母>→a, …, <字母>→z， <数字>→0,…,<数字>→9 }， S=<标识符>

α、β、γ

左部相同的产生式A→α,A→β可以记为A→α|β， 其中“|”是“或”的意思，α,β分别称为侯选式
如：对于文法
G：S→0S1 S→01
可写成 G[S]：S→0S1 S→01
例：文法G=(VN,VT,P,S) 其中：VN={S}，VT={0，1}，
P={S→0S1,S→01} 开始符为S
形式语言
Chomsky于1956年提出了一种用来描述语言的数学系 统。人们把用一组数学符号和规则来描述语言的方式 称为形式描述，而把所用的数学符号和规则称为形式 语言。
形式语言，只是从语法上研究语言。它是抽象的数学 系统，用于模拟程序设计语言的语法，或者是并不很 成功地模拟自然语言如英语的语法。
形式语言理论是编译理论的重要基础，它主要研究组 成符号语言的符号串的集合及它们的表示法、结构与 特性。

符号串的方幂：把符号串a自身连接n次 得到的符号串an = aa…aa 例如 a1=a a2=aa a0=ε
4. 符号串集合： 定义: 若集合A中所有元素都是某字母表上 的符号串，则称A为字母表上的符号串集合。

符号串集合的乘积：符号串集合A和B的乘积 定义为: AB ={xy|x∈A且y∈B}，即AB是由A中的串x 和B中的串y连接而成的串xy组成的集合。 若集合A = ab,cde B = 0,1 则 AB = ab0,ab1,cde0,cde1 显然 {ε}A = A{ε} = A
文法与语言
一个程序设计语言的确切定义是构造编 译程序的重要前提。 文法被用来精确而无歧义地描述语言的 构成方式. 文法描述语言的时候不考虑语言的含义。
2.1 语言和文法的直观概念
程序设计语言的定义 语言是一个记号系统。 汉语--符合汉语语法的句子的全体 英语--符合英语语法的句子的全体 程序设计语言--该语言的程序的全体 程序设计语言由语法和语义定义：
形式语言和编译理论中的 最基本概念 ——符号串和符号串集合
基本定义 它们的运算
2.2 符号和符号串
1. 字母表



定义:元素的非空有穷集合 例：∑={0‚1} Α={a‚b,c} 元素也称为符号，字母表也称符号集。 程序语言的字母表由字母数字和若干 专用符号组成。
2.
符号串 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 例： 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b，c}上的符号串 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
1.
语法(syntax)
定义:
是一组规则，用它可以形成和产生 一个合适的程序 描述工具:文法 作用: 定义什么样的符号序列是合法的， 与符号的含义无关。
语义(semantics)
分类:
静态语义：一系列限定规则，确定哪些 合乎语法的程序是合适的 动态语义：表明程序要做什么 描述工具: 指称语义,操作语义等 作用: 检查类型匹配，变量作用域等
子符号串
设有非空符号串 u=xvy,其中符号串
例如 符号串x=a+b*(c+d),则
a, a+b*, 与(c+d)等都 V≠ε ，则称v为 符号串u的子符号串。 是x的子符号串，且 其长度分别为|a|=1, |a+b*|=4, |(c+d)|=5
符号串的头与尾
如果z=xy是一个符 号串，则x是z的头， 而y是z的尾。如果y 非空，则x是z的固 有头；如果x非空， 则y是z的固有尾。
第二章
文法和语言
2.1 文法的基本概念
符号和符号串 文法和语言的形式定义 推导与递归 文法的分类
2.2 句型的分析
语法树 文法的约定 句型的分析方法
主要内容
本章讨论与编译实现相关的形式语言 理论基本概念，主要内容有： 文法与语言的形式定义 Chomsky文法及其分类 上下文无关文法的主要特性 文法的等价变换 句型分析的概念

2 文法形式定义上的约定
文法习惯上只将产生式写出。并有如下约定：



第一条产生式的左部是开始符号,或用G[S]表示S是开 始符号 用尖括号括起的是非终结符，否则为终结符。或者大 写字母表示非终结符，小写字母表示终结符 G可写成G[S]，S是开始符号 希腊字母代表由终结符号和非终结符号组成的符号串
例如:
文法G[S]： S→A|SA|SD A→a|b|…|z D→0|1|…|9
3. 推导(Derivation)与归约(Reduction) 直接推导和直接归约： α →β 是文法G的产生式，若有v，w满足： v=γ α δ ,w=γ β δ , 其中γ ,δ ∈V* 则称v直接推导出w,也称w直接归约到v, 记作 v w 直接推导就是用产生式的右部替换产生式 的左部的过程 直接归约就是用产生式的左部替换产生式 的右部的过程
例如：字母表 A={a,b,c}上的符号串 x=abc, 则x的
头：ε, a, ab, abc, 尾:ε, c, bc, abc
固有头: ε, a, ab, 固Fra Baidu bibliotek尾:ε, c, bc
3.
符号串的运算 符号串的连接：设x、y是符号串,它们 的连接是把y的符号写在 x的符号之后 得到的符号串xy
例如 x="ST"，y="abu" ，则 xy="STabu" 显然εx = xε=x
说明:
V=VN∪VT，V称为文法G的字母表 P中产生式形如：α→β,其中α∈V+且至少含一个非 终结符，β∈V* VN,VT和P是非空有穷集 VN∩VT=φ S是一个非终结符，且至少要在一条产生式的左部 出现 非终结符代表一个语言中的语法成分，如<赋值语 句>，它是构成程序的一个语法成分，这个符号本 身不会在程序中出现，而终结符是组成程序的具体 的符号。
句子“我是大学生”的推导过程如下： 从句子出发，反复把规则中的”::=”左边的成 分替换成右边的成分。
〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉
〈代词〉〈谓语〉
我〈谓语〉
我〈动词〉〈直接宾语〉
我是〈直接宾语〉
我是〈名词〉
我是大学生
文法——介绍
包括四个组成部分：
一组终结符号（不能被替换的符号，单词符 号） 一组非终结符号（能够被替换为终结符号或 非终结符号，语法单位） 一个开始符号（从这个符号开始替换，最大 语法单位-程序） 一组产生式（替换规则，把左边的字符串替 换为右边的字符串）
若存在v =u0 u1 ... un=w, (n>0)
则称v + w，v推导出w，或w归约到v（至少有1 步推导），这个直接推导序列的长度为n。
* 广义推导： 或 *
若有v + w 或 v=w，
则记为v * w，v广义推导出w，w广义规约到v （可以包含0步推导）
三种推导的比较
小结
1 符号与字母表 2 符号串 3 符号串的运算 4 符号串集合 5 集合的闭包 6 字母表的闭包
2.3 文法和语言的形式定义
1．文法的定义 2．文法形式上的约定 3．推导与归约 4．句型、句子、语言的定义 5．文法的等价
“我是大学生”是汉语的一个句子
用::=表示的汉语句子的构成规则：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷= 我｜你｜他 〈名词〉∷= 王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷= 是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
例 文法G： S→0S1，S→01 有直接推导： S 0S1 （ S→0S1 ） 0S1 00S11 （ S→0S1 ） 00S11 000S111 （ S→0S1 ） 000S111 00001111（ S→01 ）
推导例题1
文法G1：S->bA, A->aA|a定义了一个什么样 的语言？ S=>bA=>ba S=>bA=>baA=>baa S=>bA=>baA=>baaA=>baaa …… S=>bA=>baA=>…=>ba…a L(G1)={ban|n>=1} L(G1) = { 以b开头后跟一个或多个a的串}
推导例题2
e.g. 文法产生的语言
L(G4)={ambn|m,n1} L(G5) = {anbn|n 1}
G4: S A B A a A | a B b B | b
G5: S a S b | ab
e.g. 文法产生的语言
A=> aB => ab A=> Ab => ab 文法G4对句子aaabb的推导： S => A B S A B => a A B A a A => a a A B A a A => a a a B A a => a a a b B B b B => a a a b b B b

符号串集合的方幂: 设A是符号串的集合， 则称Ai为符号串集A的方幂，其中i是非负整 数。具体定义如下: A0 ={ε } A1 = A , A2 = A A AK = AA......A(k个)
5. 集合的闭包

闭包 集合Σ的闭包Σ *定义如下： Σ * = Σ 0∪ Σ1∪ Σ 2∪ Σ 3∪… 例：设有字母表Σ={0，1} 则Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪… ={ε,0,1,00,01,10,11,000,…} 即Σ*表示Σ上所有有穷长的串的集合。
2. 文法的直观概念
如何来描述一种语言？文法是描述语言的语法（形式） 结构的形式规则。 如果语言是有穷的（只含有有穷多个句子），可以将 句子逐一列出来表示 如果语言是无穷的，要找出语言的有穷表示。 有两个途经： 1. 生成方式 （文法）：语言中的每个句子可以用严格定 义的规则来构造 2. 识别方式（自动机）：用一个过程，当输入的一任意 串属于语言时，该过程经有限次计算后就会停止并回 答“是”，若不属于，要么能停止并回答“不是”， 要么永远继续下去。

关键思路
从文法的开始符号出发， 反复使用产生式，对非终结符进行替换 （展开）， 直到整个字符串中不在包含非终结符。 这时，得到了这个文法的一个句子（一 个程序） 这个过程称为推导
1．文法的形式定义
产生式（规则）
产生式是一个有序对(α,β)，通常写作 α→β（或α::=β ） 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)：产生式（规则）集合 S：开始符号或识别符号
e.g. 文法产生的语言
文法G5对句子aaaabbbb的推导： S => a S b S a S b => a a S b b S a S b => a a a S b b b S a S b => a a a a b b b b S a b
直接推导序列和广义推导
直接推导序列： + 或+
正闭包
Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 + 表示上的除ε 外的所有用穷长串的集合 Σ* = Σ0∪Σ+ Σ+ = ΣΣ* = Σ* Σ
字母表上的一个语言是上符合某种规则的一些符号 串的集合 ，是*的一个子集。 例如：Σ ={a,b} Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} 1. 集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…}或 {w|w∈Σ *且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言。 2. 集合{a,aa,aaa,…}或{w|w∈Σ *且w=an,n≥1}为字母 表上的一个语言。 3.ε 是一个语言。 4. 即 是一个语言。